疲劳裂纹扩展规律Paris公式的一般修正及应用

试 验 研 究 疲劳裂纹扩展规律 Paris公式的一般修正及应用 倪向贵,李新亮, 王秀喜 (中国科学技术大学 中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽 合肥 230026) 摘 要:介绍了疲劳裂纹扩展规律 Paris公式及其与传统应力疲劳 S - N 曲线的关系, 分析了计算疲 劳裂纹扩展寿命的一般过程。阐述了当前Paris公式在工程中的一般修正,具体描述了不同的修正 形式及其主要特征, 简要介绍了 Paris公式在弹塑性断裂力学和连续损伤力学中的修正及应用。各 种应用实践表明,对于不同要求的工程问题要采用相应的修正形式。 关键词:疲劳裂纹;扩展速率; Paris公式 中图分类号:TQ05012 文献标识码: A 文章编号: 1001- 4837( 2006) 12- 0008- 08 General Modification and Application of the Paris Law for Fatigue Crack Propagation NI Xiang- gui, LI Xin- liang, WANG Xiu- xi ( CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials,University of Science & Technology of China, Hefei 230026, China) Abstract:The paper has reviewed the Paris law for fatigue crack propagation, the relationship between the Paris equation and the traditional stress fatigue S - N curve of material, and the common process of calculating the lifetime for fatigue crack propagat ion. The general modification and application of the Paris law in engineering is discussed, and the different forms and characteristics of modif icat ion are analyzed and explicated.The modifica- tion and application in the elastoplast ic fracture mechanics and the continuum damage mechanics is briefly in- troduced. It has been shown that , the appropriate modification forms should be adopted for different problems in engineering. Key words: fatigue crack; propagation rate; the Paris law 0 引言 压力容器及管道等工程构件的疲劳特性通常都 与材料性质、裂纹起始处的几何条件、应力- 应变历 程、环境条件等因素有关。构件中的裂纹,一般可分 为由拉应力造成的张开型( Ñ型)、剪应力造成的滑 开型( Ò型)和撕开型( Ó型)。张开型( Ñ型)裂纹是 工程中最常见、最易于引起断裂破坏发生的裂纹, 也 是工程研究的重点[ 1]。断裂力学是研究具有初始缺 陷的材料和结构在各种环境下裂纹的扩展、失稳和 止裂的规律, 以裂纹尺寸大小和裂纹的扩展速率为 结构损伤的判据, 并用来估算疲劳裂纹的扩展寿 命。 国内外对于疲劳裂纹扩展寿命预测 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的研究 可谓异彩纷呈,目前在工程中应用最为广泛的方法 依然是 1963年由 Paris 和 Erdogan 在实验基础上提 出的疲劳裂纹扩展公式, 这就是著名的 Paris 公 式[ 2] ,它建立了应力强度因子和裂纹扩展速率之间 #8# 的关系,是当今工程应用中预测疲劳裂纹扩展寿命 理论的基础,其形式为: d a/ dN = C( $K ) m (1) 式中 a ) ) ) 裂纹长度 N ) ) ) 应力循环次数 da/ dN ) ) ) 裂纹扩展速率 C、m ) ) ) 材料常数,环境因素如温度、湿度、 介质、加载频率等都隐含在常数之 中,可由实验数据拟合得到 $K ) ) ) 应力强度因子幅 $K= K max- K min= f $R Pa (2) 式中 f ) ) ) 一般为构件几何与裂纹尺寸的函数 K max、K min ) ) ) 裂纹处应力强度因子的最大 值和最小值 $R ) ) ) 为裂纹处应力幅值 刘立名等[ 3]通过位错动力学理论、热激活能理 论和速率过程理论严格推证了 Paris裂纹扩展公式, 从物理和数学上定义了公式中的两个实验常数, 指 出其本质是在一定应力场下热激活能的作用使裂尖 产生位错运动, 致使裂纹向前扩展, 从而赋予了 Paris公式明确的物理意义,给定了 Paris公式这一经 验规律的理论基础。 Paris公式已经在航空航天、能源、矿业、交通和 海洋工程等诸多工业领域得到广泛的应用, 由于制 造或使用环境等原因, 此类工程结构中可能已经有 裂纹或缺陷存在。诸如压力容器及管道等工程设 备,其钢材的成份控制、冶炼、轧制、冷热加工及焊接 等工艺要求严格,稍有不慎就会导致缺陷[ 4] ; 在使用 过程中,介质环境和疲劳应力等因素的影响也制造 了许多新的缺陷,原始缺陷与新生缺陷相互影响[ 5] , 加剧了对工程设备的破坏, 所以说对于含缺陷但依 然需要继续服役的工程设备, 利用 Paris公式分析预 测其剩余寿命, 就有着极为重要的现实意义。在实 验研究和解决工程实际问题当中, Paris公式已经有 了很大的发展, 许多学者对其公式的具体形式做了 大量修正。本文主要以工程中常见的表面Ñ型裂纹 为研究对象,将 Paris公式在工程中的一般修正及应 用进行了分析梳理,以期为进一步发展和应用 Paris 公式提供相应的理论指导。 1 Paris公式与传统应力疲劳 S - N 曲线的关系 传统的疲劳寿命预测是用由实验获得的应力寿 命 S- N 曲线来描述, 通过分析可以建立 S - N 曲 线与Paris公式之间的关系。 在恒幅应力 $R作用下,由 Paris公式有: da/ dN = C ( $K ) m= C[ f ( a , W, ,) $R Pa] m (3) 可变换为[ 1] : $RmN= Q a f a 0 da C[ f ( a, W, ,) Pa ] m (4) 式中 a0 ) ) ) 初始裂纹尺寸 ac ) ) ) 临界裂纹尺寸;以某一状态时的裂纹 尺寸 af ( af > ac)定义寿命 W ) ) ) 裂纹板的板宽 由式(4)可知,右端的积分是一个常数, 将应力 $R改为 $S, 可得: $SmN = C1 或 SmaN = C2 (5) 式中 Sa ) ) ) 应力幅, Sa= $S/ 2 C1、C2 ) ) ) 材料常数 式(5)即为传统的应力疲劳 S - N 曲线。 由推导可知,若疲劳寿命完全由裂纹扩展所贡 献,则 S - N 曲线可由 da / dN ) $K 关系获得,且指 数与 Paris公式相同。也就是说,可以将传统的应力 疲劳问题统一到线弹性断裂力学的计算方法之中, 同时 Paris公式中的材料常数也可通过 S - N 曲线 来估算,如果精确度要求不是很高,就可以节省为获 取材料常数所必须进行的相关实验[ 6]。 2 利用 Paris公式预测疲劳裂纹扩展寿命的一般过 程 断裂力学用应力强度因子 K 来度量裂尖附近 弹性应力场的强弱程度。根据疲劳裂纹扩展速率 da/ dN 与 $K 之间的关系,疲劳损伤在构件内逐渐 积累, 达到某一临界值时, 形成初始疲劳裂纹。然 后,初始疲劳裂纹在循环应力及环境的共同作用下 逐步扩展,即发生亚临界扩展。当裂纹长度达到其 临界裂纹长度时, 难以承受外载, 裂纹发生快速扩 展,以至断裂。如图 1所示,可将疲劳裂纹扩展分为 三个阶段[ 1, 7] : 图 1 疲劳扩展速率示意 (1)第Ñ阶段( Ñ区) : 存在一个门槛应力强度 #9# 第23卷第 12 期 压 力 容 器 总第 169 期 因子幅 $K th , 当应力强度因子范围低于门槛值时, 即 $K [ $K th ,疲劳裂纹基本不扩展。这个阶段为疲 劳裂纹的萌生阶段,由于疲劳裂纹萌生后的初始扩 展阶段和裂纹的萌生阶段没有明显的界限, 区分起 来比较困难,因此把裂纹扩展的初始阶段也归入疲 劳裂纹扩展的第 Ñ阶段。 (2)第Ò阶段( Ò区) :裂纹的稳定扩展阶段(亚 临界扩展阶段) ,其应力强度因子范围大于 $K th, 在 该区内,裂纹扩展速率 da/ dN 与应力强度因子幅服 从Paris公式,也称为 Paris区。 (3)第 Ó阶段( Ó区) : 裂纹快速扩展阶段, da/ dN 很大,疲劳裂纹扩展寿命短, 其对裂纹扩展寿命 的贡献通常可以不考虑。断裂发生的条件是由 K max< K c 所控制, 而由换算关系 $K = (1- R ) K max 可知, 图1的上渐进线为 $K = (1- R ) Kc (其中, Kc 为材料的断裂韧性, R 为载荷应力比)。 在工程实际应用中, 一般主要以第Ò阶段作为 疲劳裂纹扩展寿命的研究区域。 211 计算临界裂纹扩展尺寸 从初始裂纹长度 a0 扩展到临界裂纹长度 ac , 所经历的载荷循环次数 N c, 称为疲劳裂纹扩展寿 命。估算疲劳裂纹扩展寿命, 必须首先确定构件发 生断裂时的临界裂纹尺寸 ac。依据线弹性断裂判 据有[ 1] : K max= f Rmax Pac [ Kc 或ac= 1P( Kc fRmax ) 2 (6) 式中 Rmax最大循环应力; 对于无限大中心裂纹 板(板宽 W m a) , f = 1; 对于单边裂纹无限大板(板 宽 W m a) , f = 1112。 212 确定材料常数 C、m 由 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 件疲劳裂纹扩展试验[ 1] ,得到( a i , N i )数 据,然后估计扩展速率(da/ dN ) i : (da/ dN) i= ( ai+ 1- ai ) / ( Ni+ 1- N i ) (7) 对 Paris公式即式(1)两边取对数: lg( d a/ dN )= lgC+ mlg( $K ) (8) 在双对数坐标中, 取 y = lg ( da/ dN )和 x = lg ( $K ) ,求出一组 lg ( $K ) i 和对应的 lg (da / dN ) i , 再 利用线性回归绘制一条曲线,此曲线的斜率为即为 m,代入式(8)可求 C [ 8]。 裂纹若表现为半椭圆形状, 对于裂纹扩展过程 中半椭圆裂纹的深度和表面半长度之比 a/ c 的变 化规律, 可对裂纹深处 A 和表面处B 分别应用 Paris 公式: da/ dN= CA ( $KA ) m da/ dN= CB( $KB) m (9) 式中 $KA、$KB ) ) ) 裂纹深处和表面处的应力强 度因子幅 CA、CB ) ) ) Newman 和 Raju[ 9]在实验的基础 上引入的材料常数 CB= 019mCA 文献[ 10]利用三维有限单元法预测局部应力集 中处的表面裂纹疲劳扩展寿命中, 在分析裂纹扩展 时简易地提出了下列形式: CA= C , CB= 019mCA ( 10) ( CA+ CB) / 2= C, CB = 019mCA ( 11) 对上述形式进行了相应的实验验证, 利用影响 函数法时采用式(10) , 而利用逐步有限单元法时采 用式(11)。 213 疲劳裂纹扩展寿命基本方程 对于含裂纹无限大板, f = 常数,在恒幅载荷作 用下,由 Paris公式有: Q a c a 0 da C (f $R Pa ) m = Q N c 0 dN ( 12) N c= 1 C( f$R P) m(015m- 1) ( 1 a 015m- 1 0 - a 015m- 1 c ) ( m X2) 1 C( f$R P) m ln( a0 ac ) ( m= 2) ( 13) 若 m= 4时,式(13)可变为: N c= ac- a0 C( f$R Pa0) 4# a0 ac (14) 若用扩展前的原始裂纹长度来近似地计算应力 强度因子变化范围 $K , 则式(14)变为: N c= ac- a0 C( $K ) 4# a0 ac (15) 一般地,对于 m X4的情况,也可用与式(15)类 似的形式来近似计算: N = aN- a0 C ( $K ) m # a0 aN ( 16) 式(16)即为我国 CVDA ) 1984 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 中所采用的 疲劳评定公式[ 7] , 它表示裂纹从 a0扩展 aN 到所经 过的应力循环次数N。 在预测裂纹扩展寿命过程中, 初始裂纹尺寸 a0 的测定非常重要, 这就要求必须全面准确地监测设 #10# CPVT 疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式的一般修正及应用 Vol231No12 2006 备存在缺陷的状态。当前在我国石油化工企业中应 用了基于风险的检测(RBI)方法,主要思想是依据失 效机理、失效模式在设备中寻找危害性缺陷, 实现风 险排序[ 11]。然后可根据风险排序情况, 利用常规无 损检测技术进行检测, 这样既能保证含缺陷的承压 设备安全运行, 又能对缺陷情况有全面准确的掌握, 使得剩余寿命的预测更加贴近工程实际。近来又提 出以剩余寿命为基准来评价失效概率的 RBI 方法, 更为符合我国承压设备的使用实际,提高了风险分 析结果的合理性和可靠性[ 12]。不同行业对其缺陷 状态的监测有不同要求, 但是对于获取准确的初始 裂纹尺寸而言目标都是一致的。 3 Paris公式在工程中的一般修正及应用 311 考虑应力比 R 和断裂韧性K c 的影响 许多材料的疲劳裂纹扩展速率受到平均应力或 更普遍地认为受到应力比的影响,有几种疲劳裂纹 扩展速率关系式考虑了应力比的影响, 较有名的公 式有 Forman 公式和Walker 公式。Forman 公式同时 也将材料的断裂韧性 K c 考虑为重要影响因素[ 1, 7] : da dN = C( $K ) m (1- R )Kc- $K (17) Forman公式在处理许多材料的实验数据时是很 有效的,特别是高硬度合金,但对于高韧性材料的断 裂韧性 K c 则不易测得。根据 R= K min/ K max和 $K = K max- K min关系还可以导出[ 13] : da dN = CKmax( $K ) m- 1 K c- K max (18) 由式( 18)可知 Forman 公式解释了应力强度因 子接近断裂韧性时, 裂纹扩展速率急剧加大的事实。 Walker公式也是工程中描述应力比对裂纹扩展 速率影响的一个常用数学模型, 并且考虑了峰值载 荷时的应力强度因子 K max的影响[ 1] : da dN = C [ (1- R) mK max ] n (19) 式中的三个材料参数 C、m、n 是由不同应力比 下的疲劳裂纹扩展实验数据拟合得到的。Walker 公 式可以描述 R> 0 和 R< 0 的疲劳裂纹扩展速率。 一般来说,负应力的存在,总会使疲劳裂纹扩展寿命 有所降低。 根据应力比和应力强度因子幅之间的换算关 系,还可变为如下形式[ 13] : da dN = CK mmax( $K ) n (20) 文献[ 14]在分析小疲劳裂纹扩展关系中利用了 式(20) ,并指出 $K 在裂尖导致循环损伤,和小裂纹 扩展关系的循环裂尖位移参数相关; K max促使裂纹 扩展,和小裂纹扩展关系的单调裂尖位移参数相关, 在研究W319和 A356 两种铸铝合金的小疲劳裂纹 扩展关系中得到了验证和应用。 312 考虑有效应力强度因子幅 $K eff的影响 31211 在裂纹闭合理论中的应用与修正 1971年, W1Elber 在平面应力试件拉- 拉疲劳 裂纹扩展试验中观察到裂纹闭合现象, 只有当施加 应力大于某一应力水平时, 裂纹才能完全张开, 此应 力为裂纹张开应力 Rop ;卸载时小于某一应力水平, 裂纹即开始闭合, 此应力为裂纹闭合应力 Rcl ; 实验 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 张开应力与闭合应力大小基本相同。根据他提 出的裂纹闭合理论,对 Paris公式修正如下[ 1] : da dN = C( $K eff ) m ( 21) 且 da dN = C( U$K ) m= UmC ( $K ) m ( 22) 式中 U ) ) ) 裂纹闭合参数 U= $K eff / $K= $Reff / $R= ( Rmax- Rop ) / $R< 1 ( 23) 其中有效应力幅 $Reff为最大应力 Rmax与张开应 力 Rop之差。 裂纹闭合理论对裂纹扩展加速和迟滞现象做出 了初步解释, 对深入认识疲劳裂纹扩展的复杂机理 十分有益。文献[ 15]在对受平面弯曲和循环扭转联 合作用的Ñ型表面裂纹扩展行为受双轴应力比影响 的研究中,应用了式(21) , 其中: $K eff = f $Reff Pa且 $Reff = R1- Rtop ( 24) 式中 R1 ) ) ) 第一主应力 Rtop ) ) ) 裂尖张开应力 在裂纹张开位移 COD的测试中, 可以得到沿裂 纹并且距裂尖距离为 r 的若干位置处的裂纹张开应 力 Rop , 在这个基础上, 由不同位置处的裂纹张开应 力可以推知当 r= 0时的裂尖张开应力 Rtop。 31212 在裂纹高载迟滞效应中的应用与修正 Wheeler认为,在常幅循环载荷作用下, 一个偶 然的过载将导致裂尖塑性区尺寸加大, 这将对此后 的裂纹增长起到限制和延缓的作用[ 13] ,这就是高载 迟滞效应。在Wheeler 研究的基础上, Willenberg 假 设迟滞是高载使裂尖产生大的塑性变形, 引入了残 余压应力 Rres而发生的。结合 Forman 公式的描述, #11# 第23卷第 12 期 压 力 容 器 总第 169 期 可得到迟滞期间的裂纹扩展速率[ 1] : da dN = C ( $K eff ) m (1- Reff ) K c- $K eff (25) 有效应力强度因子幅为: $Keff = f [ ( Rmax) eff - ( Rmin) eff ] Pa (26) 实际循环应力比为: Reff= ( Rmin) eff / ( Rmax) eff (27) 裂尖最大、最小有效实际循环应力为: ( Rmax) eff = Rmax- Rres ( Rmin) eff = Rmin- Rres (28) 这样,只要知道残余应力 Rres ,就可以估计迟滞 期间的裂纹扩展速率, 进而预测其疲劳裂纹扩展寿 命。Rres一般可由实验测量而得。 31213 在复合型裂纹扩展中的修正及应用 在实际工程问题中, 由于载荷的不对称、结构的 不对称或者裂纹方位的不对称, 以及材料的各向异 性,使裂纹经常以复合型的形式存在。在复合型裂 纹扩展速率的研究中,由于Ò型和 Ó型裂纹的存在, 使问题变得更为复杂, 含有 Ò型裂纹的情况往往改 变原裂纹的扩展方向, 含有 Ó型裂纹的情况往往发 生裂纹面的扭转[ 16]。一个常规的方法, 就是将各型 裂纹处的应力强度因子采用某种方式组合, 以 $K eff 作为控制参量来分析问题。 在复合加载条件下, 文献[ 17]拟合得出了一个 具有一定精度的复合型疲劳裂纹扩展速率计算公 式,即类似于Paris公式的复合型疲劳裂纹扩展修正 关系式: d a/ dN = Cf 1( K Ò 0 / K Ñ 0 ) ( $KV ) mf 2 (K Ò 0 / K Ñ 0 ) (29) 式中 $K V= 12 $K Ñ+ 1 2 $K 2Ñ+ 6$K 2Ò $K Ñ、$K Ò ) ) ) 瞬时裂尖应力强度因子幅 C、m ) ) ) 材料常数,由纯 Ñ型裂纹的实验数 据确定 K Ñ 0 、K Ò 0 ) ) ) 裂纹初始应力强度因子 f 1( K Ò 0 / K Ñ 0 )、f 2( K Ò 0 / K Ñ 0 ) ) ) ) 裂纹初始复 合比的函数 有关 Ò型裂纹对裂纹扩展速率的影响在该项函 数中表现出来, 可根据实验数据拟合而得: f 1( K Ò 0 K Ñ 0 )= 1+ 3192sin[ tan- 1( K Ò 0 K Ñ 0 ) ] - 0152{ sin[ tan- 1( K Ò 0 K Ñ 0 ) ] } 2 (30) f 2( K Ò 0 K Ñ 0 ) = 1- 2109sin[ tan- 1( K Ò 0 K Ñ 0 ) ] + 1127{ sin[ tan- 1( K Ò 0 K Ñ 0 ) ] } 2 ( 31) 若定义: $K eff = f 1( K Ò 0 / K Ñ 0 ) - m @ $KVf 2( K Ò0 / K Ñ 0 ) ( 32) 则如式(21) ,与 Paris公式的形式一致。 文献[ 18]在对含三维裂纹构件进行损伤容限分 析时,提出了一个确定有效应力强度因子的方法, 即: K 2 eff = ( K Ñ+ B | K Ó | ) 2+ 2K 2Ò ( 33) 在缺乏实验数据时,参数 B= 1。所得公式也与 Paris公式形式一致。文献[ 19]在聚合体滑动磨损 期间的疲劳裂纹扩展模型研究中, 也考虑为 Ñ- Ò 复合型裂纹的情况,引入 $Keff : $K eff = ( K 2Ñmax+ $K 2Ò) 1/ 2 ( 34) 其中, K Ñmax为 Ñ型裂纹最大应力强度因子, 文 献[ 19]应用修正的式( 21)和式(34) ,结合实验和有 限单元法,分析了聚合体的裂纹扩展规律,讨论了影 响定量预测疲劳寿命可靠性的因素。文献[ 20]在复 合型裂纹疲劳扩展模型的研究中采用了裂尖单元的 位移离散法,提出了下式: $a/ $N= C( $K eff ) m ( 35) $K eff = 1 2 cos H0 2 [ $K Ñ (1+ cosH0)- 3$K Ò sinH0] ( 36) 假定疲劳裂纹扩展是沿着围绕裂尖最大环向应 力作用的方向, H0 就是裂纹扩展角, 该文献利用这 个修正研究和发展了平面弹性无限大体中复合型裂 纹疲劳扩展的定量预测方法。 总之,复合型裂纹扩展的工程问题比较复杂,在 实际工程应用中要考虑费效比以及 Ò型、Ó型裂纹 对于问题的影响程度来分析是否可以简化按Ñ型裂 纹或者以某种方式组合来处理。 313 考虑应力比和门槛应力强度因子幅 $K th的影 响 1972年, Donahue 等[ 21]考虑门槛应力强度因子 幅 $K th的影响,对 Paris公式做出如下修正: da/ dN = C ( $K- $K th ) m ( 37) 1977年, McEvily 和 Groeger[ 21]在关于疲劳裂纹 扩展门槛的研究中,提出了下式,此时注意到材料常 数 m= 2。 #12# CPVT 疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式的一般修正及应用 Vol231No12 2006 da dN = C ( $K- $K th ) 2 (1+ $K K c- K max ) (38) 文献[ 16]以垂直于裂纹扩展径向平面上的主应 力 R1及极径 r 的组合量 2PrR1 作为主应力因子, 提出了主应力因子下的复合型裂纹扩展的断裂准则 和静态断裂模型,理论推导了下式: d a/ dN = D ( $K- $K th ) 2 (39) 其中 D 为疲劳裂纹扩展系数,与主应力因子有 关,和 Paris公式中的 C 不同。 如果同时考虑应力比的影响, Paris公式又可修 正为[ 1] : da dN = C[ ( $K ) m- ( $K th ) m ] (1- R )K c- $K (40) 可以看出, 式(40)是在 Forman公式基础上做的 进一步修正。 赵永翔等[ 22]在对随机疲劳长裂纹扩展速率的 研究中,提出了一种新概率模型: da dN = C 1 (1- R)K c- $K [ 2( $K- $K th) 1- R ] m (41) 该模型考虑了数据分散性规律和试样数量两方 面对概率评价的影响, 同时考虑了存活概率和置信 度,通过对 LZ50车轴钢的实验数据分析表明, 适用 于疲劳长裂纹扩展的随机分析过程。 1999年,McEvily 等[ 23]发现如下修正形式适用 于许多合金材料的疲劳裂纹扩展模型: d a/ dN = C( $K eff - $K eff th ) 2 (42) 式中 $K eff th为裂纹门槛值附近( 即扩展速率为 10- 10 m/ cycle 或更小)有效应力强度因子的值, 该修 正考虑了小裂纹的弹塑性行为和裂纹闭合程度的影 响,对疲劳正应力下的长裂纹扩展具有很强的预测 能力, 通过对 ARMCO- iron、铝合金 D16Cz和钛合 金TC4等不同材料的疲劳裂纹扩展性能预测后得 到验证。 314 从能量角度分析时的修正与应用 20世纪 20年代, Griffith首先提出在裂纹扩展过 程中, 是由于物体内部能量的释放所产生的裂纹驱 动力导致了裂纹的增长。裂纹驱动力与裂纹尺寸及 外加载荷有关, 也称之为能量释放率 G。 能量释放率 G 和应力强度因子 K 有直接关 系[ 7] ,对于 Ñ、Ò型裂纹有: G= K 2/ E (平面应力) G= (1- L2) K 2/ E (平面应变) (43) 对于 Ó型裂纹有: G= (1+ L2) K 2/ E ( 44) 式中 E ) ) ) 弹性模量 L) ) ) 泊松比 通常若求得能量释放率变化幅度 $G , 则可按 Paris公式来表示[ 24] : da/ dN = C ( $G) m ( 45) 该文献在对异质材料界面分层裂缝扩展的研究 中应用了式( 45) , 并指出该式的应用对于预报分层 裂缝的扩展情况和进行电子封装优化设计十分重 要。 4 Paris公式在弹塑性断裂力学和损伤力学中的修 正及应用 411 在弹塑性断裂力学中的修正及应用 线弹性断裂力学给出的裂尖附近的应力趋于无 穷大,然而事实上任何实际工程材料,都不可能承受 无穷大的应力作用, 因此裂尖附近的材料必然要进 入塑性,发生屈服。随着塑性变形量的增加,裂尖塑 性区增大,疲劳裂纹扩展速率也不断增加, 再用 $K 来计算疲劳裂纹扩展速率往往会得出不安全的结 论,此时,控制疲劳裂纹扩展的参量则宜用弹塑性断 裂参量来描述[ 25]。 41111 以 $J 作为控制参量时的分析 若以 J 积分幅值作为控制参量, 可得 Paris公式 的修正形式[ 7, 26] : da/ dN = CJ ( $J ) m J ( 46) 式中 CJ、mJ ) ) ) 以 J 积分为控制参量时的材料常 数 文献[ 27]在航空发动机热障涂层应力分析及寿 命预测的研究中, 推导了式( 46) , 并指出 J 与K 的 准则一致。同时还可考虑线弹性和塑性部分的作用 机理不同,将二者进行分离处理[ 25, 28]。 Rice 已经证明,对于单一材料裂纹扩展,在线弹 性状态下, J 积分等于能量释放率G [ 29] ;或者当应力 很低,且裂尖塑性区尺寸相对于裂纹长度和试样尺 寸很小时,也可认为 J 积分等于能量释放率G [ 30]。 于慧臣等[ 31, 32]在扭转/拉伸复合载荷下对Ñ- Ó型复合型裂纹的扩展规律进行了研究, 当拉伸与 扭转分别单独作用时, 给出如下关系: da/ dN= C Ñ( $J Ñ ) m Ñ da/ dN= C Ó( $J Ó ) m Ó ( 47) 下标 Ñ、Ó分别表示拉伸产生的 Ñ型和扭转产 生的Ó型裂纹。若同时作用,假设复合加载时Ñ、Ó #13# 第23卷第 12 期 压 力 容 器 总第 169 期 型裂纹扩展之间没有相互作用,则 da/ dN 可线性叠 加: d a/ dN = C Ñ ( $J Ñ ) m Ñ+ CÓ ( $J Ó) mÓ (48) 式(48)可用来预测复合加载时的疲劳裂纹扩展 速率,预测值为实验值的下限。 41112 以 $D作为控制参量时的分析 在以应变幅 $E为恒定控制参量的疲劳试验, 属于应变疲劳范围, 裂尖塑性区很大,疲劳循环一次 裂纹扩展速率取决于裂尖张开位移幅度 $D,可用下 式表示[ 7, 26] : d a/ dN = CD( $D) m D (49) 式中 CD、mD ) ) ) 以裂尖张开位移 CTOD 幅为控制 参量时的材料常数 若考虑裂纹闭合效应,可将 $D修正为 $Deff [ 33] $Deff = $K 2 eff 2ERys (50) 式中 Ry s ) ) ) 材料屈服极限 裂纹张开位移 COD 理论本身定义不够明确和 统一, 如断裂韧性测试时的 COD 定义和含缺陷有限 单元法计算时的 COD 就不一样, 并且 COD 主要以 测试技术的发展为主, 而其本身的理论发展却很受 限制。J 积分成功避开了裂尖这一复杂区域, 不论 用经典的弹塑性理论, 还是用有限单元法, 对 J 积 分进行计算都较为简单, 目前已经建立了 J 积分和 COD 之间关系,能同时满足精确和简便要求的 J 积 分工程估算方法已得到了长足的发展[ 34, 35]。 412 在连续损伤力学中的修正及应用 从连续损伤力学的角度也可以立足于 Paris 公 式来描述裂纹扩展过程。损伤力学认为裂纹的扩展 实际上是裂纹尖端在高梯度应力和应变作用下不断 损伤的过程,主要体现于裂纹尖端塑性区和损伤区 的演化和运动。根据这个事实, 从损伤所耗散的能 量建立了损伤速率 dD/ dN 的数学模型[ 30] , 其中 D 为疲劳损伤速率,是交变载荷每循环一次的损伤, 这 种模型与 Paris公式的差别较大。文献[ 36]从连续 损伤力学的角度研究了核反应堆中压力容器和管道 中的疲劳裂纹扩展问题,以标量损伤因子 D 表征材 料的疲劳损伤, 由裂纹尖端的损伤演化导出了与 Paris公式形式一致的裂纹扩展方程: dL / dN = Cd ( $K ) C (51) 且 Cd= rc2D c ( 1 C2 2Prc ) C (52) 式中 D c ) ) ) 损伤临界值 rc ) ) ) 裂纹尖端的细观损伤特征尺寸 C2、C) ) ) 疲劳损伤演化常数 L ) ) ) 表面裂纹在某一方向上的尺寸, 是空 间坐标的函数 文献[ 36]也给出了长、短半轴的演化方程, 由此 发展了一种分析表面裂纹疲劳扩展过程中形状演化 问题的损伤力学方法。 周太全[ 37]根据损伤理论导出了钢桥构件疲劳 裂纹扩展速率方程, 与式( 51)形式一致, 为 Paris公 式应用于钢桥梁构件裂纹扩展分析提供了明确的物 理意义和较为严格的推导证明。 5 结语 疲劳裂纹扩展规律的研究已经取得了成果,上 述 Paris公式的一般修正及应用基本涵盖了当前运 用较多的情况,具有一定的普遍意义。一般来讲,对 于具体工程问题的处理要根据实际情况选择适当的 修正形式。 (1)Paris公式主要应用于线弹性断裂力学中, 与实验息息相关, 对某一类工程问题处理时采用的 一些修正,要用必要的实验予以验证。Paris公式可 与概率分析、有限单元法、边界单元法以及神经网络 等计算机处理技术充分结合, 这也将大大地扩展 Paris公式的应用范围。 (2)对于应力强度因子 K 和几何修正系数f ,常 见情况的处理已经有了可以查询的手册, 但对于复 合型加载或复合型裂纹等复杂情况, 仍然是一个需 要进一步研究的课题。 (3)Paris公式在弹塑性断裂力学中的修正和应 用,是考虑到裂尖塑性的影响不可忽略,目前主要是 以 J 积分来代替应力强度因子作为修正形式,有时 也用裂尖张开位移幅作为控制参量来修正,其材料 常数将发生相应变化, 在具体的应用中还要结合弹 塑性力学理论进行分析处理。 (4)引入损伤之后, 对裂纹的分析变得更为复 杂,而 Paris公式过去并没有考虑扩展过程中裂纹尖 端损伤区的存在, 所以在连续损伤力学和断裂力学 结合的基础上,推导出的式(51)是对 Paris公式的进 一步拓展, Paris公式在损伤力学方向的应用前景将 十分可观。 (5)目前, 一些学者利用量子化的断裂力学理论 提出了广义的疲劳裂纹扩展 Paris 公式, 2005 年, Taylor等[ 38]已经成功地将量子断裂力学理论应用于 #14# CPVT 疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式的一般修正及应用 Vol231No12 2006 静力失效和无限寿命设计中, 近来又有学者尝试应 用于强度控制失效和应力强度因子控制失效的情 况[ 21]。量子断裂力学理论的研究还只是刚刚起步, 但这将是一个具有前沿性和革命性的重要课题。 参考文献: [ 1] 陈传尧.疲劳与断裂[ M ] . 武汉: 华中科技大学出版社, 20011 [ 2] Paris P1, Erdogan F1 . A Critical Analysis of Crack Growth Laws[ J] . Journal of Basic Engineering , Transaction of the ASME, 1963, 85: 528- 5341 [ 3] 刘立名, 段梦兰, 柳春图, 等. 对裂纹扩展规律 Paris 公 式物理本质的探讨[ J] . 力学学报, 2003, 3, 35( 2) : 171- 175. [ 4] 袁榕,王冰, 陈学东, 等. 对于某些 CF- 62 钢制压力容 器中的裂纹分析与防止措施的建议 [ J] . 压力容器, 2003, 20( 2) : 38- 42. [ 5] 陈学东,王冰, 关卫和,等. 我国石化企业在用压力容器 与管道使用现状和缺陷状况分析及失效预防对策[ J] . 压力容器, 2001, 18(5) : 43- 53. [ 6] 郭建生.运用焊接结构的 S - N 曲线获取焊缝裂纹扩 展规律的特征参数[ J] . 武汉交通科技大学学报, 2000, 2, 24( 1) : 71- 73. [ 7] 李志安.压力容器断裂理论与缺陷评定[ M ] . 大连理工 大学出版社, 1994. [ 8] 贾法勇,霍立兴, 张玉凤, 等.核工业用钢 20MnHR 疲劳 裂纹的扩展速率[ J] .焊接学报, 2001, 22( 3) : 67- 70. [ 9] Newman J. C. , Raju L. S. . An Empirical Stress Intensity Fac- tor Equation for the Surface Crack[ J] . Engineering Fracture Mechanics, 1981, 15: 185- 192. [ 10] Y. Yamashita, M. Shinozaki, Y. Ueda, et al. Fatigue Crack Growth Life Prediction for Surface Crack Located in Stress Concentration Part Based on the Three- dimensional Finite Element Method[ J] . Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Transaction of the ASME, 2004, 126: 160- 166. [ 11] 陈学东,王冰, 杨铁成,等. 基于风险的检测( RBI)在中 国石化企业的实践及若干问题讨论 [ J] . 压力容器, 2004, 21( 8) : 39- 45. [ 12] 陈学东,艾志斌, 杨铁成,等. 基于风险的检测( RBI)中 以剩余寿命为基准的失效概率评价文法[ J] . 压力容 器, 2006, 23( 5) : 1- 5. [ 13] 易成,沈世钊. 疲劳裂纹扩展理论及其在混凝土疲劳 性能研究中的应用[ J] .哈尔滨建筑大学学报, 2000, 33 ( 5) : 20- 24. [ 14] A. Shyam, J. E. Allison, J. W. Jones. A Small Fatigue Crack Growth Relationship and Its Application to Cast Alu- minum[ J] . Acta Materialia, 2005, 53: 1499- 1509. [ 15] S. Kitaoka and T. M ikuriya. The Effect of Biaxial Stress Ra- tio on the Propagation Behavior of Mode I Surface Cracks by the Combination of Plane Bending and Cyclic Torsion[ J] . International Journal of Fatigue, 1996, 18( 3) : 205- 211. [ 16] 田常海. 复合型裂纹扩展的主应力因子模型及Ñ - Ó 复合型裂纹扩展[ J] .应用力学学报, 2004, 21( 1) : 84- 89. [ 17] 朱平, 沙江波,邓增杰. 复合加载下疲劳裂纹扩展速率 研究[ J] . 固体力学学报, 1994, 15( 3) : 272- 276. [ 18] 陆山, 黄其青. 涡轮盘销钉孔损伤容限分析新方法及 其应用[ J] . 航空动力学报, 2002, 17( 1) : 87- 92. [ 19] Keyanoush Sadeghipour, George Baran, Hanqing Zhang, et al. Modeling of Fatigue Crack Propagation During Sliding Wear of Polymers[ J] . Journal of Engineering Materials and Technology, 2003, 125: 97- 106. [ 20] Xiangqiao Yan. Multiple Crack Fatigue Growth Modeling by Displacement Discontinuity Method with Crack - tip Ele- ments[ J] . Applied Mathematical Modeling, 2006, 30: 489- 508. [ 21] N. Pugno, M. Ciavarella, P. Cornetti, et al. A Generalized Paris. law for Fatigue Crack Growth[ J] . Journal of the Me- chanics and Physics of Solids, 2006, 54: 1333- 1349. [ 22] 赵永翔, 杨冰,张卫华. 随机疲劳长裂纹扩展率的新概 率模型[ J] . 交通运输工程学报, 2005, 5( 4) : 6- 9. [ 23] 李向阳, 崔维成,张文明. 一种改进的疲劳裂纹扩展表 达式[ J] . 船舶力学, 2006, 10( 1) : 54- 61. [ 24] 徐步陆, 张群, 彩霞, 等. 低成本基板倒装焊底充胶分 层裂缝扩展研究[ J] .应用力学学报, 2003, 20( 2) : 22- 27. [ 25] 陈学东, 杨铁成, 蒋家羚, 等. 压力容器高应变区应变 疲劳裂纹扩展试验研究[ J] . 实验力学 , 2003, 18( 4) : 520- 528. [ 26] 李庆芬. 断裂力学及其工程应用 [ M] . 哈尔滨工程大 学出版社, 1998. [ 27] 王钰栋. 服役环境下的热障涂层应力分析及寿命预测 研究[ D] .北京: 北京航空航天大学, 2004. 3. [ 28] 江峰. 性能错配双金属界面裂纹行为研究[ D] . 西安: 西安交通大学, 2003. 6. [ 29] 洪起超. 工程断裂力学基础[ M] . 上海: 上海交通大学 出版社, 1987. [ 30] 庄茁, 蒋持平. 工程断裂与损伤[ M ] . 北京: 机械工业 出版社, 2004. [ 31] 于慧臣, 谢世殊,孙燕国, 等.扭转/拉伸载荷下的弹塑 性疲劳裂纹扩展行为[ J] . 航空材料学报, 2004, 24( 5) : 53- 62. [ 32] 于慧臣, 孙燕国,谢世殊, 等.不锈钢在扭转/拉伸复合 载荷下的低周疲劳裂纹扩展 [ J] . 金属学报, 2005, 41 (1) : 73- 78. (下转第 19页) #15# 第23卷第 12 期 压 力 容 器 总第 169 期 壁厚为6 mm。 411 裂纹深度对检测信号的影响 裂纹编号相对应的深度如表 1所示,由图 10可 得:随着裂纹深度的增加, 幅值信号也增大; 且当裂 纹深度大于 3 mm 时接近线形增加。这与有限元分 析结果相一致。 表 1 裂纹编号 a b c d e f 裂纹深度( mm) 1 2 3 4 5 6 图 10 裂纹深度影响的试验结果波形图 412 裂纹扫描角度对检测信号的影响 裂纹编号对应的角度如表 2所示, 由图 11可以 看出:随着裂纹扫描角度的增大,裂纹漏磁场幅值减 小,裂纹漏磁场幅值也接近线性减小,且减小幅度逐 渐增加;当角度接近 90b时, 裂纹漏磁场信号幅值不 明显。这与有限元分析的结果相符合。 表 2 裂纹编号 1 2 3 4 5 裂纹角度(b) 0 30 45 60 90 图 11 扫描角度影响的试验结果波形图 5 结论 ( 1)有限元方法研究管道裂纹深度等参量对管 道裂纹漏磁场的影响是可行的。改变裂纹深度等参 数,能得出不同参量对裂纹漏磁场影响的规律, 从而 为现场漏磁检测管道裂纹提供依据。 ( 2)研究结果表明: 扫描角度对漏磁场的信号影 响很大。在现场检测管道裂纹时, 只进行径向磁化 扫描,容易产生漏检现象。 参考文献: [ 1] 任吉林,林俊明,高春法. 电磁检测[ M ]1 北京: 机械工 业出版社, 2000, 102- 1061 [ 2] 李路明, 等. 铸铁件的漏磁检测方法 [ J] . 清华大学学 报, 2002, 42( 4) : 474- 4761 [ 3] 戴光, 刘延雷,杨志军. 基于有限元方法分析不同参量 对裂纹漏磁场的影响 [ J] . 化工机械, 2005, ( 5) : 279 - 2831 收稿日期: 2006- 05- 09 (上接第 15 页) [ 33] 周美芹,高增梁, 张康达. SCT 试样高应变区疲劳裂纹 扩展规律研究[ J] .压力容器, 1996, 13( 2) : 108- 111. [ 34] 魏新利,吴金星. 压力容器现代设计与安全技术 [ M] . 北京:化学工业出版社, 2004. [ 35] 白永强,帅健, 孙亮, 等. 含缺陷结构 J 积分工程估算 方法研究进展[ J] .压力容器, 2006, 23( 2) : 42- 45. [ 36] 冯西桥,何树延. 表面裂纹疲劳扩展的一种损伤力学 方法[ J] .清华大学学报(自然科学版) , 1997, 37( 5) : 78 - 82. [ 37] 周太全.桥梁钢局部热点应力分析及其疲劳损伤累积 过程模拟[ D] .南京: 东南大学, 2003. 6. [ 38] Taylor, David, Cornetti, et al. The Fracture Mechanics of F-i nite Crack Extensions[ J] . Engineering Fracture Mechanics, 2005, 72: 1021- 1038. 收稿日期: 2006- 10- 27 作者简介: 倪向贵( 1967- ) ,男, 博士, 高级工程师, 主要从事 工程与材料力学行为的数值模拟方面的研究, 通讯地址: 中 国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验 室。 找检测仪器请上www. qctester. com( QC检测仪器网) #19# 第23卷第 12 期 压 力 容 器 总第 169 期