数列求通项方法总结

6.设数列an满足a12,an1a32,求数列an的通项公式求通项公式题型1:等差、等比数列通项公式求解.已知：等差数列｛an｝中，a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0,求数列｛an｝的通项公式an.已知｛an｝为等差数列，且a414,a5a848.(I)求｛an｝的通项公式；(II)设S是等比数列｛bn｝的前n项和，若"且3.&,28，&成等差数列，求S4.设等差数列｛4｝的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列｛bn｝的前n项和为Tn,已知a11,b3,a3b317工S312,求｛an｝,｛bn｝的通项公式.已知等差数列｛an｝的公差不为零，且a35,a1，a2,a5成等比数列，求数列｛an｝的通项公式.已知等比数列｛an｝中，a23,a581,求数列｛an｝的通项公式题型2：由Sn与an关系求通项公式G(n1)利用公式法求数列的通项：①anSSn1(n2)例：设数列an的前n项和为Sn,且满足S2,Sn13Sn2.求通项公式anTOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark29"\o"CurrentDocument"1右数列an的刖n项和Sn=qan+W，则Hn的通项公式an=HYPERLINK\l"bookmark35"\o"CurrentDocument"32,.已知数列｛an｝的前n项和Snnn,正项等比数列｛bn｝中，b2a3,63614bn(n2,nN),则lOg2bn()A.n1b.2n1C,n2D.n.已知Sn为数列an的前n项和，求下列数列an的通项公式Sn2n23n1(2)Sn2n1.数列｛an｝的前n项和为Sn,a〔1a12&(nN*).(1)求数列｛an｝的通项an；(2)求数列｛nan｝的前n项和Tn..已知数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sna(Snan1)(a为常数，a0,a1)(i)求an的通项公式;(n)设bna2Snan,若数列｛bn｝为等比数列，求a的值TOC\o"1-5"\h\z222.设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足.Sn(nn3)Sn3(nn)0,nN(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式(3)证明：对一切正整数n,有11L11ai(ai1)a2(a21)an(an1)3题型3:迭代法求解迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an1anf(n)的关系n(an1an2)(a2a1)a1即可;，an(akak1)+a1(anan1)k2迭乘法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an1anf(n).的关系.anan1an1an2a2a1a1即可例1：已知数列an中，a12,anan12n1(n2),求数列an的通项公式例2：数列an中，a11,ann(an1an),则数列an的通项an(例3：已知Sn为数列an的前n项「和，a11,Snn2an,求数列an的通项公式例4：已知数列｛an｝满足ai0,a21,an23an12an,贝U{an}的前n项和Sn=(nnA.2n1B.2n1C.2n2n1n)D.21练习:1.数列an的首项为3,bn为等差数列且bnan1an(nN*),若则b32,b1012,则出A.0B.3C.8D.112.已知数列an满足a133,an1an2n,则an的最小值为n4.5.3.已知数列an中，a12,(n2)am(n1再0(nN),求数列a0的通项公式.一..2n已知数列an满足a1-,an1an,求an的通项公式3n111已知数列an中a1一，an1an一2—，求an的通项公式24n12n1bn1.已知数列｛an｝、｛bn｝满足ai1,a23,——2(nN),bna。〔an.bn(1)求数列｛bn｝的通项公式；(2)数列｛Cn｝满足cnbnlog2(an1)(nN),求SnCiC2......Cn.等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且S545,460.(1)求｛an｝的通项公式an;1(2)若数列｛an｝满足bn1bn街(nN),且63,求｛—｝的前n项和Tn..bn.若数列an的前n项和为Sn,对任意正整数n都有6Sn12an,记bnlog1an.2(1)求a1,a2的值；(2)求数列｛bn｝的通项公式；.设公比大于零白^等比数列an的前n项和为&,且a11,S45s2,数列bn的前n项和为Tn,满足h1,Tnn2bn,nN,求数列为、bn的通项公式题型4：待定系数法(构造等差、等比数列求通项)①an1Pan4；②41PAqn；③Hn1PHnf(n)；@an2Pan1qHn.).适用范围：若an1panq,其中p,q为常数，pq(p1)0,则采用待定系数法求通项公式^.解题思路：先利用待定系数法将递推公式转化为an1tp(ant),其中t-q一，1p再利用换元法转化为等比数列求解.例1：数列an中，an13an2(nN),且为。8,则a4().已知数列an,a11,an12a03,求an.,2.已知数列an中，a11,an1-an2,求数列an的通项公式3.已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1.(I)证明｛an+1｝是等比数列，并求｛an｝的通项公式2例2：已知数列an中，a11,an1243n,求证：数列an3n是等比数列，并求数列an的通项公式..已知数列an满足ai1,且an2an12n(n2且nJN*),求证：数列口是等差数列，并求数列an的2通项公式.已知数列an的相邻两项an,an1是关于x的方程x22nxbn0,(nN)的两根，且s11,求证：数列°一.an12n是等比数列，并求数列an的通项公式3.数列｛an｝满足：a1=5,an+1—an=,2(an+1+an)+15(nN),证明：数列｛an+1—an｝是一个等差数列，并求出数列｛an｝的通项公式.数列an中，a11,%:石寸41Janan1(nN),则an的通项an2.数列an前n项和SnL,数列bn满足3bnbn1n(n2,nN),4(1)求数列an的通项公式；,、,.1(2)求证：当b1—时，数列bnan为等比数列；4(3)在题(2)的条件下，设数列bn的前n项和为Tn,若数列Tn中只有T3最小，求”的取值范围题型5：取倒数法：若an1pan,则两边取倒数可求通项公式qanS2an例1：已知数列｛an｝满足a12,an1，求anan21.数列an中，a11,an12an2an(nN),则an的通项an2.已知数列an的首项a15'an13an2an1an的通项公式课后小测1已知数列an的前n项和为Sn,且a11,an12Sn.(1)求a2,a3,a4的值；(2)求数列an的通项公式an；(3)设bnnan,求数列bn的前n项和Tn.2107福建文】数列｛an｝的前n项和为Sn,a11,an12Sn(nN*)。(2)求数列｛an｝的通项an；(2)求数列｛nan｝的前n项和Tn。2n13设数列an满足ai2冏ian32。(.1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan,求数列bn.的前n项和Sn。(n1)an,4.已知数列｛an｝满足ai1,Sn-2一，(nN),求｛an｝的通项公式5已知数列an满足a13,anan12an11.(1)求a2,a3,a4；一、一1(2)求证：数列是等差数列，并求出an的通项公式。an1(3)若bn(2n1)2nan,求bn的前n项和Tn.数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a11,2Sn(n1)an.11.1(1)求｛an｝的通项公式；(2)求和Tn=————L2al3a2(n1)an数列｛an｝满足a12,a25,an23an12an.(1)求证：数列｛an1an｝是等比数列；(2)求数列｛an｝的通项公式；(3)若bnnan,求数歹｛bn｝的前n项和Sn.