*协整关系(cointegration)典型相关
分析
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的应用-约翰森协整关系检验*协整关系宏观经济变量的大多数，单个来观察的话，随着时间的推移它们呈现一种"醉步"（非平稳）的走势。如果把几个经济变量的走势图形放在一起观察的话，会发现它们的运动具有某种相似性（例如，消费和收入，进口和出口等）。这种现象的产生，引起了人们的兴趣，这种经济变量运动的相似性构成了协整概念的基础，*定义（协整）：设Yt∽I(1)，xt∽I(1)。如果存在常数b，使得Yt－bXt为I(0)（平稳时间序列）时，称Yt和Xt之间存在协整关系。上面提到当Yt和Xt均为非平稳时间序列Yt和Xt作回归时，要注意假相关问
题
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的出现，但是当Yt和Xt之间存在协整关系时，不会产生这样的问题。一、两个变量间协整的检验*由协整的定义可以知道，协整的检验与单位根的检验分不开。关于协整关系的检验，这里只简单介绍一下利用回归残差进行检验的Engle-Granger方法(EngleandGranger[8])具体步骤如下：第一步：设Yt和Xt之间存在以下的关系Yt=m+bXt＋ut,用OLS对式作回归得到残差et。第二步：对残差et运用DF的单位根检验方法来判断ut的平稳性，如果得出ut∽I(0)的结论，则称Yt和Xt之间存在协整关系。*二、多重协整当研究的变量在3个或3个以上时，我们仍然关心他们是否具有协整关系，即他们中构成协整关系的变量有几组。1、多重协整的基本理论设Yt是一个m维的非平稳时间序列*当Yt是一个m维的非平稳时间序列I(1)时，如果存在某个mr的矩阵βmr，βmr为列满秩。成为I（0）过程，则称Yt在βmr上具有r个协整关系。使得**通过适当的变换，等价的模型为其中：*例一阶自回归的情形我们以一个一阶自回归过程为例，来讨论关于协整的问题。*当＝0，即＝，则rank()=0容易得到Yt所有分量均为I（1），且没有协整关系。*当0，即，且rank()=m，对方程可见Yt本生就是平稳序列。因为其左边是平稳的序列，右边也应该是平稳序列，是满秩矩阵，故*当0，即，rank()=rm，根据线性代数的结论，有mr阶矩阵和列满秩矩阵，使有包含r个协整关系。该模型成为误差校正模型。协整关系，调整系数。*总结起来有三种情形：1、系数矩阵的秩为r时，Yt的分量间存在有r个协整组合，有m-r个组合仍为I（1）。2、当系数矩阵的秩为m时，Yt为I（0）向量。平稳的向量。3、当系数矩阵的秩为0时，Yt为I（1）向量，且不存在任何协整关系。至此，我们已经发现，讨论多重协整关系的问题，归于讨论的秩的问题。*约翰森（Johansen）检验提供了确定协整变量个数的方法，其方法的理论基础是典型相关分析。2、协整变量的个数其中：*的秩=r
0是ut和t中m对典型变量（线性组合）相关系数的平方。是ut和t的协方差矩阵，如果ut和t无相关关系，则S01=0。Johansen检验的思想就是检验ut和t是否存在相关的典型变量和有几对相关性较大的典型变量。**如果ut和t无相关关系，S01=0，则无协整关系,否则当很小时，支持备择假设，至少有一个协整变量。*检验的统计量当H0：r=0的情形下，接受原假设，则没有协整关系，如果拒绝原假设，则要进行下一步检验，即检验r=1时的情形。H1：有2个协整关系，即在ut和vt中有2对典型变量相关性显著；H0：至多存在1个协整关系，即在ut和vt中有1对典型变量相关性显著；*检验的统计量为：当r=1的情形下，接受原假设，则仅有一个协整变量，如果拒绝原假设，则要进行下一步检验，即检验r=2时。与此类推，当r=k的情形下，接受原假设，则有k个协整变量，如果拒绝原假设，则要进行下一步检验，即检验r=k+1时情况。*（3）Johansen检验的实施*Johansen检验要求，协整方程有5种，上面的对话框左侧：序列y或协整方程种无确定趋势项或无截距项；序列y无截距项且协整方程只有截距项；序列y或协整方程中只有截距项；序列y无趋势项和在协整方程既有截距项也有趋势项；序列y有线性趋势且在协整方程既有截距项也有趋势项。
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