湖北鄂州市2022-2023学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（）（附，，）A．B．C．D．2．设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是　　A．若方程有实根，则B．若方程有实根，则C．若方程没有实根，则D．若方程没有实根，则3．双曲线的焦点到渐近线的距离为(　　)A．B．C．D．4．将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18种B．36种C．48种D．60种5．已知 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数，满足且，，则当时，有（）A．B．C．D．6．（）A．B．C．0D．7．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙8．已知为抛物线的焦点，点的坐标为，过点作斜率为的直线与抛物线交于、两点，延长、交抛物线于、两点设直线的斜率为，则（）A．1B．2C．3D．49．已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为   A．B．C．D．10．在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A．60B．70C．80D．10011．已知离散型随机变量的概率分布列如下：01230.20.30.4则实数等于()A．0.5B．0.24C．0.1D．0.7612．已知双曲线的离心率为，则m=A．4B．2C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知中角满足且,则__________.14．定积分__________．15．用0，1，3，5，7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数.16．已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点，则其焦点到准线的距离为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二项式的展开式的第项为常数项（1）求的值；（2）求的值18．（12分）已知数列{}满足，且.（I）证明：数列{}是等差数列；（II）求数列{}的前项和.19．（12分）某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）附：位同学的两科成绩的参考数据：参考公式：20．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（3）若，使成立，求实数的取值范围.21．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．22．（10分）老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照.（1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？（2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？（3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先求出u,,再根据和正态分布曲线求114分以上的成绩所占的百分比.详解：由题得u=102,因为，所以.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线和概率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)利用正态分布曲线求概率时，要画图数形结合分析，不要死记硬背公式.2、D【解析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．3、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线．4、D【解析】试题分析：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有种.考点：排列组合.5、A【解析】设，求出直线AB的方程，根据的开口方向可得到与直线AB的大小关系，从而得到答案.【详解】设，则直线AB的方程为，即A,B为直线与的图像的两个交点，由于图像开口向上，所以当时，，即，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.6、D【解析】定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,∴，故选D.【点睛】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题7、B【解析】从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾．故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁答案选B【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证8、D【解析】设，，联立直线方程与抛物线方程可得，设，，则，，设AC，BD所在的直线方程可得，，由此可得的值．【详解】设过点F作斜率为的直线方程为：，联立抛物线C：可得：，设A，B两点的坐标为：，，则，设，，则，同理，设AC所在的直线方程为，联立，得，，同理，，则．故选：D．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．9、B【解析】由题意，，其中，，且，所以.令，则，为增函数.令，得.所以.时，时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时,.故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.10、A【解析】假设分数为时，可知，可知分数不可能为，得到结果.【详解】当为该班某学生的成绩时，则，则与方差为矛盾不可能是该班成绩故选：【点睛】本题考查平均数、方差的相关运算，属于基础题.11、C【解析】根据随机变量概率的性质可得，从而解出。【详解】解：据题意得，所以，故选C.【点睛】本题考查了概率性质的运用，解题的关键是正确运用概率的性质。12、B【解析】根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先化简得到，再化简得到.详解：因为，所以1-,所以，因为,所以,所以A+B=.，所以,因为sinA>0,所以.故答案为.点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.14、【解析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型.15、96【解析】先排无重复数字的五位数的万位数，再排其余四个数位，运算即可得解.【详解】解：先排无重复数字的五位数的万位数，有4种选择，再排其余四位，有种选择，故无重复数字的五位数的个数为，故答案为：.【点睛】本题考查了排列组合中的特殊位置优先处理法，属基础题.16、【解析】根据抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,可以设出抛物线的标准方程,代入后可计算得,再根据抛物线的几何性质可得答案.【详解】因为抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,所以可设抛物线的标准方程为:,将代入可得,解得,所以抛物线的焦点到准线的距离为.故答案为:.【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)0.【解析】分析：（1）利用二项式展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为零，即可求出的值；（2）结合（1）化为.详解：（1）二项式通式因为第项为常数项，所以，解得（2）因为，所以当时，所以原式点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及二项式的应用，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.18、（I）见解析（II）【解析】（I）根据题意，对于，变形可得，根据等差数列的定义分析可得结论；（II）由（1）中的结论，结合等差数列的通项公式可得，即可得出，再根据错位相减法即可求解出结果。【详解】解：（I）由，可得所以得为等差数列，公差为1；（II），①②①-②得【点睛】本题主要考查了构利用定义法证明等差数列以及错位相减法求数列的前项和，证明时采用了构造的方法，错位相减法主要用于数列的形式为等差乘等比。19、90分；分.【解析】计算出剩下名学生的数学、英语成绩之和，于是求得平均分；可先计算出，再利用公式可计算出线性回归方程，代入学号为的同学成绩，即得答案.【详解】由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和为其余名学生的英语成绩之和为其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；不妨设取消的两名同学的两科成绩分别为数学成绩与英语成绩的线性回归方程代入学号为的同学成绩，得本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【点睛】本题主要考查平均数及方差，线性回归方程的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及运算技巧，难度中等.20、（1）函数的单调减区间是，增区间是；（2）；（3）.【解析】（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g′（x），再求出临界点，求出g′（x）<0和g′（x）>0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f′（x），把条件转化为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再对f′（x）进行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把条件等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入进行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f′（x）在[e，e2]上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较．【详解】由已知函数的定义域均为，且（1）函数，则，当且时，；当时，.所以函数的单调减区间是，增区间是；（2）因在上为减函数，故在上恒成立，所以当时，，又，故当，即时，,所以于是，故的最小值为；（3）命题“若使成立”等价于：“当时，有”，由（2），当时，，∴，问题等价于：“当时，有”，①当时，由（2），在上为减函数，则，故.②当时，由于在上为增函数，故的值域为，即.由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，，.所以，，与矛盾，不合题意.综上，得.【点睛】本题是利用导数研究函数的单调性、极值，是导数应用的基本问题，主要依据“在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数”.确定函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调性，求极值”.不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，使问题得到解决.本题的难点在于利用转化思想的灵活应用.21、37【解析】试题分析：解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．考点：本题主要考查分类、分步计数原理的综合应用．点评：是一道综合性较强的题目，分类中有分步，要求有清晰的思路．首先将人员分属集合，按集合分类法处理，对不重不漏解题有帮助．22、（1）；（2）；（3）；【解析】（1）利用捆绑法即可求出，（2）利用插空法即可求出，（3）利用捆绑和插空法，即可求出．【详解】解：（1）首先把两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，和另外5人全排列，故有种，（2）将老王与老况插入另外5人全排列所形成的6个空的两个，故有种，（3）先安排老王与老况，在形成的3个空中选2个插入小郭与小周，在形成的5个空中选1个插入老顾，最后将两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，选1个位置插入到其余5人形成的6个空中故有种．【点睛】本题考查了简单的排列组合，考查了相邻问题和不相邻问题，属于中档题.