信号与系统-公式总结(含要点、题型)

第一章绪论1.周期信号的判断：x(t)x(tT)两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然(会判断信号是否为周期信号def2、信号的能量E是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,并求周期信号的周期)小 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (选择或者填空)2f(t)dtdefIT/22信号的平均功率plim-f(t)出TTT/2(会判断信号是功率信号还是能量信号)小题3、线性和非线性、时变和非时变系统判别(1)线性和非线性先线性运算，再经系统=先经系统，再线性运算C1etC262tC1r1tC2r2t(2)时变系统与时不变系统时不变性:先时移，再经系统=先经系统，再时移ettortto4对线性时不变系统，响应r(t)%(t)7(t),其中1(t)为零输入响应，「zs(t)为零状态响应。当激励进行放大或者缩小时，零状态响应也相应地放大或者缩小，当初始条件放大或者缩小时，零输入响应也响应地放大或者缩小。需要会利用系统的线性特性分别计算系统的零输入响应和零状态响应。(会利用系统的线性特性求解系统的零输入响应和零状态响应)简单计算响应可分解为：零输入响应+零状态响应，r(t)rzi(t)rzs(t)o5、会画u(t)平移以后的u(t)以及经过运算以后的u(t)的波形，比如u(t2)u(t3)6、f『■r者(t)=0"#ut2⑴f(t)(t)f(0)(t)(2)ti(tto)f(t)dt0,ift012或七t1f(to),iftotit2会利用单位冲击函数抽样性和积分特性进行简单计算。小题⑶u(n)u(n1)(n)ci6©=M7、※信号的时域分析与变换信号的翻转：f(t)f(t)平移：f(t)f(tto)展缩：f(t)f(at)会对信号进行平移、反转、尺度变换的综合运算，并作图。简单计算第二章连续时间系统的时域分析1、连续时间系统的数学模型是微分方程零输入响应&⑴＜：(略)Stepi特征方程，特征根;nStep2解形式％(t)Geat或1(t)i1KnCiti%a1tCieait;i1iK1Step3初始条件代入确定系统Ci;零状态响应时域分析法rzs(t)=e(t)*h(t)系统响应的分类(理解概念)：零输入响应和零状态响应自由响应和受迫响应暂态响应和稳态响应(理解响应的概念并会求响应)概念考小题，计算包含在大题中2、※卷积tg(t)f1(t)*f2(t)f1()f2(t)dg(n)fi(n)*f2(n)f1(m)f2(nm)fg•医住)+^(t)]=fiCt)*ACO+A[0*力电FG)*E3*否(t)=/CO*K(t)^(O]会利用卷积的分配率和交换律求复合系统的单位冲激响应简单计算3、f(t)与奇异函数的卷积xf(t)*(t)f(t).f(t)*(tto)f(tto)4、卷积的延时特性f(t12)=f(t-n-12)若f⑴fi(t)f2⑴，则fl(ttl)f2(tt2)fl(ttlt2)f2(t)fl(t)f2(ttlt2)f(ttlt2)会利用卷积的性质进行简单运算小题5、其他常见的卷积公式32ttte1e2e1u(t)*e2u(t)u(t)12e1tu(t)*e2tu(t)te1tu(t)12简单信号的卷积会进行直接计算小题第三章傅立叶变换1、周期信号f⑴的傅立叶级数三角傅里叶级数f(t)-ancos(nt)2n1bnsin(nt)n12T/2anTT/2f(t)cos(nt)dtbnT/2T/2f(t)sin(nt)dt已知三角形式的傅里叶级数，会画三角形式的幅度谱和相位谱。简单计算参看 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 例题3-2-2(an是n的偶函数，bn是n的奇函数f(t)Ao2AnCOS(ntn)A0a0AanbnnarctanbnanAn是n的偶函数，n是n的奇函数)此处括号内内容删除2、波形的对称性与谐波特性1.f(t)为偶函数——对称纵坐标:bn=0,展开为余弦级数。2.f(t)为奇函数对称原点:an=0,展开为正弦级数。3.f(t)为奇谐函数f(t)f(tT/2):a0=a2="''=b2=b4="''=04.f(t)为偶谐函数f(t)f(tT/2)：ai=a3=♦•二b『b3二=0小题已知周期信号的时域特性，会确定傅里叶级数中所包含的分量3、傅立叶级数的指数形式<(o=y网…)=if7(0z-J…tft1Jn以周期矩形脉冲序列为例，得到掌握并理解周期信号的频谱特点：离散性、谐波性、收敛性小题4、傅里叶变换的公式(掌握定义公式)小题jt1jt正变换：F()f(t)ejtdt逆变换：f(t)——F()ejtd25傅立叶变换的性质性质时域频域派时移f(tt。)F()ejt0派时频展缩f(at)a0f(atb)a01|-jFL)laiab1匚—He%)X派频移f(t)ej0tF(m0)XX对称性F(t)2f()时域微分dnf(t)dtn(j)nF()频域微分(jt)nf(t)-^4f()d※卷积定理fl(t)*f2(t)Fi()F2()会利用傅里叶变换的性质计算信号的傅里叶变换。简单计算信号名称f(t)波形图F()|F()ej()频谱图※※矩形脉冲E[u(t/2)u(t/2)]此处原来后误产■工£1｛门ESa(——2)冲激脉冲E(t)j(£)j>耳E※※直流函数EL■0t2E()冲激序列T1(t)till10IIIT2T「Iii()“hi.21Ti-2的f0助加典型信号的傅里叶变换及频谱图6、会计算常见信号的傅里叶变换小题7、周期信号的傅立叶变换单位冲击序列的傅里叶变换T(t)-...---一.,--8、抽样定理:(1)已知信号有限频带为fm,采样信号频率f满足fs2fm时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。其中，2fm称为奈奎斯特抽样率。1(2)抽样间隔Ts满足条件Ts——时，抽样信号能够完全恢复。其中Ts——成为奈奎斯特抽样间隔。fm2fm会利用抽样定理确定信号的最低抽样频率或者最大抽样间隔小题第四章拉普拉斯变换1、定义1j双边拉普拉斯变换F(s)f(t)e出拉普拉斯反变换f(t)——,F(s)eds单边拉普拉斯变换F(s)°f(t)estdt单边变换收敛条件：limf(t)et00称为收敛域。t2、常见函数的拉普拉斯变换公式序号原函数f(t),t0像函数F(s)[f(t)]※1(t)1※2u(t)1s※※3t1s※※4ate1saX5sint22sX6costs22s会计算常见信号的拉普拉斯变换小题3、拉普拉斯的基本性质性质时域f(t)t0复频域F(s),0※※1时间平移f(tt°)u(tt。)F(s)est0X2频率频移f(t)es0tF(ss°)X3时域微分df(t)dtsF(s)f(0)s2F(s)sf(0)f'(0)4复频域微分tf(t)dF(s)ds5复频域积分f(t)tsF(s)dsX6时域卷积"t)*f2(t)Fi(s)F2(s)初值定理fimfCQ=f(0+)=%sF⑸注思F(s)为真分式终值定理地f⑵=蚂疗⑸在毛率平面和轴(席点燃期)上元概点会利用拉普拉斯变换的性质(如时移、频移特性)计算信号的拉氏变换，参考相关的例题，作业简单计算会根据信号的拉氏变换结果计算信号的初值和终值小题派4、拉普拉斯反变换⑴部分分式展开法k1k2(sPl)(sP2)kn(sPn)bmSmbmism1Lbsbo%(spi)(sP2)L(sPn)ki(sPi)F(s)lsPi(i1,2,Ln)拉氏变换的基本形式：etut—sa会利用部分分式法进行拉普拉斯反变换大题中用到3冲激响应h(t)的计算(1)已知电路图，求h(t)(略)StePl:明确系统输入(激励)，系统输出(响应)LLsSteP2:电气元件L和C,变成变换域1C——CSSteP3:系统函数H(s)R^E(s)Step4:h(t)L1H(s)会求解下述三类问题计算题(2)已知e(t)和零状态响应N(t),求h(t)利用卷积定理对系统进行求解(3)已知微分方程，求h(t),求系统零输入响应、零状态响应、全响应(4)已知各分支子系统hi(t),根据系统连接方式确定总系统h(t),利用卷积的结合律和分配率。4、系统稳定性判断：此处原来有误，多了因果二字时域：|h(t)|S域：系统函数的极点在左半平面系统稳定。已知H(S)会判断系统的稳定性大题中用到5、系统因果性判断：在t小于0时，响应为0的系统为因果系统。会判断系统的因果性小题6、已知极零图和H(0)或者H()的值，会求系统函数以及系统的单位冲击响应，判断系统的稳定性。计算题第五章连续时间系统的频域分析1无失真传输条件判断定义：任意波形信号通过线性系统不产生波形失真。时域条件：r(t)Ke(tt0)频域条件:H(j)Kejt0等价于H(j)()K(常数)ot即系统的幅频特性为一常数，相频特性是一通过原点的直线。掌握无失真传输系统的时域条件和频域条件。小题2理想滤波器的单位冲击响应及信号通过滤波器的响应(1)理想低通滤波器(2)理想高通滤波器(3)理想带通滤波器调制和滤波器相结合如作业5-19会计算三种理想滤波器的单位冲激响应，会计算信号通过滤波器后的响应，参考作业题，课上例题。计算题第七章离散时间系统的时域分析仅当2/0为整数时正弦序列才具有周期N2/01、当2/0为有理数时正弦序列仍具有周期性，其周期为NM(2/0),M取使N为整数的最小整数当2/0为无理数时正弦序列不具有周期性，会判断离散时间序列的周期性，并求其周期。小题2、序列的运算加、减、乘、序列的平移、累加会进行序列的简单计算，如左移、右移、累加,同时掌握两类常见序列，单位阶跃序列和单位样值序列。小题3、离散时间系统的数学模型是差分方程差分方程的一般形式前向差分:dy(ni0Mi)bjX(nj0j)aN1后向差分:aiy(ni)i0Mbjx(nj0j)a。1会判断差分方程的阶数小题4、卷积和y(n)yz(n)yzs(n)(1)零输入响应yzi(n)：(略)Stepl特征方程，特征根;NStep2解形式yz(n)Gan或i1KNi1nnyzi(n)Cina〔Ga」HYPERLINK\l"bookmark95"\o"CurrentDocument"i1iK1Step3初始条件yzi(0),yz(1),L,yz(N1)代入y^n),确定系统C；(2)零状态响应yzs(n)：初始状态为零时外加激励引起的响应时域分析法yzs(n)x(n)*h(n)x(m)h(nm)m5、离散时间信号卷积公式(n)*x(n)x(n)n1na；u(n)*anu(n)—-u(n)aa2anu(n)*anu(n)(n1)anu(n)(此处原来书写有误)当a=1时，u(n)*u(n)(n1)u(n)f(n)f1(n)*f2(n),则f(nn1n2)"nnl)*f?(nn2)卷积和的延时特性能够直接写出常见信号的卷积，会利用卷积的时移特性计算信号的卷积。小题6、两个离散时间序列的卷积图解法对位相乘法会计算离散时间序列的卷积。简单计算7、卷积和的延时特性f(n)fi(n)*f2(n),则f(nn1我)fi(nn1)*f2(n直)两个信号的卷积和，卷积和结果仍为一个信号。该信号的起点等于那两个信号起点之和，终点等于那两个信号的终点之和。若长度为Ni的序列和长度为N2的序列相卷积，则卷积结果的长度为NiN21(此处原来书写有误)小题第八章Z变换z变换定义(掌握定义公式)小题正变换：双边：X(z)x(n)zn单边：X(z)x(n)zn0Z变换收敛域ROC：满足x(n)zn的所有z值n3、收敛域与序列之间的对应关系ROC内不包含任何极点(以极点为边界)；右边序列的ROC为zR)的圆外；右边序列的收敛域大于大的极点的模左边序列的ROC为zR的圆内；左边序列的收敛域小于小的极点的模双边序列的ROC为RizR2的圆环。双边序列的收敛域大于小的极点的模，小于大的极点的模,在一■个环内。小题有限长序列的ROC为整个z平面(可能除去z=0和z=);会根据收敛域判断信号是左边序列还是右边序列，也会根据序列得到信号的收敛域小题4、.典型信号的Z变换⑴x(n)(n),X(z)1,z0(2)x(n)u(n),X(z)-z-,z1z1,、nz⑶x(n)au(n),X(z),zaza(4)z变换的基本形式anu(n)z||aanu(n1)za会计算常见信号的Z变换小题5、单边Z变换性质特性名称时间序列Z变换X位移性f(nm)u(n)m1zmF(z)x(i)zii0f(nm)u(nm)zmF(z)※时间反转f(n)F(z1)尺度变换anf(n)F(-)a※卷积定理f1(n)*f2(n)F1(z)F2(z)初值定理x(0+)=UmXCz)终值定理拒-1)7(z)]ET1条件：极点在单位圆内或者在z=1处会利用位移特性对差分方程进行Z变换计算题用到会利用初值定理和终值定理计算序列的初值和终值小题6、Z反变换⑴哥级数展开法(长除法)※⑵部分分式展开法bMzMbMiZM1Lb)zboNN1.HnZaN1zLa1za。单极点时，将F0展开为部分分式zF(z)=NAzi0zPi根据收敛域给出反变换NA：if|zR,则f(n)为因果序列(右边序列)，即f(n)Aipinu”)i1NB：ifzR,则f(n)为非因果序列(左边序列)，即f(n)APinu(n1)i11Zxn1zXzx1会利用部分分式展开法进行反Z变换计算题用到7、变换域分析法求系统响应Step1:差分方程两边Z变换(注意初始状态为零)左移位性质已知Zx(n)u(n)X(z),则Zx(nm)u(n)X(z)kx(k)zk0例：Zxn1zXzzx022Zxn2zXzzx0zx1右移位性质(重点掌握)1已知Zx(n)u(n)X(z),则Zx(nm)u(n)zmX(z)x(k)zkm例：Zxn1z1Xzx1z2Xzz1x1x2Step2:求系统转移函数H(z)Yzs(z)X(z)Step3:求x(n)的Z变换X(z)Step4:Yzs(z)X(z)H⑵1、Step5:Yzs(n)ZYzs(z)已知差分方程和初始条件，会求系统函数，会判断系统的稳定性，会求系统的零输入、零状态、全响应，会指出自由响应和受迫响应。计算题对于因果系统，系统函数的极点在单位圆内，系统稳定。复习的时候将知识点对应到作业题以及雨课堂里的例题上，通过题目的练习来掌握知识点，这样才能以不变应万变。考试题型填空，每空2分共20分，选择每题2分共20分，简单计算每题5分共25分，计算题3题,10+10+15=35分。