建筑制图与识图完整版教学课件-整套教程电子讲义(最全最新)

第1章建筑制图的基本知识制图标准1.1制图工具及仪器用品1.2建筑制图的一般步骤1.3几何作图1.4目录1.1制图标准国家标准代号标准发布的顺序号标准批准的年份《房屋建筑制图统一标准》（GB/T50001—2010）《总图制图标准》（GB/T50103—2010）《建筑制图标准》（GB/T50104—2010）《建筑结构制图标准》（GB/T50105—2010）《建筑给水排水制图标准》（GB/T50106—2010）《暖通空调制图标准》（GB/T50114—2010）1.1制图标准推荐性国标（GB/T）自愿采用的、具有指导作用的国家标准强制性国标（GB）行政法规规定强制执行的国家标准国家标准1.1制图标准1.1.1图纸幅面1.1.2标题栏和会签栏1.1.3图线1.1.4字体1.1.5比例制图标准1.1.6尺寸标注1.1.1图纸幅面图纸幅面（简称图幅）是指绘图时所用图纸的大小规格。图纸的短边不应加长，A0～A3幅面的长边尺寸可加长，但应符合表1-2规定。长边作为水平边短边作为水平边图框是图纸中限定绘图区域的边界线，画图时必须在图纸上画图框，图框用粗实线绘制，图幅及图框尺寸应符合表1-1的规定。1.1.2标题栏和会签栏每张图纸都应在图框的右方或下方设置标题栏（简称图标），标题栏应根据工程需要选择确定其尺寸、格式及分区。标题栏外框线用中粗实线绘制，分格线用细实线绘制。图1-4为学生作业标题栏。1．标题栏1.1.2标题栏和会签栏会签栏是为各工种负责人签署专业、姓名、日期用的表格，以便明确其技术 职责 岗位职责下载项目部各岗位职责下载项目部各岗位职责下载建筑公司岗位职责下载社工督导职责.docx ，如图1-5所示。不需会签的图纸可不设会签栏。2．会签栏1.1.3图线建筑制图采用的图线按线型不同可分为实线、虚线、单点长画线、双点长画线、折断线和波浪线几种；按线宽不同又可分为粗、中、中粗、细4种。1．线型《房屋建筑制图统一标准》中对图线的名称、线型、用途作了明确的规定，如表1-3所示。1.1.3图线在《房屋建筑制图统一标准》中规定，图线的宽度b宜从下列线宽中选取：1.4，1.0，0.7，0.5，0.35，0.25，0.18，0.13mm。每个图样应根据图样复杂程度与比例大小先确定基本线宽b，再选用表1-4中的相应线宽组。2．线宽1.1.3图线对于图纸的图框线、标题栏外框线和标题栏分格线，可采用表1-5所示的线宽。例1-1图1-6所示为一幅建筑平面图（局部），从中可以看出各类线型及其应用。1.1.3图线3．图线画法同一张图纸内，相同比例的各图样应选用相同的线宽组。相互平行的图例线，其中间隙不小于0.2mm。对于单点长画线或双点长画线，当在较小图形中绘制有困难时，可用实线代替。虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时，应是线段交接。虚线为实线的延长线时，不得与实线连接。单点画线或双点画线的两端，不应是点。点画线与点画线交接或点画线与其他图线交接时，应是线段连接。虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔，应各自相等。1.1.4字体国标中规定图样上及说明中的汉字，应采用长仿宋体（矢量字体）或黑体，同一图纸字体种类不超过两种。长仿宋体书写要领：笔画粗细一致、排列整齐、起落分明、顿挫有力、笔锋外露、清晰好认。书写黑体字时，其宽度与高度应相同。1．汉字长仿宋字示例1.1.4字体图样中的数字和字母宜采用单线简体或Roman字体，可以写成直体字或斜体字。数字和字母的字高不应小于2.5mm。2．拉丁字母、阿拉伯数字、罗马数字和希腊字母斜体字的斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜75°。高度和宽度应与相应的直体字相等。1.1.5比例比例是建筑图纸中的图形尺寸与实物尺寸之比。比例的大小就是比例值的大小，用阿拉伯数字表示。比值大于1的比例称放大比例；比值小于1的比例称缩小比例。1.1.6尺寸标注尺寸界线用细实线绘制，应垂直于所要标注的轮廓线，其一端离开图样轮廓线的距离不小于2mm，另一端应超出最外尺寸线2～3mm。必要时，图样轮廓线也可以用作尺寸界线。1．标注尺寸的四要素1.1.6尺寸标注1．标注尺寸的四要素尺寸线用细实线绘制，应与所要标注的轮廓线平行，且不能超出尺寸界线。尺寸线与图样最外轮廓线的间距不应小于10mm。平行排列的尺寸线的间隔应为7～10mm，尺寸线应从所要标注的轮廓线由近向远整齐排列，较小尺寸离轮廓线近，较大尺寸离轮廓线远。1.1.6尺寸标注1．标注尺寸的四要素尺寸起止符用中粗斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45°角，长度为2～3mm。半径、直径、角度和弧长的尺寸起止符号应用箭头表示。1.1.6尺寸标注1．标注尺寸的四要素尺寸数字必须用阿拉伯数字注写。图样上的尺寸应以尺寸数字为准，不得从图上直接量取。图样上的尺寸单位，除标高和总平面图以m为单位外，其他必须用mm为单位。尺寸数字一般应根据其方向注写在靠近尺寸线的上方中部。如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可上下错开注写，引出线端部用圆点表示标注尺寸的位置，如右图所示。尺寸应标注在图样轮廓线以外，不得与图线、文字及符号相交，如左图所示。1.1.6尺寸标注标注半径时，应在半径数字前加注半径符号“R”，半径尺寸的标注方法如下图所示。2．半径、直径的尺寸标注1.1.6尺寸标注圆及大于半圆的圆弧，应标注直径尺寸。标注圆的直径尺寸时，应在直径数字前加注直径符号“φ”。在圆内标注的直径尺寸线应通过圆心，两端箭头指向圆弧；较小圆的直径尺寸，可标注在圆外，如下图所示。标注坡度时，在坡度数字下应加注坡度符号“”，该符号为单面箭头，应指向下坡方向，如图1-21（a）所示。坡度也可用直角三角形标注，如图1-21（b）所示。1.1.6尺寸标注3．坡度、角度的尺寸标注1.1.6尺寸标注角度的尺寸线应以圆弧表示，该圆弧的圆心应是该角的顶点，角的两边为尺寸界线。角度的起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可以用圆点代替，角度数字应按尺寸线方向标注，如下图所示。1.1.6尺寸标注4．弧长、弦长的尺寸标注标注圆弧的弧长时，尺寸线应以与该弧同心的圆弧线表示，尺寸界线应指向圆心，起止符号应以箭头表示，弧长数字的上方应加注圆弧符号“⌒”。标注圆弧的弦长时，尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号应以中粗斜短线表示。（1）单线图尺寸1.1.6尺寸标注（1）单线图尺寸5．尺寸的简化标注（2）连续排列等长尺寸（3）对称构（配）件尺寸（4）相同要素尺寸在单线图（如桁架简图、钢筋简图、管线简图等）中，可直接将构件或管线的尺寸数字沿杆件或管线的一侧注写。1.1.6尺寸标注（1）单线图尺寸5．尺寸的简化标注（2）连续排列等长尺寸（3）对称构（配）件尺寸（4）相同要素尺寸连续排列等长尺寸可用“个数×等长＝总长”的形式标注。1.1.6尺寸标注（1）单线图尺寸5．尺寸的简化标注（2）连续排列等长尺寸（3）对称构（配）件尺寸（4）相同要素尺寸当对称构（配）件采用对称省略画法时，该对称构（配）件的尺寸线应略超过对称符号，仅在尺寸线的一端画尺寸起止符号，尺寸数字应按整体全尺寸注写，其注写位置应与对称符号对齐。1.1.6尺寸标注（1）单线图尺寸5．尺寸的简化标注（2）连续排列等长尺寸（3）对称构（配）件尺寸（4）相同要素尺寸如构（配）件内的构造要素（如孔、槽等）相同，可仅标注其中一个要素的尺寸，并注写个数。1.2制图工具及仪器用品丁字尺三角板铅笔分规比例尺建筑 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 图板圆规1.2.1图板常用的图板有3种规格：0号图板（900mm×1200mm）适用于绘制A0图纸，1号图纸（600mm×900mm）适用于绘制A1图纸，2号图纸（450mm×600mm）适用于绘制A2或小于A2尺寸的图纸。图板是用来铺放和固定图纸的。图板面 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 光滑平整，软硬合适。图板的两短边（称为工作边）必须平直，这样才能确保画出的线条平直。1.2.2丁字尺丁字尺由相互垂直的尺头和尺身组成，可用于画水平线。画一组水平线时，应由上向下逐条画出，防止线条出错。画较长的水平线时，可把左手滑过来按住尺身，以防止尺尾翘起和尺身摆动。1.2.3三角板三角板由两块直角形三角板组成一幅，其中一块的两个锐角都为45°，另一块两个锐角分别为30°和60°。三角板用于绘制各种方向的直线，一般与丁字尺配合使用。1.2.3三角板可画铅垂线可画垂直线以及与水平线特殊夹角的倾斜线可画已知直线的平行线或垂直线1.2.4铅笔绘图时常用较硬的铅笔打底稿，如H，2H等；用HB铅笔写字和徒手画图；用B或2B铅笔加深图线。绘图铅笔的铅芯有各种不同的硬度：标有B，2B，…，6B表示软铅芯，数字越大，表示铅芯越软；标有H，2H，…，6H表示硬铅芯，数字越大，表示铅芯越硬；标有HB表示软硬适中。1.2.4铅笔削铅笔时，应从没有标号的一端削起，以保留铅芯硬度的标号，通常把铅笔笔芯削成圆锥形和矩形，圆锥形用于画细线和写字，矩形用于画粗实线。笔芯露出6～8mm，含笔芯的笔头应为20～25mm，如下图所示。使用铅笔绘图时，用力要均匀，用力过大会刮破图纸或在纸上留下凹痕，甚至折断铅芯。画长线时要一边画一边旋转铅笔，使线条保持粗细一致。画线时，从侧面看笔身要垂直，从正面看笔身要倾斜约60°，如下图所示。1.2.5圆规、分规圆规用来画圆和圆弧。圆规有两个分肢，其中一肢固定脚是钢针，另一肢是活动插脚，可更换铅芯（铅笔插脚）和钢针（钢针插脚），分别用于绘铅笔图和作分规使用，1.2.5圆规、分规画圆弧时应用右手大拇指和食指捏住圆规杆柄，钢针对准圆心，按顺时针方向一次画完。1.2.5圆规、分规分规用来截取线段、等分线段和量取线段的长度。分规的两腿端部均固定钢针，使用时要检查两针腿高度是否一致，如不一致则要通过螺钉调整。1.2.6比例尺比例尺是用来放大或缩小线段长度的尺子，不可用来画线。三棱尺有6种刻度，通常为1﹕100，1﹕200，1﹕250，1﹕300，1﹕400和1﹕500。比例直尺有两行刻度，表示两种比例。1.2.7建筑模板建筑模板主要用来绘制各种建筑标准图例和常用符号。模板上刻有可以画出各种不同图例或符号的孔，其大小已符合一定的比例，只要用笔沿孔内画一周，图例就画出来了。1.3建筑制图的一般步骤1.3.1制图前的准备工作1.3.2绘制底稿1.3.3铅笔加深的方法和步骤1.3.1制图前的准备工作①准备好绘图的各种工具及仪器，并保持整洁。②根据制图的需要选定比例和图纸的规格，再用胶带纸将图纸贴于图板上，并用丁字尺校正其位置，使图纸平整和绷紧。当图纸较小时，应将图纸布置在图板的左下方，但要使图纸的底边与图板的下边的距离略大于丁字尺的宽度。③收集相关的文件资料，对所绘图样的内容及要求进行阅读了解，拟定制图顺序。1.3.2绘制底稿底稿是一张工程图的基础，必须认真、细心、准确地绘制。绘制时应注意以下几点：①底稿图应用标有H或2H铅笔绘制，底稿线要细而淡，以便修改。②依次画出图纸幅面线、图框线和图纸标题栏。③预先估计各图形的大小及预留尺寸线的位置，将图形均匀、整齐地安排在图纸上，避免某部分太紧凑或某部分过于宽松。④画图时，一般先画轴线或中心线，其次画图形的主要轮廓线，然后画细部；图形完成后，再画尺寸线、尺寸界线等。材料符号在底稿中只需画出一部分或不画，待加深或上墨时再全部画出。对于需上墨的底稿，在线条的交接处可画出头一些，以便清楚地辨别上墨的起止位置。1.3.3铅笔加深的方法和步骤在加深底稿前，要认真校对底稿，修正错误和填补遗漏，底稿经查对无误后，擦去多余的线条和污垢；一般用2B铅笔加深粗线，用B铅笔加深中粗线，用HB铅笔加深细线、写字和画箭头；加深图线时用力要均匀，边画边转动铅笔，使粗线均匀地分布在底稿线的两侧，加深时还应做到线型正确、粗细分明，图线与图线的连接要光滑、准确，图面要整洁。1.3.3铅笔加深的方法和步骤加深图线的一般步骤如下：①加深所有的点画线。②加深所有粗实线的曲线、圆及圆弧。③用丁字尺从图的上方开始，依次向下加深所有水平方向的粗实线；用三角板配合丁字尺从图的左方开始，依次向右加深所有的铅垂方向的粗实线。④从图的左上方开始，依次加深所有倾斜的粗实线。⑤按照加深粗实线的步骤加深所有的虚线曲线、圆和圆弧，然后加深水平的、铅垂的和倾斜的虚线。⑥按照加深粗实线的步骤加深所有的中实线。⑦加深所有的细实线、折断线、波浪线等。⑧画尺寸起止符号或箭头，注写尺寸数字、文字说明。⑨加深图框、图标，并填写标题栏。1.4几何作图1.4.1线段的等分1.4.2有关角度的作图1.4.3正多边形的画法1.4.4圆弧连接1.4.5椭圆画法几何作图1.4.6平面图形的画法1.4.1线段的等分1．等分线段例：五等分线段AB，具体的作图方法和步骤如下图所示。例：已知两平行线AB和CD，五等分AB与CD之间的距离，具体的作图方法和步骤如下图所示。1.4.1线段的等分2．等分两平行线之间的距离例：二等分∠AOB，具体的作图方法和步骤如下图所示。1.4.2有关角度的作图1．二等分角具体步骤：过点A作一水平线，从点A开始，在水平线上量取4个单位长度，最后一个端点记为B；过B作AB的垂线，在垂线上量取BC为一个单位长度，连接AC，则直线AC的坡度即为1﹕4。1.4.2有关角度的作图2．作已知坡度直线例：作坡度为1﹕4的直线，如下图所示。1.4.3正多边形的画法①已知圆O及圆上任意直径AD，圆的半径为R；②以D为圆心，R为半径作弧交圆O于B，C两点；③连接AB，AC，BC，即得圆内接正三角形ABC。1．正三角形画法（1）用尺规画正三角形1.4.3正多边形的画法①将60°三角板的短直角边紧靠丁字尺工作边，沿斜边过圆上已知点A，作直线AB交圆上于B点；②以长直角边为轴翻转三角板，沿斜边过A点作直线AC交圆上于C点；③用丁字尺连接BC，即得圆内接正三角形ABC。（2）用丁字尺和三角板画正三角形1.4.3正多边形的画法2．正四边形的画法①将45°三角板的直角边紧靠丁字尺工作边，过圆心O沿斜边作直径AC；②以另一直角边为轴翻转三角板，过圆心O沿斜边作直径BD；③依次连接AB，BC，CD，DA，即得圆内接正四边形。1.4.3正多边形的画法3．正五边形的画法①已知圆O、直径PN及圆上一点A，∠AON＝90°，圆的半径为R；②参照二等分线段的做法，作ON的中点M，以M为圆心，MA为半径作弧交OP于K点，AK即为圆内接正五边形的边长；③以点A为圆心，AK的长度为半径作弧交圆O于B，E两点；④同理，分别以点B，E为圆心，AK的长度为半径作弧交圆O于C，D两点，连接AB，BC，CD，DE，EA，即为圆内接正五边形ABCDE。1.4.3正多边形的画法①已知圆O和直径AD，圆的半径为R；②分别以A，D两点为圆心，R为半径作弧交圆O于B，C，E，F四点；③依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，即得圆内接正六边形ABCDEF。4．正六边形的画法（1）用尺规画正六边形1.4.3正多边形的画法①已知圆O和直径AD；②将60°三角板的长直角边紧靠丁字尺，沿斜边分别过A，D两点，作直线AF，DC分别交圆O于F，C两点；③以短直角边为轴，翻转三角板，同理沿斜边分别过A，D两点，作直线AB，DE分别交圆O于B，E两点；④用三角板的直角边连接FE，BC，即得圆内接正六边形ABCDEF。（2）用丁字尺和三角板画正六边形1.4.4圆弧连接很多物体的轮廓线是由直线、圆弧等光滑地连接而形成的。在作图时，用已知半径的圆弧，把直线和圆弧或者两个圆弧光滑地连接起来，称为圆弧连接。进行圆弧连接时，通常被连接的直线或圆弧是已知的，用来光滑连接的圆弧被称为连接弧，作图的关键是正确定出连接弧的圆心和切点位置，下面简单介绍常见圆弧连接的作图方法。1.4.4圆弧连接例：用圆弧连接直线AB，CD，具体作图方法和步骤如下图所示。1．两直线间的圆弧连接1.4.4圆弧连接（1）连接弧与圆外切2．直线与圆弧的圆弧连接例：用圆弧连接直线AB、圆O1。1.4.4圆弧连接2．直线与圆弧的圆弧连接（2）连接弧与圆内切例：用圆弧连接直线AB、圆O1。1.4.4圆弧连接3．圆弧间的圆弧连接（1）连接弧与圆弧都外切连接1.4.4圆弧连接3．圆弧间的圆弧连接（1）连接弧与圆弧都外切连接1.4.4圆弧连接3．圆弧间的圆弧连接（2）连接弧与圆弧都内切连接1.4.4圆弧连接3．圆弧间的圆弧连接（2）连接弧与圆弧都内切连接1.4.4圆弧连接（3）连接弧分别与两圆弧内外切连接3．圆弧间的圆弧连接1.4.4圆弧连接3．圆弧间的圆弧连接（3）连接弧分别与两圆弧内外切连接1.4.5椭圆画法例：已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四圆法画4段圆弧来绘制椭圆的步骤如下图所示。1.4.6平面图形的画法平面图形通常由多条直线段和曲线段连接而成。绘图时要养成先分析后作图的习惯，必须对平面图形进行尺寸分析和线段分析，从而确定平面图形的画图顺序和步骤。1.4.6平面图形的画法尺寸基准是标注尺寸的起点。平面图形的水平方向和垂直方向都要确定一个尺寸基准。尺寸基准常常选用图形的对称线、底边、侧边、图中圆周或中心线等。1．平面图形的尺寸分析（1）尺寸基准1.4.6平面图形的画法①定形尺寸——确定平面图形各组成部分大小的尺寸。圆的直径、圆弧半径、线段长度及角度等都属于定形尺寸。②定位尺寸——确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸。1．平面图形的尺寸分析①定形尺寸——φ30，R30，R10等。②定位尺寸——8，100等尺寸。（2）定形尺寸和定位尺寸1.4.6平面图形的画法平面图形中的线段，根据所给定的尺寸可分为3种：①已知线段——具备完整的定形尺寸和定位尺寸，可以直接画出的线段。②中间线段——有定形尺寸和缺少一个定位尺寸，需要分析与相邻线段的连接关系，才能画出的线段。③连接线段——只有定形尺寸没有定位尺寸，需要分析其前后两端相邻线段的连接的关系，才能画出的线段。2．平面图形的线段分析1.4.6平面图形的画法①已知线段——标注尺寸为8的直线段、右端半径为R10的圆弧等。②中间线段——标注尺寸为R50的圆弧，缺少一个定位尺寸，只有右端半径为R10的圆弧确定后才能画出。③连接线段——标注尺寸为R30的圆弧必须先画出半径为R15，R50的圆弧。1.4.6平面图形的画法第2章投影的基本知识投影概述2.1三面投影图2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.5目录2.1投影概述2.1.1投影的概念2.1.2投影法分类2.1.3正投影的特性投影概述2.1.1投影的概念假设形体上方有一个光源，在其下方有个平面，在光线的照射下，将形体上的棱线清楚地投到平面上，组成一个能反映形体形状的图形，该图形称为投影，上述光源称为投影中心，上述光线称为投影线，上述平面称为投影面。产生投影必备的三个条件投射线形体投射面投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来；影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体。2.1.2投影法分类投影法中心投影法平行投影法斜投影正投影正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单。投影线从一点出发所有投射线相互平行类似性：当直线与投影面倾斜时，直线的投影仍为直线，但比本身短；当平面与投影面倾斜时，平面的投影仍为平面，但形状和大小都发生变化。2.1.3正投影的特性显实性：平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的正投影反映该直线段或者平面图形的实长或实形。积聚性：当一条直线或一个平面垂直于投影面时，直线的正投影变成一个点，而平面的正投影变成一条直线。2.2三面投影图2.2.1三面投影体系的建立2.2.2三面投影图的形成2.2.3三面投影图的展开2.2.4三面投影图的基本规律2.2.5三面投影图的画法三面投影图2.2.1三面投影体系的建立在投影面、投影中心和投影方向确定之后，形体上每一点必有其唯一的一个投影，也就是点与投影之间建立起了一一对应的关系。但是两个完全不同形状的形体，在同一投影面上的投影有可能相同。2.2.1三面投影体系的建立用3个相互垂直的投影面构成一空间体系称为三面投影体系。2.2.2三面投影图的形成将形体由前向后投射在正面投影面上得到的投影图称为正面投影图；将形体由上向下投射在水平投影面上得到的投影图称为水平投影图；将形体由左向右投射在侧面投影面上得到的投影图称为侧面投影图。2.2.3三面投影图的展开三面投影图的展开方法是：正投影面V保持不动，将水平投影面H绕OX轴向下旋转90°，将侧面投影面W绕OZ轴向右旋转90°，将三投影面展开在一个平面上。2.2.4三面投影图的基本规律主、俯视图长度相等——长对正；主、左视图高度相等——高平齐；俯、左视图宽度相等——宽相等。主视图反映物体的上、下和左、右；俯视图反映物体的左、右和前、后；左视图反映物体的上、下和前、后。2.2.5三面投影图的画法绘制某两坡屋面房屋三面投影图45°法圆弧法2.3点的投影2.3.1点的三面投影2.3.2点的投影规律2.3.3点的坐标2.3.4两点之间的相对位置关系2.3.5两点的重影点点的投影2.3.1点的三面投影通常规定空间点用大写字母A，B，C…表示；水平投影用相应的小写字母a，b，c…表示；正面投影用小写字母加上上标“′”表示，如a′，b′，c′…；侧面投影用小写字母加上上标“″”表示，如a″，b″，c″…。2.3.2点的投影规律①aa′⊥OX；②a′a″⊥OZ；③aaX＝a″aZ。 点的两面投影即可确定点的空间位置，只要给出点的两面投影，就可以求出其第三面投影。2.3.3点的坐标空间点到W面的距离为x坐标，即Aa″＝a′aZ＝aaH＝x；空间点到V面的距离为y坐标，即Aa′＝aaX＝a″aZ＝y；空间点到H面的距离为z坐标，即Aa＝a′aX＝a″aW＝z。在三面投影面体系中，空间任意点及其投影位置可用坐标方法表示。2.3.4两点之间的相对位置关系按x坐标判别两点的左右关系，x坐标大者在左边，x坐标小者在右边；按y坐标判别两点的前后关系，y坐标大者在前边，y坐标小者在后边；按z坐标判别两点的上下关系，z坐标大者在上边，z坐标小者在下边。2.3.5两点的重影点当空间两点位于同一投影线上时，它们在该投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的重影点。空间点A，B称为水平投影面的重影点A点在B点上方，B点为不可见点，其水平投影应加括号2.4直线的投影2.4.2直线上点的投影特性2.4.3两直线的相对位置直线的投影2.4.1各种位置直线的投影及其投影特性一般位置直线是倾斜于三个投影面的直线，对三个投影面都有倾斜角，分别以α（与水平投影面倾角）、β（与正面投影面倾角）、γ（与侧面投影面倾角）表示。1．一般位置直线一般位置直线的投影特性：①三面投影均短于实长；②三面投影均倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不等于直线对投影面的倾角。2．投影面平行线平行于某一投影面，同时倾斜于其余两个投影面3．投影面垂直线垂直于某一投影面，同时平行于其他投影面2.4.2直线上点的投影特性从属性：直线上点的投影必在该直线的同面投影上。C点在直线AB上，则C点的三面投影c，c′，c″分别在直线的同面投影ab，a′b′，a″b″上，并且其三面投影符合点的投影规律。2.4.2直线上点的投影特性定比性：若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线段的同面投影成相同的比例。 点C分线段AB为3﹕2，则水平投影c和正面投影c′同样分别分直线AB的同面投影ab和a′b′为3﹕2。1．两直线平行2.4.3两直线的相对位置1．两直线平行若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必平行。反之，若两直线的同面投影都互相平行，则两直线在空间也必然是平行的2．两直线相交3．两直线交叉2.4.3两直线的相对位置1．两直线平行2．两直线相交3．两直线交叉若空间两直线相交，则它们的同面投影仍然相交，且各同面投影的交点应符合空间的投影规律。反之亦成立。2.4.3两直线的相对位置1．两直线平行2．两直线相交3．两直线交叉当空间两直线既不平行也不相交时，称为交叉直线。两直线在空间如果不平行，也不相交，那么它们的位置关系一定是交叉。2.5平面的投影2.5.1平面的表示法2.5.2各种位置平面的投影及其投影特性2.5.3平面上的点和直线平面的投影2.5.1平面的表示法不在同一直线上的3个点直线和直线外一点两条相交直线两条平行直线任意平面图形2.5.2各种位置平面的投影及其投影特性一般位置平面的投影均保持原几何形状不变，但面积均比原平面图形本身的面积小。1．一般位置平面一般位置平面是倾斜于3个投影面的平面。2．投影面平行面平行于某一投影面而与其他投影面垂直的平面。3．投影面垂直面垂直于某一投影面而倾斜于其他投影面的平面。2.5.3平面上的点和直线点在平面内的几何条件：点在平面内，则该点必在平面的某一直线上。在平面内取点，当点所处的平面投影具有积聚性时，可利用积聚性直接求出点的各面投影；当点所处的平面为一般位置平面时，应先在平面上作一条辅助直线，然后利用辅助直线的投影求得点的投影。1．平面内的点2.5.3平面上的点和直线如图所示，K点在△ABC所确定的平面内，已知k′，求K点的水平投影。 分析：既然K点在△ABC所确定的平面内，则K点必在该平面内的一条直线上，该直线的正面投影必通过k′点，所以K点必在该直线的水平投影上。2.5.3平面上的点和直线作图步骤：①连a′k′交b′c′于1′，从1′作X轴垂线与水平投影bc交于1点，连接a1并延长；②从k′作X轴垂线与水平投影a1的延长线交于k点，该点即为平面内K点的水平投影。2.5.3平面上的点和直线直线在平面内的几何条件：直线在平面上，则必通过该平面上的两点，或者通过平面内的一点且平行于平面上的已知直线。2．平面内的直线相交直线AB和BC构成一平面，在AB，BC上各取一点M和N，则过M，N两点的直线一定在该平面内。相交直线AB和BC构成一平面，点L在直线AB上，过点L作直线LK∥BC，则直线LK一定在该平面内。第3章立体的投影平面立体3.1曲面立体3.2截切体和相贯体3.3组合体3.4目录3.1平面立体3.1.1常见平面立体的投影图3.1.2平面立体的投影图的绘制3.1.3平面立体表面上点和直线的投影平面立体3.1.1常见平面立体的投影3.1.1常见平面立体的投影3.1.1常见平面立体的投影3.1.2平面立体图的绘制绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影面尽量平行或垂直。绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图，然后再根据投影规律画出其他两个投影。3.1.2平面立体图的绘制1．棱柱体的投影图（1）棱柱体的形成棱柱体是由两个底面和几个侧棱面组成，且底面垂直于侧棱面的平面立体。当棱柱底面为三角形、四边形、五边形、……、n边形时，则该棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱、……、n棱柱。当棱柱底面为正n边形时，称为正n棱柱。上、下底面平行且相等；各棱线平行且相等；底面的边数＝侧棱面数＝侧棱线数；表面总数＝底面边数＋2。棱柱体的特点3.1.2平面立体图的绘制①选择安放位置。同一形体因安放位置不同其投影也不同。为作图方便，应将形体的表面尽量平行或垂直于投影面，如图（a）所示。②投影分析。H面投影V面投影W面投影（2）棱柱体投影图的绘制（a）3.1.2平面立体图的绘制③作图步骤。在H面画出反映底面实形的正六边形，如图（b）所示。根据“长对正”的投影规律和正六棱柱的高度画出V面的投影图，如图（c）所示。根据“高平齐，宽相等”的投影规律画出W面上的投影图，并加粗全图，如图（d）所示。（b）（c）（d）3.1.2平面立体图的绘制2．棱锥体的投影图棱锥体是底面为多边形，棱线相交于一点的平面立体。当棱锥底面为三角形、四边形、五边形、……、n边形时，则该棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……、n棱锥。当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。（1）棱锥体的形成底面为多边形；各侧棱线相交于一点；底面的边数＝侧棱面数＝侧棱线数；表面总数＝底面边数＋1。棱锥体的特点3.1.2平面立体图的绘制①选择安放位置。如图（a）所示，将正五棱锥底面平行于H面，前底面边线垂直于W面。②投影分析。H面投影V面投影W面投影（2）棱锥体投影图的绘制（a）3.1.2平面立体图的绘制③作图步骤。在H面上画出反映底面实形的正五边形，5条侧棱的交点s是正五边形的中心，如图（b）所示。根据“长对正”的投影规律和正五棱锥的高画出V面的投影，其中侧棱s′d′是不可见的，应画成虚线，如图（c）所示。根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面的投影，其中侧表面s″a″（b″）积聚为一直线，应加粗图线，如图（d）所示。（b）（c）（d）3.1.3平面立体表面上点和直线的投影平面立体表面上点和直线的投影，应符合平面上点和直线的投影特点。求平面立体表面上的点和直线的投影，实质就是求平面内点和直线的投影。3.1.3平面立体表面上点和直线的投影例3-1已知四棱柱表面上K，L两点在V面上的投影k′，l′及M点在H面上的投影m，求K，L，M三点在另外两个面上的投影，如图所示。3.1.3平面立体表面上点和直线的投影例3-2已知三棱柱表面上直线AB，BC在V面上的投影a′b′，b′c′，求AB，BC在另外两个面上的投影，如图（a）所示。3.1.3平面立体表面上点和直线的投影分析与作图：求三棱柱表面上直线AB，BC的投影，实质就是求三棱柱表面上A，B，C三点的投影，然后将其同面点的投影相连即可。由图（a）的投影可知，点A在左前棱面上，点B在前棱上，点C在右前棱面上，可利用三棱柱在H面投影积聚性确定其表面上的点的投影。过a′，b′，c′向H面分别引垂线就可得到a，b，c三点，然后可根据已知两个点的投影求出其在W面上的投影a″，b″，c″，最后将其同面点的投影相连即可求出，具体画法如图（b）和图（c）所示。3.2曲面立体3.2.1常见曲面立体的投影图3.2.2曲面立体投影图的绘制3.2.3曲面立体表面上点的投影曲面立体3.2.1常见曲面立体的投影图3.2.1常见曲面立体的投影图3.2.2曲面立体投影图的绘制（1）选择投影位置如图（a）所示，将圆柱体立放在三面投影体系中，使上、下底面平行于H面，圆柱面垂直于H面。（2）投影分析H面投影V面投影W面投影1．圆柱体投影图（a）3.2.2曲面立体投影图的绘制（3）作图步骤先作H面投影，如图（b）所示。根据“长对正”的投影规律和圆柱的高作出V面投影，它们是由上下底面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的矩形，如图（c）所示。根据“高平齐、宽相等”的投影规律作出W面投影，它们是由上下底面的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的矩形，如图（d）所示。（b）（c）（d）3.2.2曲面立体投影图的绘制（1）选择投影位置如图（a）所示，将圆锥体立放在三面投影体系中，使下底面平行于H面。（2）投影分析H面投影V面投影W面投影2．圆锥体投影图（a）3.2.2曲面立体投影图的绘制（3）作图步骤先作H面投影面，如图（b）所示。根据“长对正”的投影规律和圆锥体的高作出V面投影，它们是由下底面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的等腰三角形，如图（c）所示。根据“高平齐、宽相等”的投影规律作出W面投影，它们是由下底面的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的等腰三角形，如图（d）所示。（b）（c）（d）3.2.2曲面立体投影图的绘制（1）选择投影位置如图（a）所示，将球放在三面投影体系中，为了更好地理解球的三面投影特点，在球上标注A，B，C3个点，如图（a）所示。（2）投影分析3个投影均为圆，直径相等并等于球径。3．球投影图3.2.2曲面立体投影图的绘制（3）作图步骤作球的三面投影，如图所示。A点的V与W面投影刚好在直径上，H面投影在圆周上；B点的H与W面投影刚好在直径上，V面投影在圆周上；C点的H与V面投影刚好在直径上，W面投影在圆周上，如图所示。例3-2如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。求点A的H面、W面投影。3.2.3曲面立体表面上点的投影1．利用曲面投影的积聚性分析与作图：因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧，故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。3.2.3曲面立体表面上点的投影例3-3已知圆锥表面上一点A的V面投影a′，求其水平投影a及侧面投影a″。3.2.3曲面立体表面上点的投影2．素线法和纬圆法方法一：素线法 素线法就是过给定点和锥顶在锥面上作一条素线为辅助线，利用点、线的从属关系，得出点的其余投影的方法。方法二：纬圆法 假想沿平行于圆锥的底面方向切割圆锥，可形成许多圆，这些圆称为纬圆。锥面上任一点必在其高度相同的纬圆上，用纬圆作辅助圆来确定曲面上点的投影位置的方法称为纬圆法。分析与作图：①如图（b）所示，过圆锥顶S的V面投影s′与点A的V面投影a′作一条素线s′a′与底圆交于点b′，从而得到SB的V面投影s′b′。②由s′b′可求出sb。③因点A在素线SB上，故过a′向下作垂线交sb于a，由a′和a可求得点A的侧面投影a″。3.2.3曲面立体表面上点的投影分析与作图：①如图3-11所示，过点A作纬圆。因纬圆平行于H面，所以其在V面上的投影为一条平行于OX轴的直线，过a′作一条水平线1′2′，1′2′即为过点A的水平纬圆的V面投影。②以1′2′为直径，在H面上画出纬圆的水平投影。③过a′在纬圆的水平投影上得出a，再由a′和a求得a″。3.2.3曲面立体表面上点的投影3.3截切体和相贯体3.3.1截切体3.3.2相贯体3.3.3截切体和相贯体的尺寸标注截切体和相贯体3.3.1截切体如图所示，被平面截割后的形体，称为截切体。截割形体的平面，称为截平面。截平面与形体表面的交线，称为截交线。截交线所围成的平面图形，称为截面。1．截切体的有关概念及性质3.3.1截切体因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：①共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。②封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形。求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。3.3.1截切体用截平面截切平面立体得到的截切体，叫平面截切体。因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：①交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。②交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。2．平面截切体3.3.1截切体例3-4已知六棱柱被正垂面截切，作出其截交线的投影，如图所示。3.3.1截切体分析与作图：六棱柱被正垂面截切，截交线是六边形，6个点是6条侧棱与已知截平面的交点。截交线的正面和水平投影都已知，其正面投影积聚为一条直线，水平投影则与六棱柱的水平投影重合。根据1，2，3，4，5，6六个点的正面和水平投影，利用投影规律，求出其侧面投影1″，2″，3″，4″，5″，6″。依次连接1″2″，2″3″，3″4″，4″5″，5″6″，6″1″，即得截交线的投影。3.3.1截切体用截平面截切曲面立体得到的截切体，叫曲面截切体。平面与曲面立体相交，所得的截交线一般为封闭的平面曲线。截交线上的每一点，都是截平面与曲面立体表面的共有点，求出这些共有点，然后依次连接起来，即得截交线。截交线可以看作截平面与曲面立体表面上交点的集合。截交线上的一些能确定其形状和范围的点，如最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点，以及可见与不可见点等，都是特殊点。作图时，通常先作出截交线上的特殊点，再按需要作出一些中间点即可，并要注意投影的可见性。3．曲面截切体3.3.1截切体例3-5求作圆柱体的截交线的投影，如图所示。3.3.1截切体分析与作图：圆柱体被正垂面截切，截切线是椭圆曲线。截切线的作法如下：①先绘制形体三面投影的外轮廓线，然后作出截平面位置的投影图，如图所示。3.3.1截切体②取截切线上A，B，C，D（长、短轴端点）4个特殊点，并求出4个点的三面投影，如左图所示。③取AD，DB，BC，CA4条线段的中间点H，F，E，G，并求H，F，E，G4个点的三面投影，最后擦去多余图线，依次光滑连接各点，即得到截切线的投影，如右图所示。3.3.2相贯体两立体相交得到的新立体称为相贯体，两立体因相交表面产生的交线称为相贯线。立体相贯的形式有两种：一种是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组；另一种是互贯，两个立体各有一部分参与互贯，相贯线只有一组。相贯线的形状取决于两相交立体的形状、大小及其相对位置。两回转体相交得到的相贯线，具有以下性质：①相贯线是相交两立体表面共有的线，是两立体表面一系列共有点的集合，同时也是两立体表面的分界点。②由于立体占有一定的空间，所以相贯线一般是封闭的空间曲线。1．相贯体的有关概念及性质求相贯线，实际上是求两立体表面的共有点或线。相贯线可见性的判断原则：相贯线同时位于两个立体的可见表面上时，其投影才是可见的；否则就不可见。3.3.2相贯体2．立体表面的相贯线立体相交平面立体与平面立体相交平面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交3.3.2相贯体两平面立体的相贯线，一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一个立体的贯穿点。求两平面体的相贯线的方法有两种：①交点法。先做出其中一个平面立体的有关棱线与另一个平面立体的交点，再将所有交点依次连接成折线，即组成相贯线。连点的规则：只有当两个交点对每个平面立体来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。②交线法。直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。（1）两平面立体的相贯线3.3.2相贯体例3-6如图所示，求作长方体和三棱锥的相贯线。分析：①根据相贯体的正面投影可知，长方体整个贯入三棱锥，因是全贯，应有两组相贯线。②因为长方体的正面投影有积聚性，所以相贯线的正面投影是已知的，积聚在这个长方体正面投影的轮廓线上。剩下的问题仅仅是根据相贯线的正面投影补画出相贯线的水平投影和侧面投影。3.3.2相贯体作图：①在正立面标出各贯穿点的投影。②作水平面P，Q，求出全部这点的水平投影，进一步求出其侧面投影。③连点并判别可见性。水平投影中线段45，56，910不可见，画成虚线。3.3.2相贯体平面立体与曲面立体的相贯线是由若干段平面曲线或平面直线和直线所组成，即平面立体上各棱面截曲面立体所得的截交线。每一段平面曲线或直线的折点，就是平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。（2）平面立体与曲面立体的相贯线3.3.2相贯体例3-7如图所示，求四棱锥与圆柱的相贯线。分析：①根据4棱锥各棱面与曲面立体轴线的相对位置，确定相贯线的空间形状。四棱锥的4个棱面与圆柱轴线倾斜，其截交线各为椭圆的一部分，即截交线为4段椭圆弧线的组合，4条棱线与圆柱面的4个交点是连接点。②根据四棱锥、圆柱与投影面的相对位置确定相贯线的投影。由于圆柱面的水平投影有积聚性，所以相贯线的水平投影是已知的，只需求正面投影。3.3.2相贯体作图：①求连接点。由3，4，5，6求出其正面投影。②求特殊点。7，8两点是正面转向轮廓线上的点，其正面投影可在V面上直接找出，1，2两点是侧面转向轮廓线上的点，可以利用辅助平面作出。③判别可见性并连线。不可见线被可见线遮挡，因此所有线段均为实线。3.3.2相贯体（3）两曲面立体表面的相贯线两曲面立体表面的相贯线，一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可能为平面曲线或直线。组成相贯线的所有相贯点，均为两曲面体表面的共有点。因此求相贯线时，要先求出一系列的共有点，然后依次连接各点，即得相贯线。求相贯线的方法通常有以下两种：①积聚投影法。相交两曲面体，如果有一个表面投影具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后依次连成相贯线。②辅助平面法。根据三点共面原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。选择辅助平面的原则：辅助截平面与两个曲面的截交线（辅助截交线）的投影都应是最简单易画的直线或圆。3.3.2相贯体在解题过程中，为了使相贯线的作图清楚、准确，在求共有点时，应先求特殊点，再求一般点。相贯线上的特殊点包括可见性分界点，曲面投影轮廓线上的点，极限位置点（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。根据这些点不仅可以掌握相贯线投影的大致范围，而且还可以方便设立求一般点的辅助截平面的位置。3.3.2相贯体例3-8如图所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。②根据两立体与投影面的相对位置确定相贯线的投影。相贯线的水平投影积聚在大圆柱的水平投影上（即小圆柱水平投影轮廓之间的一段大圆弧），相贯线的侧面投影积聚在小圆柱的侧面投影上（整个圆）。因此，余下的问题是根据相贯线的已知两投影求出它的正面投影。分析：①根据两立体轴线的相对位置，确定相贯线的空间形状。由图可知，两个直径不同的圆柱垂直相交，大圆柱为铅垂位置，小圆柱为水平位置，由左至右完全贯入大圆柱，所得相贯线为一组封闭的空间曲线。3.3.2相贯体作图：①求特殊点；②求一般点；③连点并判别可见性。3.3.2相贯体（4）曲面立体相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。①两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图所示。3.3.2相贯体②当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交点的直线），如图所示。3.3.2相贯体③当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图所示。3.3.3截切体和相贯体的尺寸标注1．截切体的尺寸标注对于截切体，由于被截平面截切，往往会出现切口和穿孔的结构。因此，除了要标注基本形体的尺寸外，还应标注截平面的位置尺寸。截切体的尺寸标注不必标注截交线的尺寸，因为基本体与截平面的相对位置一旦确定，截切体的形状与大小也就完全确定下来了。2．相贯体的尺寸标注相贯体是由两立体相交得到的，只有当两相交立体的形状、大小及相对位置确定以后，形成的相贯线的形状、大小及相对位置才能完全确定下来。除了要标注相交两形体的尺寸外，还应标注确定两基本体相对位置的尺寸，但不必标注相贯线的尺寸。3.4组合体3.4.1组合体的分类3.4.2组合体投影图的绘制3.4.3组合体投影图的识读组合体3.4.4组合体投影图的尺寸标注（1）叠加式（1）叠加式3.4.1组合体的分类叠加式是把组合体看成由若干个基本形体叠加而成的。（2）切割式（3）混合式3.4.1组合体的分类（1）叠加式（2）切割式（3）混合式切割式是组合体由一个基本形体经过若干次切割而成的。3.4.1组合体的分类（1）叠加式（2）切割式（3）混合式混合式是组合体是既有叠加又有切割组合而成的。3.4.2组合体投影图的绘制1．形体分析绘制组合体的投影图时，应先分析出组合体的组合方式，如组合体是由哪些基本形体组成的，并了解它们之间的相对位置关系。2．选择投影方向选择投影方向的原则：①反映组合体的形状特征。②形体上处于投影面平行面的表面最多，投影图上的虚线最少。③形体的正常工作位置。例如，板的正常工作位置是水平放置，而柱的正常工作位置为竖直放置。3．画投影图画投影图的一般步骤如下：①先进行图面布置。②画底稿线，分别画出各基本形体的三面投影，然后进行检查、修线、加粗线条。3.4.2组合体投影图的绘制例3-9画出图中叠加型组合体的三面投影图。①形体分析：组合体由一个水平放置的长方体（即形体1）、右上方直立的长方体（即形体2）、两形体中间平放的三棱柱（即形体3）共同组合而成。②选择投影方向：选择正对着直立的长度方向为投影方向，如图中箭头所示。3.4.2组合体投影图的绘制③画投影图：图面布置之后，画底稿线，先画形体1的三面投影，再画直立的形体2的三面投影，最后画形体3的三面投影。然后检查、修改、擦去多余的线条，按规定加粗各类图线，如图所示。3.4.2组合体投影图的绘制例3-10画出图示切割型组合体的三面投影图。①形体分析：组合体可以看成是一个长方体切割掉形体1和形体2后的剩余体。②选择投影方向：选择正对着直立的长度方向为投影方向，如图中箭头所示。3.4.2组合体投影图的绘制③画投影图：先画出完整长方体的三面投影，然后分别画出形体1和形体2的三面投影，最后检查、修改、擦去多余的线条，按规定加深各类图线，如图所示。3.4.2组合体投影图的绘制例3-11画出图示综合型组合体的三面投影图。①形体分析：组合体可以看成是一个四棱柱（即形体1），在它的上面叠加一个四棱柱（即形体2）和一个三棱柱（即形体3），而形体1中又挖去了一个圆柱（即形体4）。②选择投影方向：如图中投影体系所示。3.4.2组合体投影图的绘制③画透明图：先画出形体1的三面投影，然后分别画出形体2和形体3的三面投影，检查、修改、擦去多余的线条，按规定加粗各类图线，最后画出形体4的三面投影，如图所示。3.4.3组合体投影图的识读形体分析法是绘图、识读的基本方法。这种方法是以基本形体的投影特点为基础，把一个复杂的形体分解成若干个基本形体，并分清它们的相对位置和组合方式，将几个投影图联系起来，综合想象出形体的完整形状。1．形体分析法线面分析法是以线和面的投影特点为基础，对投影图中的每条线和由线围成的各个线框进行分析，根据它们的投影特点，明确它们的空间形状和位置，综合想象出整个形体的形状。2．线面分析法3.4.3组合体投影图的识读例3-12识读图示组合体的投影图。3.4.3组合体投影图的识读分析与识读：从图中可知，该组合体是由4个基本形体所组成的。如下图所示，先把各个形体的投影图拿出来，想象各个形体的形状。再把几个投影图联系起来，根据它们的相对位置和组合方式，最终想象出该组合体的直观图。3.4.3组合体投影图的识读例3-13识读下图所示组合体的投影图。3.4.3组合体投影图的识读分析与识读：从图中可以看出，H面投影有3个线框1，2，3，根据投影关系判断，其在V面和W面的投影分别为1′，2′，3′和1″，2″，3″。V面投影的3个线框除了已标定的3′外，还有两个线框4′和5′，根据投影关系判断，其在H面和W面的投影分别为4，5和4″，5″。W面投影的两个线框除已标定的2″外，还有线框6″，其在H面和W面的投影分别为6和6′。通过分析可知，平面Ⅰ是水平面，在形体的最上部；平面Ⅱ是正垂面，在形体的左上部；平面Ⅲ是侧垂面，在形体的前上部；平面Ⅳ是正平面，在形体的左前部；平面Ⅴ也是正平面，在形体的右前部；平面Ⅵ是侧平面，在形体的最左侧。综合起来，想象出该形体的空间形状如图所示。3.4.4组合体投影图的尺寸标注1．组合体尺寸标注的基本要求组合体投影图只能表达物体的形状，而各部分的实际大小及相对位置，必须通过尺寸标注来表达。组合体尺寸标注的基本要求：①必须遵守《房屋建筑制图统一标准》（GB/T50001—2010）中的有关尺寸标注的规定；②所注尺寸必须完整，即所注尺寸必须能完全确定组合体的形状和大小，既不能遗漏，也不应有重复和多余的尺寸；③所注尺寸必须清晰，即尺寸布置要得当，便于看图。3.4.4组合体投影图的尺寸标注2．组合体尺寸标注的基本方法标注组合体的尺寸时，应先将组合体进行形体分析，然后按顺序标注出其定形尺寸、定位尺寸和总尺寸。定形尺寸：确定各基本几何形体形状、大小的尺寸。定位尺寸：确定各基本几何形体之间相对位置的尺寸。标注定位尺寸时，必须首先选定尺寸基准，即选定物体长、宽、高3个方向的尺寸基准。一般选择非对称物体的底面或某个端面，对称物体的对称面或回转物体的轴线作为尺寸基准。总体尺寸：确定组合体的总长、总宽和总高的尺寸。3.4.4组合体投影图的尺寸标注例3-15如图所示，以肋式杯形基础为例，说明组合体尺寸标注的步骤。3.4.4组合体投影图的尺寸标注①形体分析。肋式杯形基础由底