《概率统计》试卷--1《概率统计》试卷2145、设X、X、X、X独立同分布，X~N()µ,1，X=X，则X−X123414∑i1i=1专业学号姓名任课教师与X2−X的协方差cov(X1−X,X2−X)=，X1−X与X2−X的相题号一二三四五总分关系数ρ=．X1−X,X2−X（注意：要求写出解题过程．本试卷共三大张，五大题，满分100分）6、设X1、X2、X3、X4、X5是独立同分布的随机变量，X1~N()0,1，备用数据：Φ()1=0.8413，t0.90()3=1.6377，t0.95(3)=2.353422记Y=C(X+X+X)+C(X+X)，其中C、C为常数，那么，当112324512一、填空（50分）2C1=，C2=时，Y服从自由度为的χ分布．1、设A、B为两个随机事件，P()A=0.6，P(B)=0.4．若A、B互不相容，7、设X1,X2,Λ,Xn是独立同分布的随机变量n≥2，X1~R(0,2)，记则P(A−B)=，P(AΥB)=，P(AB)=；nnn1121，2，2，则=，X=∑XiS=∑(Xi−X)A2=∑XiΕ(X)若A、B有包含关系，则P(A−B)=，P(AΥB)=，P(AB)=．ni=1n−1i=1ni=12、学生甲和朋友约定：在三门完全不同的课程考试中，他只要有一门考试DX=，ΕS2=，Ε(A)=．取得95分以上就开香槟酒庆祝．若甲在这三门课程考试中得95分以上的概()()2111率分别为、、，则他们开香槟酒庆祝的概率为．8、设x、x、x、x是取自正态总体N(µ,σ2)的
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观测值，其中µ、σ223412343、一只袋中装有5只白球和4只黑球，现不放回地随机取出三只球，每次44未知，，2，已知，2，那么2的极大取一只，共取三次，则这三只球依次为黑球、白球、黑球的概率为，−∞<µ<∞σ>0∑xi=24∑xi=147σ取出的第二个球为黑球的概率为．若已知第二次取到黑球，则第i=1i=1一次取到黑球的概率为．似然估计值为，µ的双侧90%置信区间为．4、设(X,Y)服从区域G上的均匀分布，其中G={(x,y):0
0，λ未知，记Z=3X+Y，W=eZ，求⑴求λ和θ=E(X2)的极大似然估计量λˆ和θˆ；⑴随机变量Z的概率密度函数fZ(z)；⑵问：θ=E(X2)的极大似然估计量θˆ是θ的无偏估计吗？⑵随机变量W的概率密度函数fW(w)．⎛λ⎞1n⑶求⎜⎟，其中．limPX−λ
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