结构力学全套课件

高等学校应用型本科规划教材结构力学教学课件万里长城天安门城楼国家大剧院三峡大坝印度泰姬陵意大利比萨斜塔凯旋门埃菲尔铁塔吉隆坡石油双塔桥梁赵州桥青马大桥旧金山金门大桥钢结构梁、柱悉尼歌剧院清华大礼堂计算简图原位置结构力学是研究杆件结构的强度、刚度和稳定性的一门学科结构力学研究的三个依据：静力平衡；几何连续；物理关系结构力学研究的三种单元：结点；杆件；杆件体系结构力学的研究对象杆件结构结构力学研究一个主题杆件结构的强度、刚度和稳定性结构力学基本假定：均匀，连续，各向同性，小变形结构与结构分类结构力学的研究对象和任务结构的计算简图杆件结构和荷载的分类练习题本章重点一、结构：由建筑材料筑成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构。如：梁柱结构、桥梁、涵洞、水坝、挡土墙……。§1.1结构和结构的分类二、结构的分类：按几何形状结构可分为：杆系结构：构件的横截面尺寸<<长度尺寸；板壳结构：构件的厚度<<表面尺寸；实体结构：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。学科研究对象研究任务理论力学质点、刚体物体机械运动的一般规律材料力学单根杆件变形体的强度、刚度和稳定性结构力学杆件结构弹性力学板壳、实体结构变形体的强度、刚度和稳定性变形体的强度、刚度和稳定性变形体的强度、刚度和稳定性变形体的强度、刚度和稳定性变形体的强度、刚度和稳定性变形体的强度、刚度和稳定性§1.2结构力学的研究对象、任务和方法各力学课程的比较：一、结构力学的研究对象是杆系结构由此可见：结构力学是研究杆件结构的强度、刚度和稳定性的一门学科二、结构力学的任务1、研究荷载等因素在结构中所产生的内力（强度计算）；2、计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算）；3、分析结构的稳定性（稳定性计算）；4、探讨结构的组成规律及合理形式。进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。三、研究方法：在小变形、材料满足虎克定律的假设下综合考虑以下三方面的条件，建立各种计算方法。1、静力平衡；2、几何连续；3、物理关系！！四、结构力学的发展我国的木架建筑在新石器时代晚期就初具规模。隋代建造的赵州桥，它那造型艺术与结构功能的巧妙统一，结构形式与材料性能的巧妙结合，堪称一绝。秦代时期的都江堰，设计精巧，规模宏伟，至今仍发挥着灌溉作用。十九世纪前半期，形成了结构力学理论的初步基础，并从古典力学中划分出来，成为一门独立的学科。十九世纪后半期，建立了关于结构变形和超静定结构的一般理论。二十世纪初期，产生了位移法及其派生的各种渐进法和近似法。随着生产力的不断发展，塑性理论、结构稳定和结构动力学的计算理论也有了迅速的发展。二十世纪中期，计算机用于结构力学，使结构力学为生产建设服务的能力有了量级上的变化。这种强有力的计算手段，使空间结构、特殊结构、结构抗震、结构的弹塑性分析以及结构优化设计的理论与方法得到了迅速的发展和应用。一、选取结构的计算简图必要性、重要性：将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。2、忽略次要因素，便于分析计算。三、影响计算简图选取的主要因素：1、结构的重要性：重要结构——精；次要结构——粗；2、设计阶段：初步设计——粗；技术设计——精；3、计算问题的性质：静力计算——精；动力计算——粗；4、计算工具：先进——精；简陋——粗。§1.3结构的计算简图四、结构简化的几个主要方面1、结构体系的简化一般结构实际上都是空间结构，各部相连成为一空间整体，以承受各方向可能出现的荷载。在多数情况下，常忽略一些次要的空间约束，而将实际结构分解为平面结构。2、杆件的简化杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点表示，杆长用结点间距表示，荷载作用于轴线上。3、结点的简化杆件间的连接区通常简化成为三种理想情况：（1）铰结点：约束各杆端不能相对移动，但可相对转动；可以传递力，不能传递力矩。（2）刚结点：连接各杆端既不能相对移动，又不能相对转动；既可以传递力，又可传递力矩。（3）组合结点：是一些杆端为刚结，另一些杆端为铰结。！！示例4、支座的简化（1）滚轴支座：约束杆端不能竖向移动，但可水平移动和转动。只有竖向反力。（2）定向支座：允许杆端沿一定方向自由移动，而沿其它方向不能移动，也不能转动。（3）固定端：约束杆端不能移动也不能转动，有三个反力分量。（4）铰支座：约束杆端不能移动，但可以转动。有两个互相垂直的反力，或合成为一个合力。5、材料的性质的简化对组成结构的建筑材料，一般都假定为均匀连续、各向同性、完全弹性(或弹塑性)。6、荷载的简化体力和面力均简化为作用在轴线上的分布荷载和集中荷载。！！↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l结构的计算简图举例例1：例2：例3：细石混凝土填充↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓例4：细石混凝土填充例3：例4：壳体结构实体结构板原位置沥青麻刀填充细石混凝土填充R（大小方向未知）XYMXY铰支座固定端支座原位置YMXM定向支座Y滚轴支座原位置铰结点刚结点组合结点原位置回位置1回位置2QPPQ横向荷载下水平荷载下原位置超静定结构静定结构按连接方法，结构可分为：按计算方法，结构可分为：静定结构、超静定结构按空间概念，结构可分为：平面结构、空间结构1、梁3、桁架5、组合结构4、刚架2、拱§1.4杆件结构的分类平面结构空间结构按作用时间的久暂可分为:1、恒载：长期作用于结构上且各个因素都不改变的荷载。2、活载：在施工和使用期间可能存在的可变的荷载。按作用位置是否改变可分为：1、固定荷载：作用位置固定不变。2、移动荷载：作用位置是移动的。按作用性质可分为：1、静力荷载：大小、方向和位置不随时间变化或变化极其缓慢。2、动力荷载：随时间迅速变化或在短时间内突发荷载。§1.5荷载的分类示例比萨斜塔结构受力特点可以利用网络，小组讨论１、根据荷载作用时间长短：恒载、活载。２、按荷载作用的性质：静力荷载、动力荷载。原位置§1.5荷载的分类*几个基本概念体系的计算自由度无多余约束的几何不变体系的组成规则瞬变体系练习题http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp本章重点、难点本章重点、难点§2.1构造分析的几个基本概念*一、构造分析的目的1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。图b图a2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*几何可变体系又可分为两种：（1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。（2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞由于瞬变体系能产生很大的内力,故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！！http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点＿＿个自由度；xyyx图aXoyyx图b2、平面内一刚片＿＿个自由度；23四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置多余约束：不减少体系自由度的约束称为多余约束。a注意：多余约束将影响结构的受力与变形。Ahttp://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*Ⅰ1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。2314一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！56Ⅰ加链杆前3个自由度αβ加链杆后2个自由度1、2、3、4是链杆，5、6不是链杆。http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*2、单铰：联结两个刚片的铰加单铰前体系有六个自由度xy加单铰后体系有四个自由度单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束4、虚铰（瞬铰）AO联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰12C单铰瞬铰定轴转动平面运动！http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*联结三个或三个以上刚片的铰AB先有刚片A,然后以单铰将刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上也可以理解加复铰前三个刚共有九个自由度xyC所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个约束。，加复铰后还剩图示五个自由度。5、复铰（重铰）联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束！http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*6、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点图示两刚片有六个自由度一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。加刚联结后有三个自由度刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。两个多余约束一个多余约束http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp§2.2体系的计算自由度*一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则W=3m－（2n+r）（2——6）注意：1、复连接要换算成单连接。连四刚片n=3连三刚片n=2连两刚片n=12、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。！http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*m=1，a=1，n=0，r=4+3×2＝10则：W=3m－2n－r－3×a=3×1－10－3×1＝－10m=7，n=9，r=3W=3×m－2×n－r=3×7－2×9－3=0http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，则：W=2j－b－r式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0ABCDEF⑨①②③④⑤⑥⑧⑦例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0⑨①②③④⑤⑥⑧⑦http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即：W>0体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0实际约束数等于体系必须的约束数W<0体系有多余约束不能断定体系是否几何不变由此可见:W≤0只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件。2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数）=（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数）=（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是体系的实际自由度！+n所以：S=WWWWWhttp://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则*图a为一无多余约束的几何不变体系ABC图a将杆AC,AB,BC均看成刚片，一、三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*图a为一无多余约束的几何不变体系AC将杆AC、BC均看成刚片，杆通过铰瞬变体系二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。AB图a就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系B图b三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。瞬变体系瞬变体系常变体系Aahttp://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*ΔΔΔΔΔΔhttp://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则*ABC将BC杆视为刚片,该体系就成为一刚片于一点相联四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。A12两根共线的链杆联一点瞬变体系两根不共线的链杆联结一点称为二元体。在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*（a）（b）（c）（e）（d）四个规则可归结为一个三角形法则。http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp几种常用的分析途径*规则三刚片必要约束数对约束的布置要求瞬变体系一二三四连接对象两刚片一点一刚片六个三铰(实或虚)不共线三种三个链杆不过铰一种三链杆不平行也不交于一点两种两个两链杆不共线一种1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。依次去掉二元体ABCDEFG后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。ABCDEFGhttp://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp例1*依次去掉二元体A，B，C，D后剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。AFCGBEDACBDhttp://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp例2例3二元体的稳定性？*课后思考http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*④该体系为无多余约束的几何不变体系。①抛开基础,只分析上部。②在体系内确定三个刚片。③三刚片用三个不共线的三铰相连。http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp例4*ⅠⅡ例5、抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可变体系.ABDECFABCFDⅢ3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆相连，而不用单铰相连。例6、O12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ例几何瞬变体系（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)如图示，三刚片以共线三铰相连三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*(1,3)(1,2)(2,3)三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。例4、4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。ⅢⅡⅠhttp://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*5、由基础开始逐件组装有一个多余约束的几何不变体系无多余约束几何不变体系http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。有一个多余约束的几何不变体系ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*进一步分析可得，体系是无多余约束的几何不变体系http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*ⅠⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅡⅢⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)瞬变体系有一个多余约束的几何不变体系http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*ABCDEFGHⅠⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*瞬变体系无多余约束的几何不变体系http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*）1、图示体系是（）A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系C常变体系D瞬变体系2、图示体系是（）A瞬变体系B有一个自由度的可变体系C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系3、图示体系是（）（备选答案同上题）4、图示体系是（（备选答案同上题）题3图A题2图¬­题4图¬­®A题1图®­¬AACBDBhttp://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*BA题2图¬­题4图¬­®A题1图®­¬A题3图Ahttp://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*W>0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W<0，体系具有多余联系。W>0体系几何可变W<0体系几何不变小结http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp*几种常用的分析途径1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。5、由基础开始逐件组装6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。http://211.64.120.6/eol/tea_main.jsp截面内力计算内力图的形状特征叠加法绘制弯矩图多跨静定梁思考练习§3.1截面内力计算*1、截面内力及其正负号规定轴力N截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。NN剪力Q截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。QQ弯矩M截面上应力对截面中性轴的力矩。以下侧纤维受力为正。MM2．截面内力的求法及内力图截面法是求解结构内力的基本方法11MMNVNV①与研究对象（隔离体）相连接的所有约束都要切断，并以相适应的约束力代替。②不可遗漏作用于研究对象上的力。荷载，约束力（内力和支反力）③列平面上的平衡方程时，一般先指定截面上的内力为正号方向。④力争做到，一个方程求解一个未知力。用截面法取研究对象时应注意的问题：内力求出后，用图形表示杆各截面的内力变化作图时，把内力的大小按一定的比例尺，以垂直于杆轴的方向标出。且规定：剪力和轴力画在杆的任一侧，标明正负号、大小；弯矩画在杆件的受拉纤维一侧，标明大小，不标明正负号；例如：PqqLV图++P??PLM图qL2/2?q（x）M+dMMVdxV+dV杆件内力M、V、与荷载q之间具有微分关系。考虑平衡关系，忽略高阶小量，得：*以右侧截面形心为力矩中心，∑M=0，--------------------------------------（1）3.2、利用微分关系得内力图的特征，得：---------------（2）---------------------------------（3）*∑Y=0，把（1）式微分，得：q（x）M+dMMVdxV+dV讨论：注意：抛物线的凸向与的方向相同。①当=0，则，由（2）式知，剪力是常数；再由（1）式知，弯矩是斜直线（相对于杆轴线）。此情况对应于杆件上无荷载作用。②当=常数，则，由（2）式知，剪力是斜直线；再由（1）式知，弯矩是二次抛物线。此情况对应于杆件上作用均布荷载。---------------(1)---------------(2)---------------(3)AB*内力图形状特征无何载区段均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义＋－在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。*1m2m1mABDC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/mP=20kNRA=70kNRB=10kN205010403010＋－M图(kN.m)Q图(kN)（c）（b）（a）m=40kN.m=50－20×2＝10kN=－10+(50+10)×2／2=50kN.m105040§3.3叠加法作弯矩图*M°1）、简支梁情况＝弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合M(x)=M′(x)+M°(x)竖标M°，如同M、M′一样垂直杆轴AB，而不是垂直虚线AB。！MAMBq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMB＋MAMBM′MAMBM′MM°*2)、直杆情况QAQB(b)(d)因此，结构中的任意直杆段都可以采用叠加法作弯矩图，作法如下：首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。AB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBNANB(c)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓RA°RB°MAMBMAMB简支梁的受力与AB梁段的受力完全一致*4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m4kN4kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m１.求出支座反力2.求出杆端（控制截面）弯矩–截面法控制截面：杆端，支座，集中力矩作用点，分布荷载的起始点;3.连线：控制截面间没有荷载时，联实直线；控制截面间有荷载时，联以虚线，以虚线为基线叠加上两点之间相当于简支梁的弯矩图。因此，作静定梁内力图的步骤如下：例题：ABDE2kN/m4kN2m6m2m2mC解：1）求出支座反力ABDE2kN/m4kNC10.8kN05.2kN2)找控制截面，求出其内力在A处作截面，取CA为研究对象MAC=10.4kNm，QAC=5.2kN在B处作截面，取CB为研究对象ABDE2kN/m4kNC10.8kN05.2kNQBCMBC05.2kNMACQAC5.2kN0MBC=5.6kNm，QBC=-6.8kNABDE2kN/m4kNC10.8kN05.2kN在D的左侧作截面，取DE为研究对象10.8kNQDBMDB4kNMDB=-8kNm，QDB=-6.8kN在D的右侧作截面，取DE为研究对象QDEMDE4kNMDE=-8kNm，QDE=4kN3）连线，作内力图ABDEC10.4kNm5.6kNm8kNm5.2kN5.2kNBADEC6.8kN6.8kN4kN4kN++--+9kNm*½LL½LqLqL½qL²¼qL²qL²/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qLqABDFEqLqL＋－M图Q图qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8例2练习题：qqLLL/2L/2作弯矩图和剪力图qLL/2L/2qL2qLL/2L/2qL2ABCDRA=5qL/4RA=-qL/41、支座反力2、控制截面内力B、C左，C右取AB为研究对象RAQBAMB在C的左侧作截面，取CD为研究对象qLL/2L/2qL2ABCDRDQC左MC左qL2在C的右侧作截面，取CD为研究对象RDQC左MC右qLL/2L/2qL2qL2/86qL2/87qL2/8qL2/L§3.4多跨静定梁*(由基本部分及附属部分组成)（1）几何组成将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,不能独立平衡其上外力的称为附属部分，附属部分是支承在基本部分的，其层次图为！！ABGHCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。（二）、基本构造类型层叠图1．2．层叠图*荷载作用在基本部分上，基本部分受力，附属部分不受力。*荷载作用在附属部分上，基本部分受力，附属部分也受力。*计算时，先计算附属部分，后计算基本部分，避免解联立方程。*基本部分与附属部分之间的相互约束是作用力与反作用力的关系。（三）、受力特点ABGHCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓*qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4*qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m）*40kN20kN/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mABCDEFGH40404020205040M(kN·m)40*截面内力计算内力图的形状特征思考练习§4.1静定平面刚架*1、刚架的内部空间大，便于使用。2、刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。3、刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。一、刚架的特点几何可变体系桁架刚架↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8*常见的静定刚架类型：1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架*二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算å===20kNXXXBA==943kNqaYBå=-+=0qaYYYBA6==)(2kNqaXA4å=×-=05.1aXaqaMAC整体平衡左半边平衡整体平衡=3kN↓↓↓↓↓↓aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB*aaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qX1Y1O1Y1X1O2-qaX=1qaY=12å0qaaXaYMO=--=211122YX=11-2aXaYMO=+=å11202q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓*3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。4m2m2m2m2m2kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN/m2kNABCDEFGHKåå====kNYYkNYMKGK20300å==kNXXK10=kNXA3å=××-×-=XMAD0124224由附属部分ACD由整体校核：XAXKYKYG*三、计算刚架的杆端力时应注意的几点：①注意内力正负规定。②正确地选取分离体。③结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。8kN1m2m4mABCD6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=－6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）④注意结点的平衡条件！！QDBNDBMDB8kN6kNDB*QDC=－6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）08kN8kN.m－6kN024kN.m8kN6kN16kN.m∑X=8－8=0∑Y=－6－（－6）=0∑M=24－8－16=0！！*①分段：根据荷载不连续点、结点分段。②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。③求值：由截面法或，求出各控制截面的内力值。④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，Q，N图要标＋，－号；竖标大致成比例。a↑↑↑↑↑↑↑aqABC1、整体平衡求反力如图qaqa/2qa/22、定形：3、求值：NCA=qa/2，QCA=qa－qa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=－qa/2，MCB=qa2/2（下拉）§4.2刚架内力图*a↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa＋－＋qa/2M图N图Q图NCA=qa/2，QCA=qa－qa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=－qa/2，MCB=qa2/2（下拉）－qa/20qa2/20qa/2qa2/2校核：满足：∑X＝0∑Y＝0∑M＝0qaqa/2qa/2在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。*ql²ql²/47ql²/8ql²/83ql/8＋3ql/211ql/83ql/8M图↑↑↑↑↑↑↑↑↑ql2/2qABCql²/8l/2l/2lql3ql/211ql/83ql/8ql²/8ql²7ql²/83ql/211ql/83ql/8Q图＋－3ql/2ql3ql/8ql/23ql/211ql/83ql/8N图*作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。↑↑↑↑↑↑↑↑aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2∑MC＝qa2/2+QBCa=0QBC=QCB=－qa/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0QCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20NCBNCA∑X＝0，NCB＝0∑Y＝0，NCA＝qa/2　　∥*一、悬臂刚架可以不求反力，由自由端开始作内力图。llql²½ql²↓↓↓↓↓↓↓↓↓qql²2q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q弯矩图的绘制如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。*二、简支刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个于杆件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8*三、三铰刚架弯矩图1反力计算1整体MA=qa2+2qa2－2aYB=0(1)2右半边MB=0.5qa2+2aXB－aYB=0(2)解方程(1).(2)可得XB=0.5qaYB=1.5qa3在由整体平衡X=0解得XA=－0.5qaY=0解得YA=0.5qa2绘制弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa2/2qa/2*YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注:1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！Mo=m－2a×XB=0,得XB=M/2aACBaaaMABC*qlllBC三铰刚架弯矩图qL2/4qL2/4=3/4qlAO整体对O点建立平衡方程得∑MO=ql×1.5l－2lXA=0得XA=3ql/4RBYAXA*qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG四、主从结构绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。*五、对称性的利用：对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8*4m2m4m2m2m2m24kN.mX绘制图示结构的弯矩图o3kN3kN126612对称结构在反对称荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。124m2m4m2m2m2m24kN.mX=612121224kN.m126666*静定刚架的M图正误判别（依据)利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。①M图与荷载情况是否相符。②M图与结点性质、约束情况是否相符。③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶是否满足平衡条件。提高效率。*↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××*ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm×××*↓↓↓↓↓↓（3）（）↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（1）（）（2）（）（4）（）（6）（）××××××√√*↓（9）（）题2-1图（10）（）↓（11）（）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（）↓（7）（）（8）（）mm√√*1、已知悬臂梁的剪力图如图a示。若梁上无外力偶作用，下列论述正确的是_______A梁上荷载情况如图b所示BYA=10kN,MA=20kN.m(上拉)CM图在AB段为斜直线,BC段为二次曲线D梁上各截面弯矩均为上侧受拉EMB=0＋2m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/m－Q图(kN)1010ABC10kNABCE*拱结构的特点三铰拱的支座反力和内力计算三铰拱的合理拱轴线§5.1拱的特点*拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的材料用量；节省材料，减轻自重，能跨越大跨度,应力沿截面高度分布较均匀。,宜采用耐压不耐拉的材料，如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。拱具有曲线形状，施工不方便.矢高fl跨度ABC↓↓↓↓↓*为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。拉杆柱花篮螺丝吊杆§5.2三铰拱的内力计算*一、反力计算对拱：∑MB=0VA=∑MBP/l其中∑MBP是所有荷载对B点的矩=YA×l／2－P×a　是简支梁的C截面弯矩由∑MC=0得VA×l/2－P×a－H×f=0H=（VA×l／2－P×a）／f即:对梁：∑MB=0YA=∑MBP/l∴　VA=YA（1）同理VB=YB（2）↓↓↓↓↓cPalYAYB反力计算公式：注：该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，VA=YA；VB=YB；H=MC0/f而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。PHCABfHVAVBa↓↓↓↓↓l/2l/2*二、内力计算M°YAPQ°dQ＝（VA－P）×cos－H×sinQ＝Q°×cos－H×sinVAHPQNMxyN＝－（VA－P）sin－HcosN＝－Q°sin－Hcos注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；2、在拱的左半跨取正右半跨取负；3、仍有Q=dM/ds即剪力等零处弯矩达极值；4、M、Q、N图均不再为直线。5、集中力作用处Q图将发生突变。6、集中力偶作用处M图将发生突变。M＝VA×x－P×d－H×yVA×x－P×dM0M＝M°－H×y↓↓↓↓↓cPalYAYBPHCABfHVAVBa↓↓↓↓↓l/2l/2dx*↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN1kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN1kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf-)(xy=(1)求反力解:6kN5kN7kN6kN(2)作相应简支梁的M°图和Q°图5715Q°图（kN）＋－M°图（kN.m）2024D(3)截面几何参数(4)将拱沿跨度八等分,算出每个截面的M、Q、N。(5)以x=12m的D截面为例，ACBDDDD6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN*kN6.7894.06)447.0()5(-=×--×--=kN79.1)447.0(6894.05-=-×-×-=kN81.5894.06)447.0()1(-=×--×--=kN79.1)447.0(6894.01=-×-×-=HQNDDcossin0--=jj右右HQQDDsincos0-=jj右右HQNDDcossin0--=jj左左jHQQDDsincos0-=j左左715Q°图（kN）＋－M°图（kN.m）2024DD51mkNHyMM.236200=×-=-=m16y3)1216(12×=-=894.0cos=j447.0sin-=j5.260-=jtg5.08128-=-=jxD=12m重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。H=6kN*HyM°24242020121.51.520.50.52M图(kN.m)0.710.40-10.49-0.49-1.791.79-0.400.70Q图(kN)N图(kN)-9.19-6-5.81-7.6-7.78§5.3三铰拱的合理轴线*在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。由M（x）=M°(x)－Hy(x)=0可得合理拱轴线方程为y（x）=M°(x)／H∵在荷载、跨度、矢高给定时，H是一个常数.∴合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。)(42xlxlf-=)(0xM)(xy=f0MC820qlMC=)(2)(0xlqxxM-=ABl/2fl/2Cl　↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqql/2ql/2yxx=在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随f的不同而有多条,不是唯一的。*q0q0+γfl/2l/2yxfACB例4-3求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+γyggg0qxHBshxHAchy-+=202)(xqdxMd==0B==;0,0dxdyx==;0,0yxøöççèæ-=10xHchqygg=0qAg在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一悬链线。g022HqHdxyd=-yq(x)(g0y)q+*↓↓↓↓↓↓↓↓*桁架的特点和组成结点法和截面法零杆判定两种方法的联合应用组合结构的计算*§6.1概述*桁架是由梁演变而来的*↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓桁架基本假定:1.结点都是光滑的铰结点2.各杆都是直杆且通过铰的中心:3.荷载和支座反力都作用在结点上.计算简图各杆只受轴力,称其为理想桁架。上弦下弦斜杆竖杆上下弦杆承受梁中的弯矩,腹杆(竖杆和斜杆)承受梁中的剪力由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.NN*桁架的分类:按几何组成可分为以下三种1、简单桁架——由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架2、联合桁架——由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的桁架。*3、复杂桁架------不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加以分析，需用零荷载法等予以判别。§6.2结点法、截面法*1、结点法取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系。它有两个独立的平衡方程。为了避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。对于简单桁架，可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。A斜杆轴力与其分力的关系LLxLyNXYN/L=X/Lx=Y/LyA*解：1、整体平衡求反力∑X=0H=0∑M8＝0V1=80kN∑Y=0V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求内力180kNN12N13Y13X13∑Y=0Y13=－80，=－80×3/4=－60kN=－80×5/4=－100kNN12N13=60kNX13∑X=0由比例关系得40kN60kNN24N23100－＋＋－6080606040304050结点2∑X=0N24=60kN∑Y=0N23=40kN-60-8040N35X34Y34N34结点3∑Y=0Y34=80-40=40kNX34=40×3/4=30kNN34=40×5/4=50kN∑X=0N35=-60-X34=-90kN依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。-90-90075152025807510075125例试求桁架各杆内力3m×4=12m4m1234567840kN60kN80kN校核790157581007575100特殊结点的力学特性*αABCDPEFGH例：求图示结构各杆内力。解：先找出零杆由B点平衡可得αNBCNBAP∑Y=P+NBAsinα=0NBA=－P/sinαX=NBC+NBAcosα=0NBC=Pctgα（注意：这些特性仅用于桁架结点）N1=0N2=0N2=N1N3=0N1ββN1N2=－N1N3N4N4=N3N2N3N1=N2N1=0N2=PP*P1P对称性的利用一、对称荷载作用下内力呈对称分布。对称性要求：N1=N2由D点的竖向平衡要求N1=－N2所以N1=N2=0对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。NN1杆1受力反对称=0=0与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：该特性仅用于桁架结点）二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。与对称轴重合的杆轴力为零。*↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qq*1、桁架的基本假定：1）.结点都是光滑的铰结点；2）各杆都是直杆且通过铰的中心；3）荷载和支座反力都用在结点上。2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独立的平衡方程。3、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平面任意力系，有三个独立的平衡方程。4、特殊结点的力学特性：N1=0N2=0N2=N1N3=0N1ββN1N2=－N1N3N4N4=N3N2N3N1=N2N1=0N2=PP5、对称结构在对称荷载作用下对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零（注意：4、5、仅用于桁架结点）6、对称结构在反对称荷载作用下内力与对称轴重合的杆轴力为零。*2、截面法取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。例：求指定三杆的内力解：取截面以左为分离体由∑MD=2aP+N1h=0得N1=－2Pa/h由∑MC=3aP－Pa－N3h=0得N3=2Pa/h由∑Y=Y2+P－P=0得Y2=0∴N2=0PPN1N2N3DCh2aa截面法可用来求指定杆件的内力。对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。16ah23PPACDPP*2m×6=12m1m2mP例:【解】：先找出零杆，将它们去掉123取ⅠⅠⅠⅠ截面以右为分离体N1N2N3X2Y2X3Y32m1mP/22m4mCD∑MD=3N1+P/2×6=0得N1=－P∑MC=2X3－P/2×2=0得X3=P/2∴　N3=X3/4×4.12=0.52P∑X=N1+X2+X3=0∴X2=P/2∴N2=5X2/4=5P/8*联合桁架先用截面法求出三个联系杆件内力，再用结点法求其它各杆轴力如图示结构取ⅠⅠ以内为分离体，Ⅰ　ⅠN1N2N3　对其中两个力的交点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。　本题也直接可用力学概念判定三杆轴力为零。　或由里面的小三角形为附属部分，不受外力。其内力为零。　由三力平衡汇交定理知，该三力不相交而使物体平衡，它们必为零。*截面法中的特殊情况当所作截面截断三根以上的杆件时：　　如除了杆1外，其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆1轴力。如除了杆1外，其余各杆均交于一点O则对O点列矩方程可求出杆1轴力VA11N1O*aⅠⅠB3d3dAEBCYaXaP35-=YNaa25=32PYa-=dYdPMaA032=×+×=åACEPNaPP§6.3结点法和截面法的联合应用*单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：①选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；②选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。*求a、b杆轴力NNNNNβNaNDEF解：1、右内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。2、由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为N），所有右下斜杆同号（设为－N）。3、取图示分离体：P2d2ddddabEFD4、取DEF为分离体5、取分离体如图NbNaNNNN*1、弦杆2P1245∑M2=N1×6+（2P－P/2）×4=0N1=－P∑M5=N4×6－（2P－P/2）×4=0N4=PN1=－PN4=PP/2P2P2PN3N1N2N4ⅠⅠP/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456ⅡⅡN1N5N6N42、斜杆∵结点6为K型结点。∴N6=－N5再由∑Y=0得：Y5－Y6+2P－P－P/2=0∴Y6=P/4∴N6=－N5=5P/12P/2P12652P3、竖杆取结点7为分离体。由于对称：N3=N537由∑Y=0得：Y5+Y3+P+N2=0∴N2=－P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定杆的轴力。先求出反力。*2Plll2l2llabAB求图示桁架指定杆轴力。解：①整体平衡得：5P/3P/3Na5P/3x5P/3②1-1截面以上P/3Ncxc②2-2截面以下1122x③3-3截面以右P/3NaNbNc33*PabABcPPP2Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=－PPx00DNaNbNc*PabABcPP2P/32Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=－2P/32P/3x对称情况下：2P/32P/3反对称情况下：0DNa0Nc335"'"'"'PNNNPNNNPNNNCCCbbbaaa=+==+=-=+=*求图示桁架指定杆轴力。解：①找出零杆如图示；000000②由D点11③1-1以右4×4m2×3m5m12ACDBPPEFCPNCE22PN1④2-2以下*0.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁架的受力特点：1、抛物线形桁架：各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反　2、三角形桁架：弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。3、平行弦桁架：弦杆内力两端小，中间大；腹杆