初二数学
第8讲因式分解综合
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【知识要点】
一章考点：先提，后套（两项式或三项式），再分组，
1.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;（并非所有的多项式都可以分解）。分解是与整式的乘法的逆运算。
2.分解因式的方法有：提公因式法；运用公因式；分组分解法；十字相乘法。
先来了解第一个：提公因式法
例：型如
，把多项式中的公共部分提取出来。
找公因式的方法：
①公因式的系数是各项系数的最大公约数；
②字母取各项中相同的字母；
③相同字母的指数取次数最低的。
特别注意补充说明：
（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。
（4）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的 。
（5）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
（6）易错：例如（1）、-ma+mb=，当某项全部本身就是公因式时，剩下的是 ？例 （1）、x2 +x
提公因式后剩下的因式是（ ）
（2）、下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )
A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2
（3）、把x2+2xy+y2-1分解因式的结果是( )
A.(x+y+1)(x+y-1) B.(x+y+1)(x-y-1);
C.(x-y+1)(x-y-1) D.(x-y+1)(x+y-1)
【经典例题】
例1（1）、
（2）、
例2、已知：
的值。
例3、利用因式分解说明：
能被140整除。
例4．已知
是△ABC的三边的长，且满足
，试判断此三角形的形状。
例5．一个三角形的面积是
，它的底是
，求这个三角形的高。
例6．若
为整数，证明
能被8整除。
【经典练习】
一．基础训练1、分解因式
____________________。
2、分解因式
____________________。
3、分解因式
____________________。
4、分解因式
=____________________。
5、若
。
6、
7、
__________。
8、当
取__________时，多项式
取得最小值是__________。
9、
的值是__________。
二、（1）若
值。
（2）已知
，求
的值。
4、 利用分解因式证明：
能被120整除。
五、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。
【课后作业】
1．
能被14整除吗？
2． 已知
是
三边，试判断
的值的情况。
3．将一个乒乓球的半径增加
，其周长增加
，将地球半径增加
，其周长增加
，比较
与
哪个大？
2
1
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