GB T 10111-2008随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序

ICS03．120．30 A41 圆目 中华人民共和国国家标准 GB／T10111—2008 代替GB／T10111--1988，GB／T155001995 随机数的产生及其在产品质量 抽样检验中的应用程序 Generationofrandomnumbersandproceduresappliedto samplinginspectionforproductquality 2008-07-28发布 2009-01-01实施 宰瞀鳃紫瓣警糌赞星发布中国国家标准化管理委员会捉111 GB／T10111—2008 目 次 前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1范围⋯⋯·⋯⋯·⋯·⋯⋯········⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 性引用文件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3术语、定义和符号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3．1术语和定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯·· 3．2符号⋯⋯·⋯⋯·⋯⋯·⋯⋯⋯⋯·⋯·⋯·⋯⋯⋯ 4随机抽样的一般程序(见图1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4．1确定样本量或抽样量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4．2选取适用的随机抽样方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4．3对总体或批中的产品编号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4．4生成随机样本单元号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4．5按样本单元编号取出单位产品⋯⋯⋯········一 4．6管理并检验样本单元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5生成随机数的方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5．1随机数表法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··一 5．2随机数骰子法⋯·⋯⋯·⋯⋯⋯⋯··⋯⋯··⋯·一 5．3伪随机数发生器法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯·一 6简单随机抽样⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯·⋯··⋯⋯· 6．1简单随机抽样的实旋⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯·· 6．2简单随机抽样的用途⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6．3简单随机抽样的示例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7系统抽样·⋯··⋯···⋯·⋯⋯⋯⋯⋯····⋯⋯⋯⋯·- 7．1系统抽样概述·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7．2系统抽样方法与实施⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯· 8分层随机抽样的实施⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯· 8．1分层抽样概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯· 8．2分层随机抽样的实施⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯· 8．3分层随机抽样的示例⋯⋯····⋯··⋯⋯··⋯··⋯ 9关于二次或多次抽样的说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯· 附录A(规范性附录)随机数表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯· 附录B(规范性附录)随机抽样的扑克牌法····⋯ 附录c(规范性附录)产生伪随机数的方法与程序 参考文献⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯··⋯···⋯⋯···⋯·⋯ I●●，●3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 8 9 9 9 9¨¨¨¨∞如u地n坞¨毖 刖 昌 GB／T10111—2008 本标准代替GB／T10111--1988{利用随机数骰子进行随机抽样的方法》和GB／T15500--1995{利 用电子随机数抽样器进行随机抽样的方法》。 为使本标准的技术内容更加系统完善、便于操作，在保留原标准的主要内容和技术特点的基础上， 将GB／T101111988和GB／T155001995合并为一个标准。 本标准与GB／T101111988和GB／T155001995的主要差别： a)重新设计了标准的技术架构，并按照GB／T1．1—2000的要求起草了标准文本。 b)为便于标准的理解和实施，增加了相关的术语。 c)增加了“随机抽样的一般程序”。 d)增加了生成随机数的“随机数表法”、“伪随机数发生器法”、“扑克牌法”。 e)增加了“系统随机抽样”和“分层随机抽样”方法。 f)增加了附录A、附录B和附录C。 本标准的附录A、附录B和附录c均为规范性附录。 本标准由中国标准化研究院提出。 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。 本标准起草单位：中国人民解放军军械工程学院、中国标准化研究院、中国科学院数学与系统科学 研究院、福州春伦茶业有限公司。 本标准主要起草人：张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、冯士雍、傅天龙。 本标准所代替标准的历次版本发布情况为： ——GB／T101111988： ——GB／T155001995。 1范围 随机数的产生及其在产品质量 抽样检验中的应用程序 GB／T10111—2008 本标准规定了随机数的产生及利用随机数进行随机抽样的方法。 本标准适用于分立个体类产品质量抽样检验的随机样本的抽取，也可用于调查抽样中随机样本的抽取。 本标准不适用于散料类产品质量抽样检验的样本抽取。 2规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有 的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适于本标准，然而，鼓励根据本标准达成 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 的各方研究是 否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。 ISO3534—1：2006统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语 ISO3534—2：2006统计学词汇及符号第2部分：应用统计 3术语、定义和符号 3．1术语和定义 下列术语和定义适用于本标准。 3．1．1 分立个体类产品discreteitem 彼此容易区分、批产品由有限多个单位产品组成的产品。 3．1．2 抽样检验samplinginspection 从所考虑的产品集合中抽取若干单位产品进行的检验。 EIso3534-2：2006，4．1．6] 注：产品集合可以是总体、批或提交批。 3．1．3 总体population 所考虑对象的全体。 Uso3534—1：2006，1．1] 3．1．4 批lot 按抽样目的，在基本相同条件下组成的总体的一个确定部分。 注：抽样目的可以是判定批的可接收性，或是估计某特定特性的均值。 [iso3534—2：2006，1．2．4] 3．1．5 抽样sampling 抽取或组成样本的行动。 EISO3534—2：2006，1．3．1] GB／T10111—2008 3．1．6 随机抽取drawⅫitematrandom 从由N个个体组成的总体中抽取个体时，使每一个体被抽到的可能性都相等的抽取方法。 3．1．7 抽样单元samplingunit 将总体进行划分后的每一部分。 注1：一个抽样单元可以包含一个或多个个体。 注2：抽样单元可由分立的个体组成或由一定量的散料组成。 [iso3534—2：2006，1．2．14] 3．1．8 样本量samplesize 样本中所包含的抽样单元(或个体)的数目。 [iso3534—2：2006，1．2．263 3．1．9 随机抽样randomsampling 从总体中抽取n个抽样单元构成样本，使n个抽样单元每一可能组合都有一个特定被抽到概率的 抽样。 [Iso3534—2：2006，1．3．5] 3．1．10 放回抽样samplingwithreplacement 每个被抽取并经观测后的抽样单元，在抽取下一个抽样单元之前将其放回总体的抽样。 注：在这种抽样方法中，同一抽样单元有可能在样本中出现多次。 [ISO3534—2：2006，1．3．15] 3．1．11 不放回抽样samplingwithoutreplacement 每个抽样单元只从总体中抽取一次，不再放回总体的抽样。 [iso3534—2：2006，1．3．16] 3．1．12 样本sample 由一个或多个抽样单元构成的总体的子集。 注：样本既可指构成抽样单元的具体物品、散料、服务⋯⋯，也可指这些抽样单元(或单位产品／个体)的某个特性 值。在限定前一种含义时，样本中的每个抽样单元(或单位产品／个体)也称为“样品”。 [Iso3534—1：2006，1．2．173 3．1．13 简单随机抽样simplerandomsampling 从总体中抽取n个抽样单元构成样本，使n个抽样单元所有的可能组合都有相等被抽到概率的 抽样。 [iso3534—2：2006，1．3．4] 3．1．14 分层抽样stratifiedsampling 样本抽自于总体不同的层，且每个层至少有一个抽样单元入样的抽样。 [ISO3534—2：2006，1．3．6] 2 GB／T10111—2008 3．1．15 分层简单随机抽样stratifiedsimplerandomsampling 每层都采用简单随机抽样的分层抽样。 注：如果从不同层抽出的个体／单位产品的比例与层在总体中的比例相等，则称为比例分配分层简单随机抽样。 [ISO3534—2：2006，1．3．7] 3．1．16 系统抽样systematicsampling 将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定的范围内随机抽取一个或一组初始单元，然后按一套 规则确定其他样本单元的抽样方法。 3．1．17 等距抽样periodicsystematicsampling 将总体中的N个抽样单元按某种次序排列，并编上l到N的号码，抽取n个单元的等距抽样，即是 抽取号码为^，^+^，^十2^，⋯，^+(n--1)^的n个单元，其中k是最接近N／n的整数，^是从1到k的 整数中随机抽取的初始单元的号码。 同义词：周期系统抽样。 Bso3534—1：2006，1．3．13] 3．1．18 随机数 randomnumber 指定的随机变量的一个实现值。 注：作为系列提供的随机数称为随机数序列。 3．1．19 伪随机数pseudo-randomnumber 由某种算法产生的随机数。 注：在不产生误解的情况下，也将伪随机数简单地称为随机数。 3．1．20 物理随机数physicalrandomnumber 由某种物理装置产生的随机数。 3．2符号 KI一[N／Ro]，N／Ro的整数部分； K2一[Ro／M]，Ro／M的整数部分； M——大于_N的适当整数； m——根据批量N所确定的随机数骰子个数； n——样本量； N——产品总体量或产品的批量； Ro——用随机数的生成方法所产生的随机数； ro——用随机数发生器生成的(o，1)上均匀分布的伪随机数； R——按规定的读取方法所确定的随机数； R1——当Ro>1，将其转化为小于1的随机数。 4随机抽样的一般程序(见图1) 4．1确定样本量或抽样量 根据抽样检验的目的，应用适当的标准或规范确定抽样检验样本量或抽样量。 4．2选取适用的随机抽样方法 根据确定的抽样检验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，选取适用的抽样方法。 本标准提供了简单随机抽样、系统随机抽样和分层随机抽样方法。 GB／T10111—2008 如有特殊需要，亦可使用整群抽样、多阶抽样方法。 确定样本量或抽样量 囱 冈 自 巨 I 对总体或批中的产品编号 I 获得随机数R。并读取样本单元号月 l 目 国 国 嘲 接样本单元编号取出单位产品 按规定管理样品 I 图1 随机抽样的一般程序 4．3对总体或批中的产品编号 按照选定抽样方法的要求，对产品总体、批次、生产班次、生产车间、码垛及其单位产品等进行编号。 编号应不重不漏，且具唯一性。 把抽样单元或单位产品按自然数从“1”开始顺序编号。 4．4生成随机样本单元号 按抽样检验方案所需的样本量或用其他方法规定的样本量，生成随机样本单元号。 4．4．1获得随机数置。的方法 本标准提供了如下4种产生随机数或伪随机数的方法。 a)随机数骰子法； 4 b)随机数表法； c)伪随机数法； d)扑克牌法(见附录B)。 4．4．2读取样本单元编号R 当获得随机数Ro后，应正确读取与样本单元对应的编号R。 4．5按样本单元编号取出单位产品 按生成的随机样本单元号取出相应的单位产品作为样本。 4．6管理并检验样本单元 按照标准、规范或 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 的有关规定对样本单元进行管理和检验。 5生成随机数的方法 GB，T1011卜一2008 5．1随机数表法 5．1．1随机数表简介 随机数表是一组由0到9数字组成的表，每个数字都有相同的概率出现在每个位置上。 附录A提供了五张50×50的随机数表(见表A．1～表A．5)。如表A．1不敷使用也可选择其他合 适的随机数表。 5．1．2获得随机数Ro的方法 a) 确定随机数表号与初始点：首先在第一张表上随机指定一点，以它为起点依次向右读取5个数 字，第一个数字若小于5，则取该数加1作为选定的随机数表号，若第一个数字大于或等于5， 则取该数减4之差作为选定的随机数表号。第2～3位和4～5位组成两个两位数，若两位数 小于50，则加上1，若两位数大于或等于50，则减去49，最后所得的数表示初始点所在的行数 和列数。 b)获得Ro的方法：从初始点依次向下读取所需m位数得到所需的随机数Ro。在读取过程中， 若读到该页的最后一行则转到第一行依次读取后m列，若最后剩下的几列不足m列则从下一 号表的第一列开始依次补上。 5．1．3读取样本单元编号R a) 如获得的随机数尺o≤N，则随机数R就取Ro；若Ro>N，则设Ro—KtN+R，，其中KI— EN／R。]，当(Kl+1)N>10”时，舍弃并重新生成随机数Ro；当(KI+1)N≤i0”时，则取R— R1(若0N， 则取一个大于N的适当整数M。一般取M一2×10—1，2．5×i0—1，3Xi0—1或5×10—1。 设Ro—K2M+R2，其中K2一[Ro／M3，则当(K2+1)M>i0“时，舍弃并重新生成随机数Ro； 当(K2+I)M、<10m时，则R=R2(若O N)。重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。 注1：当N小于200，而所得读数大于200，取读数减去200的倍数，若其差数小于或等于N．则作为所要的随机数， 著差数大于N，则舍弃；当2006或个别骰子丢失、损坏时，可通过重复摇骰子的方法获得随机数Ro。例如，可用一个骰子 摇m次来代替m个骰子摇一次。规定第一次摇骰子所得数字为随机数的最高数位，摇第二次骰子所得 数字为随机数的第二高数位，依此类推。 5．2．3读取随机样本单元号R的方法 5．2．3．1方法一 如获得的随机数Ro≤N，则随机数R就取R。；若Ro>N，则舍弃不用，另行重新生成随机数Ro。 重复上述过程，直到取得n个不同的随机数为止。 5．2．3．2方法二 如获得的随机数R。≤N，则随机数R就取R。；若Ro>N，则设Ro--K1N+Rz，其中KI一[N／Ro]， 当(K1+1)N>1"时，舍弃并重新生成随机数Ro；当(KI+1)N≤10“时，则取R—R1(若oN，则取一个大于N的适当整数M。一般取 M一2X10m1，2．5×10m—i，3×10m-i或5X10m1。设Ro—K2M+R2，其中Kz一[Ro／M]，则当(K2-F I)M>10m时，舍弃并重新生成随机数Ro；当(K2+1)M<一10“时，则R--R2(若ON)。重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止。 注：若遇到与已获得随机数重复情形，则舍弃重摇。 5．2．4随机数骰子法示例 示例1：设批量N一753，样本量n一3，试对其进行随机抽样。 采用5．2．3．I规定的方法： ①将批中的单位产品编号 将批中的单位产品按自然数从“1”开始顺序编号到753。 ②用随机数骰子摇随机数 a)若摇出的第一个随机数Ro一725<753，则取R=Ro； b)若摇出的第二个随机数Ro一234<753。则取R=Ro； c)若摇出的第三个随机数Ro一839>753，则舍弃重摇} d)重摇出的第三个随机数Ro一086<753，则取R：Ro。 ③从批中取出样品 从批中取出编号为086、234、725的这3个单位产品。 示例2：批量Ⅳ一350，样本量n=3，试对其进行随机抽样。 采用5．2．3．2规定的方法： ①将批中的单位产品编号 将批中的单位产品按自然数从“I”开始顺序编号到350。 ②用随机数骰子摇随机数 a)设摇出的第一个随机数R。=211<350，则取R=Ro； b)设摇出的第二个随机数Ro：452>350，因为KI一[N／Ro]一[45Z／350]一1，且(Kt4-1)N一(1+1)×350— 700≤103，由Ro=K1N4-R1导出：Rt：RoKIN一452350一102； GB／T10111—2008 c)设摇出的第三个随机数Ro=810>350，因为K1一EN／R。]一[81013503=2，且(K1+1)N一(2+1)X350— 1050>103，故舍弃重摇； d)设重摇出的第三个随机数Ro=568>350，因为Kl一[N／Ro]=[658／8503—1，且(Kl+1)N=(1+1)X 350=700≤103，由Ro—K1N+R1导出：R1一Ro—K1N一658—350=308。 ③从批中取出样品 从批中取出编号为102、211、308的这3个单位产品。 示例3：设批量N一4562，样本量n一5，试对其进行随机抽样。 采用5．2．3．3规定的方法： ①将批中的单位产品编号 将批中的单位产品按自然数从1开始顺序编号到4562；需要的骰子数m=4。令M一5000。 ②用随机数骰子摇随机数 a)设摇出的第一个随机数R。=3150<4562，则取R=Ro=3150； b)设摇出的第二个随机数Ro一6897>4562，K2一[R。／M3一[6897／5000]一1，因为(K2+1)M一(1+1)×M一 2×5000—10000≤104，由Ro—KzM+R2，导出R2一RoK2M一6897—5000—1897； c)设摇出的第三个随机数R。=0364<4562，则取R=Ro一0364； d)设摇出的第四个随机数R。一2851<4562，则取R=Ro一2851； e)设摇出的第五个随机数Ro一9699>4562，K2一[R。／M]一[5897／5000]一1，因为(K2+1)M=(1+1)×M一 2×5000=10000≤i04，由Ro=K2M+R2，导出R2一风一KzM一9699～5000=4699>4562，舍弃重摇； f)设摇出的第六个随机数Ro一8341>4562，K2一[Ro／M]一[8341150003一l，因为(K2+1)M一(1+1)×M一 2X5000=10000≤104，由Ro—K2M+R2，导出R2一Ro—K2M一834I一5000=3341。 ③从批中取出样品 从批中取出编号为0364、1897、2851、3150、3341的这5个单位产品。 示例4：设批量Ⅳ一2677，样本量n一5，试对其进行简单随机抽样。 采用5．2．3．3规定的方法： ①将批中的单位产品编号 将批中的单位产品按自然数从1开始顺序编号到2677；需要的骰子数m=4。令M一3000。 ②用随机数彀子摇随机数 a)设摇出的第一个随机数岛一9012>2677，则K2一[9012／3000]一3，因为(Kz+1)M一(3+1)×M一4×3000— 12000>104，故舍弃重摇； b)重摇出的第一个随机数Ro=7820>2677，K2一[Ro／M3=[7820／30003—2，因为(Kz+1)M一(2+1)×M一 3×3000—9000<104，由Ro—KzM+R2，导出R2一Ro—K2M一7820—6000=1820； c)设摇出的第二个随机数Ro=5891>2677，Kz一[R0／M3=[5891／30003—1，因为(Kz+1)M一(1+1)×M一 2×3000—6000<104，由Ro—K2M+R2，导出Rz=Ro—KzM=5891—3000=2891，R2—2891>N，舍弃 重摇； d)重摇出的第二个随机数Ro一0673<2677，则取R—Ro一0673； e)设摇出的第三个随机数Ro一2110<2677，则取R=R。一2110； f)设摇出的第四个随机数Ro一1359<2677，则取R=R。葺1359； g)设播出的第五个随机数Ro一0050<2677，则取R=Ro=0050。 ③从批中取出样品 从批中取出编号为1820、0673、2110、1359、0050的这5个单位产品。 5．3伪随机数发生器法 5．3．1伪随机数简介 伪随机数是通过某种伪随机数生成算法所产生的一个数值序列，该序列服从指定的分布。本标准 中使用的伪随机数Ro服从(o，1)上的均匀分布。目前国际上通用的科学计算软件都有伪随机数发生 器，他们所产生的伪随机数可以满足产品质量抽样检验的需要。科学计算器也有产生伪随机数的功能。 附录c提供了一个生成伪随机数的算法和程序。 8 GB／T10111—2008 5．3．2利用科学计算软件中的随机数发生器进行简单随机抽样的程序 在很多科学计算软件中都嵌有这样的发生器函数，它可以生成一系列由0到1之间的均匀分布的 伪随机数。对批量为N和样本量为n的情形，每次产生一个r。，对N×ro向上取整得到一个样本单元 号，重复上述过程，可以获得新的样本单元号，舍去重复的号码，直到获得n个不同的样本单元号。 示例；设批量N=700，样本量n--8，试用计算机的伪随机数对其进行随机抽样。 首先对批中的单位产品从1到700连续编号； 利用某种科学计算软件的随机数发生器产生一组托： 0．90416696，0．15332924，0．41429045，0．35871831，0．81282872，0．04948887，0．83536484，0．22824727 生成的第1个样本单元号为700×0．90416696—632．91687向上取整的值633； 生成的第2个样本单元号为700X0．15332924—107．33047向上取整的值108； 依次类推可得8个样本单元的编号分别为：633、108、291、252、569、35、585、160。 5．3．3用科学计算器中的伪随机数功能进行简单随机抽样的程序 科学计算器都有产生伪随机数的功能键用于产生(o，1)区间均匀分布的随机数，可为现场操作提供 方便。 打开计算器后，找到有产生随机数的功能键，每按一次可产生一个3位小数的随机数，如10．619l。 对批量N≤1000和样本量为n的情形，每次产生一个ro，对N×ro向上取整得到一个样本单元号，重 复上述过程，可以获得新的样本单元号，舍去重复的号码，直到获得n个不同的样本单元号。 对批量103