P9421.已知直线运动方程为s=10t，5t。分别令4-1,0.1,0.01,求从t=4至t=4•.vt这一段时间内运动的平均速度及t=4时的瞬时速度。•等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比，试由此给出变速旋转的角速度的定义。3•设f(X。)=0,f(x°)=4，试求极限f(X。*：X)△x设f(x)=*r2XaxbX一3，试确定a,b的值，使x3在x=3可导。试确定曲线y=lnx上哪些点的切线平行于下列直线:(2)y=2x-16•求下列曲线在指定点P的切线方程与法线方程:(1)y=xm等于何值时,m等于何值时,.4,P(2,1)(2)y=cosx,P(0,1)7•求下列函数的导数:3门)f(x)耳X|(2)f(x)x+1=
题
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4.对下列各函数计算f(x),f(X*1),f(x-1)(1)f(x)=x3(2)f(x1)=x3(3)f(x-1)=x3-J-J6.设f为可导函数，证明：若x=1时有一f(x?)=—f2(x),dxdx则必有f(1)=0或f(1)=1P.105习题证明曲线丿Xa(costtsint),(a>0)上任一点的法线到原点距离等于a.y=a(sint—tcost)证明：圆r=2asin^1(a0)上任一点的切线与向径的夹角等于向径的极角.求心形线r=a(1co^)的切线与切点向径之间的夹角.P.109习题2•设函数f在点X=1处二阶可导，证明：若f(1)=0,厂⑴=0，则在X=1处有9f(x2)=2dxdxf2(x)求下列函数的高阶导数3X(10).f(x)=xe，求f(x)求下列函数的n阶导数:11—+x(1_x)X1-XInx1Inxxx1-X二eaxsinbx7•研究函数f(X)=|X3|在X=0处的各阶导数•&设函数y=f(X)在点x三阶可导，且f(x)=0•若f(x)存在反函数x=f，(y),试用f(x),f(X)以及f”(x)
表
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示(fJ)(y).9.设y=arctanx⑴证明它满足方程(1x2)/2x/=0⑵求y(n)|心10.设y二arcsinx⑴证明它满足方程(1_x2)y(n2)-(2n1)xy(n1-n2y(n)=0(n_0)⑵求y(n)G11.证明函数f(x)=』e在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0，其中n为任意正整数.微分=x2Jy与dy之差分别是多少?1.若x=1,而：x=0.1,0.01.问对于y2•求下列函数微分:(1)，-21213丄4=x2xxxx;33(2)=xlnx-x;(3)=x2cos2x;(5)eaxsinbx；(6)y=arcsin1-x2.3.求下列函数的高阶微分:(1)设u(x)=lnx,v(x)=e(4),求d3(uv),d3(uv),d3iU;x(2)设u(x)=e2,v(x)=cos2x,求d3(uv),d3(U).4.利用微分求近似值：(3)tan；4510;4)26(i)3102；(2)igii；5•为了使计算出球的体积准确到多少？1%,问度量半径r时所允许发生的相对误差至多应检验一个半径为2米，中心角为55的工件面积，现可直接测量其中心角或此角所对的弦长，设量角最大误差为0.5，量弦长最大误差为3毫米，试问用哪一种
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检验的结果较为精确。(3)m等于何值时,
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