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2022春西安电子科技大学《离散数学》大作业答案

2022春西安电子科技大学《离散数学》大作业答案学习中心/函授站_姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院2022学年上学期《离散数学》期末考试试题（综合大作业）题号一二三四总分题分20204020得分考试说明：1、大作业试题公布时间：2022年4月22日；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022春期末考试答题纸》（个人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；4、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4纸），正确上传。一、填空题（每空2分，合计20分）1.设个体域为D...

学习中心/函授站_姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院2022学年上学期《离散数学》期末考试试题（综合大作业）题号一二三四总分题分20204020得分考试说明：1、大作业试题公布时间：2022年4月22日；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022春期末考试答题纸》（个人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；4、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4纸），正确上传。一、填空题（每空2分，合计20分）1.设个体域为D{2,3,6},F(x):x3，G(x):x0。则在此解释下公式(x)(F(x)G(x))的真值为。2.设p:我是大学生，q:我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化为。3.设A{1,2,3,4}，B{2,4,6}，则AB=，AB=。4.合式公式(QP)P是永式。5.给定集合A{1,2,3,4,5}，在集合A上定义两种关系：R{1,3,3,4,2,2},S{4,2,3,1,2,3}，第1页（共4页）则RS，SR。6.设e是群G上的幺元，若aG且a2e,则a1=,a2=。7.公式(PQ)(P(QS))的对偶公式为。8.设A{2,3,6,12},是A上的整除关系，则偏序集A,的最大元是，极小元是__。9.一棵有6个叶结点的完全二叉树，有个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有个叶结点。0101101110.设图GV,E,V{v,v,v,v}，若G的邻接矩阵A，123411001000则deg(v)=,deg(v)=。14二、选择题（每题2分，合计20分）1.下列各式中哪个不成立（）。A、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；B、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；C、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；D、x(P(x)Q)xP(x)Q。2.谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中的x是（）。A、自由变元；B、约束变元；C、既是自由变元又是约束变元；D、既不是自由变元又不是约束变元。3.集合的以下运算律不成立的是()。A．ABBAB．ABBAC．ABBAD．ABBA4.公式xy(P(x,y)Q(y,z))xP(x,y)换名（）。A.xu(P(x,u)Q(u,z))xP(x,y)B.xy(P(x,u)Q(u,z))xP(x,u)C.xy(P(x,y)Q(y,z))xP(x,u)第2页（共4页）D.uy(P(u,y)Q(y,z))uP(u,y)。5.设集合A，B是有穷集合，且Am,Bn，则从A到B有（）个不同的双射函数。A、n；B、m；C、n!；D、m!。6.设A{a,b,c,d}，A上的等价关系R{a,b,b,a,c,d,d,c}，则对应于R的A的划分是（）A．{{a},{b,c},{d}}B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}}D．{{a,b},{c,d}}7.设A{1,2,3,4}，则A上的二元关系有（）个。42244422A.2B.4C．D．8.下面集合（）关于减法运算是封闭的。A、N；B、{2xxI}；C、{2x1xI}；D、{xx是质数}。9.设集合X{0,1,2,3}，R是X上的二元关系，R{0,0,0,2,1,2,1,3,2,0,2,1,3,3}，则R的关系矩阵是MR()1010101011000011A．B.00011100001100010001111010100011C.D.010100011110101010.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条()A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路三、计算题（每题8分合计40分）1.写出命题公式(pq)(pq)的真值表。2.集合A{2,3,6,12,24,36}上的偏序关系|为整除关系。设B{6,12}，C{2,3,6}，试画出的哈斯图，并求集合B和C中关于|的极大元、最大元、第3页（共4页）下界和下确界。3.求命题公式(PQ)(PR)的主析取范式。4.求下图所示的边赋权图的一棵最小生成树。v00101v00115.已知某有向图的邻接矩阵如下：A2试求：v到v的长度为4的有31v11013v01114向路径的条数。四证明题（每题10分，合计20分）1.设论域D为全总个体域，谓词G(x)：x是研究生，T(x)：x是推荐免试者，K(x)：x是统考选拔者。在谓词逻辑中符号化下列各命题，推证结论的有效性。“所有的研究生或者是推荐免试者或者是统考选拔者；并非所有的研究生都是推荐免试者。结论：有些研究生是统考选拔者。”2.G,*是一个群,uG，定义G中的运算“”为aba*u1*b，对任意a,bG，求证：G,也是个群。第4页（共4页）答案如下：一、填空题1.02.pq3.{1,3}、{1,2,6}4.假5.{<1,1>、<3,2>、<2,3>}、{<4,2>、<3,3>、<2,4>}6.a、a7.（PQ）（P（QS））8.12、2，39.4、910.2、2二、选择题1-5BCDAD6-10DCBBB三、计算题第1小题解：pq（pq）（pq）000010100110三、2小题解：哈斯图如下：第5页（共4页）极大元：最大元：下界：下确界：三、3小题解：（PQ）（PR）（PQ）（PR）（PQ）（PR）（（PQ）（PR））（（PR）（PQ））（（PQ）（PR））（（PR）（PQ））（（PQ）（PR））（（PR）（PQ））（（PQ）（PR））（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）三、4小题解：边赋权图的一棵最小生成树如下图：第6页（共4页）三、5小题解：：v3到v1的长度为4的有向路径的条数有3条。三、证明题第1小题证明：第7页（共4页）前提：x(G(x)T(x)K(x)),x(G(x)T(x))结论：x(G(x)K(x))证明：①x(G(x)T(x))P(前提引入)②G(a)T(a)ES①③G(a)T②I（化简）④x(G(x)T(x)K(x))P(前提引入)⑤G(a)T(a)K(a)US④⑥T(a)K(a)T⑤⑥I（假言推理）⑦T(a)T②I（化简）⑧K(a)T⑥⑦I（析取三段论）⑨G(a)K(a)T③⑧I（合取）⑩x(G(x)K(x))EG⑨三、证明题第2小题证明：第8页（共4页）第9页（共4页）

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