工力弯曲应力孙讯芳

2010.10工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例§6-3梁横截面上的正应力和梁的正应力强度条件在推导纯弯曲梁横截面上正应力的计算公式时，要综合考虑几何，物理和静力学三方面。当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有弯矩M，又有剪力FS。只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力一、纯弯曲正应力公式推导过程演示I、试验与假设假设①平截面假设②单向受力假设中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。中性轴：横截面与中性层的交线。1.几何条件2.物理条件(虎克定律)3.静力学条件中性轴通过截面形心②梁的上下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：—抗弯截面模量。4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)：①距中性层y处的应力5.横截面上正应力的画法：①线弹性范围—正应力小于比例极限sp；②精确适用于纯弯曲梁；③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h>5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。6.公式适用范围：1.矩形截面三种典型截面对中性轴的惯性矩2.实心圆截面3.截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆:弹性力学精确 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力二、横力弯曲正应力例6-18图示矩形截面悬臂梁，承受均布载荷q作用。已知q=10N/mm，l=300mm。b=20mm，h=30mm。试求B截面上c、d两点的正应力。解：（1）求B截面上的弯矩（2）求B截面上c、d处的正应力例6—19．求图示铸铁悬臂梁内最大拉应力及最大压应力。F=20KN，Iz=10200cm4。解：1、画弯矩图，确定危险面。2、确定危险点，计算最大拉应力与最大压应力。弯矩图看出，A、B两截面均可能为危险面。梁内最大拉应力发生在A截面下边缘各点处，其值为：对A、B两截面，需经计算，才能得知哪个截面上的最大压应力更大：习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 图示简支梁由56a号工字钢制成，已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力smax和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力sa。解：1、作弯矩图如上，2、查型钢表得56号工字钢3、求正应力为或根据正应力沿梁高的线性分布关系的习题如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解：1．确定截面形心位置选参考坐标系z’oy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:2．计算截面惯性矩3计算最大弯曲正应力截面B—B的弯矩为:在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：习题受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1——1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。解：画M图求截面弯矩求应力求曲率半径III、梁的正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑为充分发挥材料的强度，最合理的设计为例6—20．一矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m。弯曲时木材的许用正应力[s]＝10MPa，试校核该梁的强度。并求该梁能承受的最大荷载qmax。解：1、画弯矩图。2、校核梁的强度梁满足强度 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 。3、求最大荷载qmax代人数据得例6－21．一原起重量为50KN的单梁吊车，其跨度l=10.5m（其计算简图如图），由45a号工字钢制成。而现拟将其重量提高到Q=70KN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承受的起重量。梁的材料为Q235钢，许用应力[σ]=140MPa；电葫芦自重G=15KN，暂不考虑梁的自重。解：（1）做弯矩图，确定危险面（2）计算最大弯曲正应力由型钢表查得45a号工字钢的抗弯截面模量故梁内最大工作正应力为（3）依据强度条件，进行强度计算梁的最大承载能力：因此，梁的最大起重量为61.3KN。例6－22．图所示外伸梁，用铸铁制成，截面为T字形。已知梁的载荷F1＝10kN，F2＝4kN,铸铁的许用应力[st]=30MPa，[sC]=100MPa。截面的尺寸如图所示试校核此梁。解：①作弯矩图②确定截面形心位置并计算形心轴惯性矩B截面：C截面：所以，铸铁梁的拉伸强度不满足，即AB梁是不安全的。③分别校核铸铁梁的拉伸和压缩强度例6－23受均布载荷q作用的矩形截面梁AD，左端铰支，B处由直径为d的圆杆BC悬吊，测得圆杆BC的轴向线应变为501×10－6，试求梁AD的最大弯曲正应力。已知：d＝10mm，E＝200GPa，q＝3.5kN/m，b=40mm，h=60mm。解：求BC杆的内力利用平衡方程求出B点的位置绘制AD梁的弯矩图。求AD梁上最大正应力为习题两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比P1／P2＝？解：分析：该题的关键：两种梁的最大弯曲正应力相等且等于许用应力。由弯曲正应力计算公式解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全习题图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力[σ]=160MPa，校核该梁的强度。习题简支梁在跨中受集中载荷P=30kN，l=8m，[σ]＝120MPa。试为梁选择工字钢型号。解：由强度条件，得选择工字钢№28a习题梁AC的截面为№10工字钢，B点用圆钢杆BD悬挂，已知圆杆的直径d=20mm，梁及杆的[σ]=160MPa，试求许用均布载荷[q]。解：由平衡条件++-§6-4梁横截面上的切应力和梁的切应力强度条件一、梁横截面上的切应力公式1、公式推导：I、矩形梁横截面上的切应力横截面上距中性轴等远的各点处切应力大小相等。各点的切应力方向均与截面侧边平行。FS——横截面上的剪力IS——横截面对中性轴的惯性矩b——求应力点处的宽度S*Z——横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积对中性轴的静矩ty——切应力，方向与Fs相同II、工字形梁横截面上的切应力分母两项查表。其他截面的切应力最大值，一般也在中性轴处。工字钢截面切应力公式推导III、薄壁环形截面梁横截面上切应力的大小沿壁厚无变化。切应力的方向与圆周相切。图5-7为一段薄壁环形截面梁。环壁厚度为,环的平均半径为r0，由于«r0故可假设式中A=2r0为环形截面的面积横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为VI、圆截面梁式中最大切应力发生在中性轴上假设各点处切应力沿y方向的分量沿宽度相等。在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切。V、等直梁横截面上最大剪应力的一般公式对于等直梁，其最大剪应力tmax一定在最大剪力FSmax所在的横截面上，而且一般说是位于该截面的中性轴上。全梁各横截面中最大剪应力可统一表达为b——横截面在中性轴处的宽度二、梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件为在选择梁的截面时，通常先按正应力选出截面，再按切应力进行强度校核。在选择梁的截面时，必须同时满足正应力和切应力强度条件。通常先按正应力选出截面，再按切应力进行强度校核。梁的强度大多由正应力控制，按正应力强度条件选好截面后，一般并不需要再按切应力进行强度校核。但在以下几种特殊条件下，需校核梁的切应力：1、梁的最大弯矩较小，而最大剪力却很大；2、在焊接或铆接的组合截面（如工字钢）钢梁中，当其横截面腹板部分的厚度与梁高之比小于型钢截面的相应比值；3、由于木材在其顺纹方向的剪切强度较差，木梁在横力弯曲时可能因中性层上的切应力过大而使梁沿中性层发生剪切破坏。例6－24圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。解：1、画出剪力图和弯矩2、按正应力强度条件设计，，3、按切应力强度条件设计所以例6－25如图所示木梁受一可移动的荷载F＝40kN作用。已知[s]=10MPa，[t]=3MPa。木梁的横截面为矩形，其高宽比为h:b=3:2。试选择梁的截面尺寸。解：解除支座约束，求支座反力任一横截面上的弯矩为求M(x)极大值根据弯曲正应力的强度条件校核弯曲切应力例6-26悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷3.按切应力强度条件计算许可载荷解：4.按胶合面强度条件计算许可载荷5.梁的许可载荷为例6-27T形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件。该梁满足强度要求习题简支梁受均布荷载作用，其荷载集度q＝3.6kN/m梁的跨长l=3m,横截面为b×h=120×180mm2,许用弯曲正应力[s]=7MPa，许用切应力[t]=0.9MPa,校核梁的强度。解：梁的正应力强度校核最大弯矩发生在跨中截面上，其值为梁横截面的的抗弯截面系数为横截面上的最大正应力梁的切应力强度校核矩形截面的面积为梁横截面上的最大剪应力梁最大的剪力为所以此木梁是安全的。梁的合理设计按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件一、合理配置梁的荷载和支座1、将荷载分散2、合理设置支座位置二、合理选取截面形状从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；环形优于圆形。同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值。一根钢梁最大弯矩Mmax＝3.5kN·m，许用应力[s]＝140MPa，它所要求的抗弯截面系数为：Wz＝250000mm3。如果采用圆形、矩形和工字形截面，它们所需的尺寸及其相应的比值Wz/A列于下表：截面形状要求的Wzmm3所需尺寸mm截面面积mm2比值Wz/A圆形250000d=137148001.69矩形250000b=72h=144104002.4工字形25000020b号工字钢39506.33三、合理设计梁的外形（等强度梁）梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在截面外，其余截面的材料强度均末得到充分利用。因此，在工程实际中，常根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁也相应设计成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁，称为变截面梁。各个横截面具有同样强度的梁称为等强度梁，等强度梁是一种理想的变截面梁。但是，考虑到加工制造以及构造上的需要等，实际构件往往设计成近似等强的。