高中数学椭圆知识点总结 (3)

椭圆知识点一、椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　　　若，则动点的轨迹无图形.二、椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程　　1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：EMBEDEquation.3，其中2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：EMBEDEquation.3，其中；注：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；　　2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；　　3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，三、椭圆的简单几何性质　　椭圆：EMBEDEquation.3的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程EMBEDEquation.3说明：把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变，所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆EMBEDEquation.3与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为，，，　　③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，记作。　　②因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。注：椭圆的图像中线段的几何特征（如右图）：（1）；；（椭圆的第二定义）；（2）；；；　（3）；；；四、椭圆与EMBEDEquation.3的区别和联系 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于轴、轴和原点对称 顶点 ， ， 轴长 长轴长=，短轴长= 离心率 准线方程 焦半径 ， ，注：关于椭圆与EMBEDEquation.3的说明：相同点：形状、大小都相同；参数间的关系都有和，；不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。规律 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：1、如何确定椭圆的标准方程？　任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：2、椭圆标准方程中的三个量的几何意义　　椭圆标准方程中，三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：，，且。可借助右图理解记忆：　　　　显然：恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3、如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看，的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4、方程是表示椭圆的条件方程可化为，即，所以只有A、B、C同号，且AB时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。5、求椭圆标准方程的常用方法：①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点，则c相同。与椭圆EMBEDEquation.3共焦点的椭圆方程可设为EMBEDEquation.3，此类问题常用待定系数法求解。7．判断曲线关于轴、轴、原点对称的依据：①若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称；②若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称；③若把曲线方程中的、同时换成、，方程不变，则曲线关于原点对称。8．如何求解与焦点三角形△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？思路分析：与焦点三角形△PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 相结合的方法进行计算解题。将有关线段，有关角(EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3)结合起来，建立、之间的关系.焦点三角形面积公式：(P为椭圆上任一一点)9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率，因为，，用表示为。显然：当越小时，越大，椭圆形状越扁；当越大，越小，椭圆形状越趋近于圆。（一）椭圆及其性质1、椭圆的定义（1）平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。（2）一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率2、椭圆的标准方程：3、椭圆的参数方程4、离心率:椭圆焦距与长轴长之比EMBEDEquation.3EMBEDEquation.35、椭圆的准线方程：左准线右准线（二）、椭圆的焦半径椭圆的焦半径公式：焦点在x轴上的椭圆的焦半径公式：（其中分别是椭圆的左右焦点）焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：（其中分别是椭圆的下上焦点）（三）、直线与椭圆问题（韦达定理的运用）1、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则：弦长EMBEDEquation.3例1.已知椭圆及直线y＝x＋m。（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程。2、已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程AB是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一条弦，中点M坐标为(x0，y0)，则AB的斜率为－eq\f(b2x0,a2y0).运用点差法求AB的斜率，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．B都在椭圆上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(1,2),a2)＋\f(y\o\al(1,2),b2)＝1，,\f(x\o\al(2,2),a2)＋\f(y\o\al(2,2),b2)＝1，))两式相减得：eq\f(x\o\al(1,2)－x\o\al(2,2),a2)＋eq\f(y\o\al(1,2)－y\o\al(2,2),b2)＝0，∴eq\f(x1－x2x1＋x2,a2)＋eq\f(y1－y2y1＋y2,b2)＝0，即：eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(b2x1＋x2,a2y1＋y2)＝－eq\f(b2x0,a2y0).故：kAB＝－eq\f(b2x0,a2y0).例2、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。（四）、四种题型与三种方法四种题型1、已知椭圆C：内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点.求：｜PA｜+｜PF｜的最小值。2、已知椭圆内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点.求：｜PA｜+｜PF|的最大值与最小值。3、已知椭圆外一点A（5，6），l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，求：|PA|+的最小值。4、定长为d()的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动.求：AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。三种方法1、椭圆的切线与两坐标轴分别交于A,B两点，求：三角形OAB的最小面积。2、已知椭圆和直线l:x-y+9=0，在l上取一点M，经过点M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，求M在何处时所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程。3、过椭圆的焦点的直线交椭圆A,B两点，求面积的最大值。课后同步练习1.椭圆的焦点坐标是,离心率是________，准线方程是_________.2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为()A．8B．16C．25D．323.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.104.已知椭圆方程为,那么它的焦距是（）A.6B.3C.3D.5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)6．设为定点，||=6，动点M满足，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段7.已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.8.已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是_____9.过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是____10.过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______11.若椭圆的离心率是，则k的值等于.12.已知△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是.13.F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是14.设M是椭圆上一点，F1、F2为焦点，，则15.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)16.设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既非充分也非必要17.如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则.18、已知定点A（a，0），其中，它到椭圆上的点的距离的最小值为1，求a的值。19、已知F1､F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任一点.(1)若∠F1PF2=,求△F1PF2的面积。(2)求：|PF1|·|PF2|的最大值。...——知识就是力量，学海无涯苦作舟!——不要担心知识没有用，知识多了，路也好选择，也多选择。比如 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 ，高分的同学，填报志愿的时候选择学校的范围大，而在分数线左右的就为难了，分数低的就更加不要说了。再比如，有了知识，你也可以随时炒老板。�EMBEDPBrush\*MERGEFORMAT���PAGE高中数学_1234567953.unknown_1234568017.unknown_1234568049.unknown_1234568081.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568141.unknown_1234568143.unknown_1234568145.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.un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