利用《几何画板》作圆锥曲线【摘要】现代教育技术的广泛应用正在对数学课程
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、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术和课程内容的有机整合。而几何画板能够动态地展现出几何对象的位置关系、运动变化规律，是数学
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制作的“利剑”。本人通过研究几何画板在圆锥曲线课堂教学中的应用实践，发现利用几何画板作圆锥曲线，可大大提高学生的学习效率、信息吸收率，也有助于重难点突破，动态地把握几何规律，很好地激发了学生的学习积极性，同时也培养了学生的创新思维。【关键词】几何画板圆锥曲线画法【正文】现代教育技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术和课程内容的有机整合。而几何画板能够动态地展现出几何对象的位置关系、运动变化规律，是数学课件制作的“利剑”。本人通过研究几何画板在圆锥曲线课堂教学中的应用，发现利用几何画板作圆锥曲线，可大大提高学生的学习效率、信息吸收率，也有助于重难点突破，动态地把握几何规律，很好地激发了学生的学习积极性，同时也培养了学生的创新思维。本人结合人教A版《数学选修2-1》中的例题与习题，探索出了利用《几何画板》作圆锥曲线的方法。现
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如下：一． 利用定义（）作（1） 取线段AB=2a;（2） 另取一点O，以O为圆心，AB为半径作圆O；（3） 在圆内任取一点A(不同于圆心O)，在圆周上任取一点P，构造线段AP与直线OP；（4） 作线段AP的垂直平分线交直线OP于Q；（5） 分别选中点Q和点P，用“构造”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆（如图1）。（6） 改变线段AB的长度，使点A位于圆O外，则轨迹为双曲线（如图2）.（如图1）（如图2）二.利用圆锥曲线的统一定义作（1）取两线段AB、CD，长度分别为a、c，计算；（2）作定点F和定直线l（点F不在l上），过点F作l的垂线，催租为C；（3）在直线CF上任取一点M，过M作l的平行线m；（4）度量CM的长，计算；（5）以点F为圆心，为半径作圆，此圆于直线m交于P、Q两点；（6）分别选中M和点P或Q，利用“构造”菜单中的“轨迹”功能画出圆锥曲线。（7）改变线段AB的长度，使轨迹就是椭圆（如图3），若轨迹就是双曲线（如图4），若轨迹就是抛物线（如图5）。原理：（常数）当时，轨迹是椭圆（如图3）；当时，轨迹是双曲线（如图4）；当时，轨迹是抛物线（如图5）.（如图3）（如图4）（如图5）三.抛物线的另一种作法（1）取一定点F，作一定直线，使；（2）在直线上任取一点A，过A作直线的垂线m；（3）作线段AF的垂直平分线n，交直线m于点P；（4）选中点A与点P，构造“轨迹”（如图6）.（如图6）四.椭圆的其它作法1.由圆压缩或拉伸作椭圆（1）定义坐标系，绘制点（-5，0）、（5，0），以坐标原点为圆心，5为半径作圆；（2）在圆周上任取一点A，过A“构造”x轴的垂线，垂足为B，度量的距离；（3）另取两定点C、D（在轴x上），度量的距离；（4）计算的值，及点A横坐标，-的值；（5）绘制点E(，)，或E（，-）；（6）选中点B与点E，构造“轨迹”；（7）拉动点C，改变的长度，“轨迹”为（如图7）或（如图8）.（如图7）（如图8）2.交轨法作椭圆（1）作矩形ABCD，分别取矩形各边中点E、F、G、H，记；（2）在线段OF上任取一点M，过M作MN//OC交CF于点N，记；（3）过N作//OB交FB于N1，记；（4）过N作NN2//HF交AD于N2，过G作GM1//EP交OH于M1，记，同理作出P3；（5）以点M与P，点M与P1，点M与P2，点M与P3分别构造“轨迹”得椭圆。（如图9）（如图9）3.同心圆法画椭圆（1）建立直角坐标系xoy，在x轴上取两点A、B，以原点O为圆心，半径分别为OA=a，OB=b作两个同心圆；（2）在大圆上任取一点M，连结OM交小圆于一点N；（3）过点M作x轴的垂线，过点N作x轴的平行线，它们交于点P；（4）分别选中点M和点P，用“构造”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。（如图10）4.内切圆法画椭圆（1）画线段AB，在线段AB上取一点C，以A为圆心AB长为半径作圆，以C为圆心BC长为半径作圆；（2）在圆A上任取一点M，连结MB交圆C于N；（3）过点M作AB的平行线，过点N作AB的垂线，交点为P；（4）分别选中点M和点P，用“构造”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。（如图11）（如图10）（如图11）5.利用定长线段在坐标轴上滑动画椭圆（1）过点O作互相垂直的两直线jk，以O为圆心作圆；（2）在圆上任取一点M，过点M分别作直线j、k的垂线，垂足为A、B；（3）连结AB，在线段AB上任取一点P（异于点A、B和线段AB的中点）；（4）选中点M和点P，构造“轨迹”就是椭圆。（如图12）（如图12）【参考文献】[1]人教A版《数学选修2-1》.[2]陶维林《几何画板实用范围
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》，北京清华大学出版社2001.
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