重难点09角的计算第41天一时一刻“钟”于你1.("创新杯”邀请赛)在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有________个小彩灯.【解析】晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为：.故时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数为12.趣味数学课堂某边防哨所有12名战士，平常都是从前一天的12时到次日的12时，每人站岗放哨2小时.一天班长被召回连队，留下11名战士仍要均时换岗.此事说起来容易，但执行起来却有些麻烦.住在哨所旁的小王同学用一只闹钟设计出了一种简单易行的计时方法：在开始站夜班岗时，把一只走得准的闹钟的指针拨在12点整的位置上，此后，每当这只闹钟的分针与时针正好重叠在一起两次时就换一次岗.你知道这样设计的理由吗?第42天层层惊醒见真角2.如图，平分，平分，且，若，求的度数.【解析】因为平分，所以，所以，因为平分，所以，又因为，所以，解得，所以.第43天灵活变角图形现3.(1)已知射线，从点处再引两射线，，使，，求的度数；(2)已知，，，求锐角的度数.【解析】(1)①射线在的外部时，因为，所以；②射线在的内部时，因为，所以.综上所述，的度数为或；(2)由题意知，，分以下情况讨论：①如解图①，；②如解图②，；③如解图③，；④如解图④，.综上所述，锐角的度数为或或或.第44天以不变来应万变4.已知点是直线上的一点，，是的平分线.(1)当点，，在直线的同侧(如图①时，试说明；(2)当点与点，在直线的两侧(如图②)时，(1)中结论是否仍然成立?请写出你的结论，并说明理由.【解析】设，则，因为平分，所以，所以，所以；(2)当点与点在直线的两侧，(1)中结论仍然成立，结论是.理由如下：设，则，所以，所以第45天角度和差方程构5.如图，已知平分，在内，且，.(1)若，求的度数；(2)若，求的度数.【解析】因为，所以.设，则，所以，所以，所以；(2)设，则，因为平分，所以，所以所以，所以.综合强化练91.如图，在正方形网格中，点，，，，均是格点.若平分，则的度数为________.【解析】由题图可知，，则，因为平分，所以，所以.2.如图①所示是的纸片，平分，如图②把沿对折成(与重合)，从点引一条射线，使，再沿把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为，则的度数为________.【解析】因为是的平分线，所以，又因为剪开后得到的3个角中最大的一个角为，所以，所以，又因为，所以，所以，则.3.一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形组成.利用这副三角板构成角的方法很多，请你画出其中三种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.【解析】如解图，画出三种即可，
答案
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不唯一.4.如图，是直线上一点，是直角，平分.(1)若，则的度数为________；若，则的度数为________；(2)在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，并说明理由.【解析】(1)；；(2).理由如下：因为，所以.由(1)易知，设，，所以，即，所以，所以.5.("希望杯"初赛)如图，平分，平分.已知，.(1)求的度数；(2)若
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示时钟的时针，表示分针，且指在3点过一点，求此时的时刻是多少?【解析】因为平分，所以，因为，所以，因为平分，所以；(2)设此时的时刻为3点分，则从3点算起，分针转过了，时针转过了，在3点时，时针与分针成.因为，所以.根据题意得，解得.答：此时的时刻为3点分.6.(1)如图有一个的“模板"，请你设计一种办法，只用这个“模板"和铅笔在纸上作出的角；(2)用一个的“模板"与䂏笔，你能否在纸上作出一个的角?(3)用一个的“模板"与铅笔，你能否在纸上作出一个的角?对(2)(3)问，如果能，请简述画法步问；如果不能，请说明理由.【解析】在平面上取一点，过点作一条直线，以的模板顶点与点重合，一边与射线重合，另一边落在射线上，仍以点为顶点，角一边重合于，另一边落在射线上，这样作出19个的角，其总和为就是的角；(2)利用角的模板，以作出的角，关键在于找到整数和，使得.事实上.作法：在平面上任取一点，过点作直线，以为始边，点为顶点，逆时针方向依次画53个的角，设最后的终边为，而的终边落在射线，这时即为的角；(3)若用的模板作出的角，则需存在整数，使得，而这样的不存在，因此，用角的模板和铅笔不能作出的角.
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