(完整word版)高数公式大全

平方关系：sinA2(a)+cosA2(a)=1tanA2(a)+仁secA2(a)C0tA2(a)+仁CSCA2(a)•积的关系：sina=tana*cosacosa=cota*sinatana=sina*secacota=cosa*cscaseca=tana*cscacsca=seca*cota•倒数关系：tana，cota=1sina，CSCa=1cosa，seca=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(a+B)=cosa，-sOs(&•sinBcos(aB)=cosa，cosB+sina*sinBsin(a±B)=sina，cosB±cosa，sinBtan(a+B)=(tana+tan-tanf(a•tanB)tan(-B)=(tan-tanB)/(1+tana，tanB)三角和的三角函数：sin(a+B+y)=sina*cosB，cosy+cosa，sinB‘cosys+cos•sircosBsirsirvycos(a+B+y)=cosa，cosBcoscosysinB-ssinacosB-sisinarsinB‘cosytan(a+B+y)=(tana+tanBt+taa丫tanB，tartan)/(•tanaBB‘tanay丫^tana)辅助角公式：Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)sin(，其中sint=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/AAsina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)cos(-t),tant=A/B倍角公式：sin(2a)=2sina，cosa=2/(tana+cota)cos(2a)=cosA2(-s)八2(a)=2cos^2(-0=1-2sinA2(a)tan(2a)=2tana-tOnA2(a)]•半角公式：sin(a/2)=±/o(1a)/2)cos(a/2)=土"((1+cosa)/2)tan(a/2)=土必o(1a)/(1+cosa))=sina/(1+cos-c©9=(1/sina•降幕公式sinA2(a)=-cos(2a))/2=versin(2a)/2cosA2(a)=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2tanA2(a)=(tos(2a))/(1+cos(2a))•万能公式：sina=2tan(a/2)/[1+tanT(a/2)]cosa=[ttan9(a/2)]/[1+tan9(a/2)]tana=2tan(a/2)-(an9(a/2)]•积化和差公式：sina•cosB=(1/2)[sin(+B-B)+)s]in(cosa•sinB=(1/2)[sin(-sin(+-B))]cosa•cosB=(1/2)[cos(+B)-+Bco)]s(sina•sin-(B1/2=)[cos(-+cBos)(-B)]•和差化积公式：sina+sinB=2sin[(a+p)/2]cos[/2]asin(-sinB=2cos[(a+B)/2]sin[0)/2]acosa+cosB=2cos[(a+B)/2]cosR)/2]acosa-cosB=2sin[(a+B)/2]sin[©)/2]a•推导公式tana+cota=2/sin2atana-cota=-2cot2a1+cos2a=2cosA2a1-cos2a=2sinA2a1+sina=(sina/2+cosa/2)八2•其他：sina+sin(a+2n/n)+sin(a+2n*2/n)+sin(a+2n*3/n)++sit)/n]==0+2n*(ncosa+cos(a+2n/n)+cos(a+2n*2/n)+cos(a+2n*3/n)++cos-1”r+=n*1以及sinA2(a)+sinA2(-2n/3)+sinA2(a+2n/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kn+a)=sinacos(2kn+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn+a)=cota公式二：设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin(n+a)=—sinacos(n+a)=—cosatan(n+a)=tanacot(n+a)=cota公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系:sin(－a)=－sinacos(－a)=cosatan(－a)=－tanacot(－a)=－cota公式四：利用公式二和公式三可以得到na与a的三角函数值之间的关系:sin(n—a)=sinaCOS(n—a)=—COSatan(n—a)=—tanacot(n—a)=—cota公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:sin(2n—a)=—sinaCOS(2n—a)=COSatan(2n—a)=—tanaCOt(2n—a)=—COta公式六:n/2±a3n/2土与a的三角函数值之间的关系Sin((n/2+a)=COSaCOS(n/2+a)二二一sinatan(n/2+a)=—COtaCOt(n/2+a)=—tanaSin((n/2—a)=COSaCOS(n/2—a)二Sinatan(n/2—a)=COtaCOt(n/2—a)=tanaSin((3n/2+a)=—COSaCOS(3n/2+a)=Sinatan(3n/2+a)=—COtaCOt(3n/2+a)=—tanaSin((3n/2—a)=—COSaCOS(3n/2-a)=—Sinatan(3n/2-a)=COtaCOt(3n/2-a)=tana(以上k€Z)部分高等内容[编辑本段]•高等代数中三角函数的指数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示(由泰勒级数易得)：sinx=[eA(ix)-eA(-ix)]/(2i)COSx=[eA(ix)+eA(-ix)]/2tanx=[eA(ix)-eA(-ix)]/[ieA(ix)+ieA(-ix)]泰勒展开有无穷级数，eAz=exp(z)=1+z/1!+zA2/2!+zA3/3!+zA4/4!+•••+zAn/n!+•••此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组y=-y";y=y""，有通解Q,可证明Q=ASinx+BCOSx，因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊三角函数值aO'30'45'60'90'sina01/2V2/2V3/21cosa1V3/2V2/21/20tana0V3/31V3NonecotaNoneV31V3/30导数公式：(tgx)=secx(ctgx)=-csc2x(secx)'=secxtgx(cscx)--cscxctgx(ax)'：=axlna1(logaX)-xlna(arcsinx)"=171一x2(arccosx)'=——:12勺1-x2(arctgx)11+x11x2(arcctgx)二基本积分表:tgxdx=-IncosxCJctgxdx=lnsinx+CJsecxdx=lnsecx+tgx+CdxJ2~cosxdxJ~~sinx2secxdx=tgxC2=cscxdx=-ctgxCJcscxdx=Incscx-ctgx+C22axdx.~~22x「adx.~~22a「x,dxsecxtgxdx=secxC1xcarctgCa」ln2a」ln2aa2「X2ax-axaax一Ca「x.x=arcsinCacscxctgxdx二-cscxCxaxdx—Clnashxdx二chxCchxdx=shxCdx—x2Ia2=In(x.x2a2)CIn7T2二sinnxdx二cos007T2,2-a222x-a(dx、a2-x2dxn—1xdx二InQn2dx=—^x2+a2+—ln(x+Px2+a2)+C22：2=xlx2_a2_埜Inx+2222a.x-xarcsinC2a(x2_a2+C三角函数的有理式积分:2usinx亏,1+u2cosx一些初等函数:1-ux.x双曲正弦：shx=e—2x_x双曲余弦：chx上—22•>,2dudx21+u2两个重要极限:sinxlimx刃x=1lim(1」)x=e=2.718281828459045…x匸xshxex-e»双曲正切:thxxxchxe+earshx二ln(x.x21)archx=In(x,x2-1)三角函数公式:•诱导公式：函数角A、、sincostancot-a-sinacosa-tana-cota90°-acosasinacotatana90°+acosa-sina-cota-tana180°asina-cosa-tana-cota180-a-sina-cosatanacota270°-a-cosa-sinacotatana270°+a-cosasina-cota-tana360°-a-sinacosa-tana-cota360°+asinacosatanacota-和差化积公式:sin（二I）=sin二cosL二cosjsin:cos（、；二『■）=cos：cosl'一sin：sin:tg（•二I）：1+tgatgPctgactgP+1ctg（、；二「）=aa+Pa-Psin篇-sin：=2sincos22Ra+Pa-Psin:——sin-=2cossin22Ra+Pa-PCOS篇："■cos-二2coscos—22Ra+Pa-Pcos匚-cos2sinsin22•倍角公式:sin2：=2sin：cos：-半角公式:n-反三角函数性质：arcsinx二一-arccosx2高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：n/\（n）宁小k（n乂）（k）（UV）CnUVk=0（n）丄（n 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ’丄n（n一1）（n_2）⑷丄.丄n（nT）…（n一k+1）（X）（紆亠….（n）=uvnuvuvuvuv2!k!定积分应用相关公式:引力：F*警七为引力系数rb函数的平均值：y—f(x)dxb-aa均方根：bl厂⑴水b-aa空间解析几何和向量代数:空间2点的距离：d=MjM2=J(x2_xj2+(y2—yj'+Cz—zJ2Prju(aia2^PrjaiPrja?ab=|abcos日=axbx+ayby+azbz,是一个数量代表平行六面体的体积平面的方程：1、点法式:A(x-Xo)B(y-y°)C(z-Zo)=0,其中n二{A,B,C},Mo(Xo,y°,Zo)2、一般方程：AxByCzD=03、截距世方程：-1-=1abc平面外任意一点到该平面的距离：d=Ax°•By0Cz0D(a2+b2+c2x=x0mt空间直线的方程：g°=g°=g°=t,其中s={m,n,p};参数方程：y=y°+ntmnp=z。+pt二次曲面：2221、椭球面:务占令=1abc222、抛物面：』y乙(p,q同号)p2q3、双曲面：222单叶双曲面：务•每一务=1abc222双叶双曲面：务•令=1(马鞍面)abc多元函数微分法及应用全微分:dzzdxMdyx:ydu=Mdx^dy二dz.x:-yz全微分的近似计算：.'■■■z■■■dz=fx(x,y).)x•fy(x,y)y多元复合函数的求导法：Z二f[u(t),v(t)]dz:z:u.z:vdt:u.:tv.:tz；z;:u:z；:vz=f[u(x,y),v(x,y)]—=—■一+—■一x:u:x:v:x当u二u(x,y),v=v(x,y)时，du」dx^dyx:y隐函数的求导公式:隐函数F(x,y)=0,d^—d^—dyexcy2dy=_Fxdy_；：(Fx：：E)dydxFy'dx2；xFy：：yFydx隐函数F(x,y,z)=0,二=上.xFz:zFy-yFz:u1：：(F,G):v1：：(F,G):xj：：(x,v):xj：：(u,x):u1：：(F,G):v1：：(F,G)yj：:(y,v):yj：:(u,y)隐函数方程益第0v微分法在几何上的应用:uUFG.:F.:V.:G.:v.:F.:U.:G.:uJX=:(t)空间曲线0,(x0,y0)为极小值,，值极AC-B2=0时,重积分及其应用:11f(x,y)dxdyf(rcos^,rsinRrdrdDD'第二类曲线积分(对坐标的曲线积分)：设L的参数方程为丿x=®(t)，则：片屮⑴P(x,y)dxQ(x,y)dy=.{P［「(t)「(t)］「(t)Q［(t),-⑴］-(t)}dtL、£两类曲线积分之间的关系：Pdx•Qdy二(PcoshgeosJds其中：•和］分别为LLL上积分起止点处切向量的方向角。PP格林公式：II(—')dxdy=：PdxQdy格林公式：(')dxdy二PdxQdyDEx点yLDFxFyL当P=-y,Q=x，即：卫-兰=2时，得到D的面积：A=dxdy=丄•xdy-ydx泳纲D2L平面上曲线积分与路径无关的条件：1、G是一个单连通区域；2、P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数，且-Q=—P。注意奇点，如(0,0)，应孜cy减去对此奇点的积分，注意方向相反！二元函数的全微分求积：:Q:P在一=一时，PdxQdy才是二元函数u(x,y)的全微分，其中：.x:y(x,y)u(x,y)二P(x,y)dxQ(x,y)dy,通常设x°=y°=C。(勺必)曲面积分：对面积的曲面积分：JJf(x,y,z)ds=fff[x,y,z(x,y)]<1+z：(x,y)+z：(x,y)dxdy土Dxy对坐标的曲面积分:iiP(x,y,z)dydzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdy,其中：ZR(x,y,z)dxdy：：iiR[x,y,z(x,y)]dxdy,取曲面的上侧时取正号；丈Dxy..P(x,y,z)dydz-.P[x(y,z),y,z]dyd乙取曲面的前侧时取正号；士DyzJJQ(x,y,z)dzdx=±ffQ[x,y(z,x),z]dzdx取曲面的右侧时取正号。壬Dzx两类曲面积分之间的关系：PdydzQdzdxRdxdy二(Pcos：Qcos：Rcos)dsZZ高斯公式:-p：Q_R111()dv二PdydzQdzdxRdxdy二(Pcos一：」Qcos：Rcos)ds-：x-y-z--高斯公式的物理意义——通量与散度：斯托克斯公式一一曲线积分与曲面积分的关系:cRzcQBP)dzdx-——)dxdy=qPdx+Qdy+exex列rdydzdzdxdxdyCOSacosPcos?EE=[[geex&iJsex创czPQRPQR关的条件:cR<沁8P_cR如_cPczczexdx空间曲线积分与路径无Rdz上式左端又可写成：JJ(玄-卫)dydz(兰v:y:z:z向量场A沿有向闭曲线-的环流量：Pdx■QdyRdz八Atdsrf常数项级数:等比数列tq+q2+…+qnJ=^3-i-q等差数列十2+3+…+n=(n*1)n2调和级数十丄+1+…+-是发散的23n级数审敛法:1、正项级数的审敛法——根植审敛法(柯西判别法)：Sc1时，级数收敛设：P=lim，贝并Pa1时，级数发散JP=1时，不确定2、比值审敛法：'?:::1时，级数收敛则*P>1时，级数发散P=1时，不确定3、定义法:Sn=U|•U2g7'Un；limsn存在，则收敛；否则发散n_交错级数6-U2u3-U4(或-5u2-u3,Un0)的审敛法莱布尼兹定理：UnKun卅如果交错级数满足」|imu=0,那么级数收敛且其和S兰5,其余项rn的绝对值Irn^Un*n绝对收敛与条件收敛:572亠*、Un•…，其中Un为任意实数；5+U2+出|+…+Un+…如果(2)收敛，贝y(i)肯定收敛，且称为绝对收敛级数;如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。调和级数：a1发散，而a上1L收敛；nn幕级数:X<1时，收敛于1-XX31时，发散对于级数(3)a0a1X-a2x2亠•亠anxn•…，如果它不是仅在原点/x■R时发散，其中R称为收敛半径。\x=R时不定函数展开成幕级数:f(X)=f(X0)(X-X。)^^仪-和2f(X0)(^X0)n2!n!f(n1)(')(x-x0)n1f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：”m_Rn=0些函数展开成幕级数:欧拉公式:ix丄一ixe+ecos二2ix仏e-esirx二2三角级数:a：-f(t)=A。'Ansinn(・t:n)9、(ancobxbnsinnx)n22n二其中，a°二aAo，an=Ansinn,bn=Ancosn,，t=x。正交性1,sinx,cox,sir2x,coBx，"sinnx,cosx…任意两个不同项的乘［积，兀］上的积分併傅立叶级数:af(x)0\(ancosnxbnsinnx),周期=2-2心周期为2l的周期函数的傅立叶级数:Q0f(x)号匚(ancosfbns晋),周期=2微分方程的相关概念:一阶微分方程：y^f(x,y)或P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy=f(x)dx的形式，解法：g(y)dy=f(x)dx得：G(y)=F(x)C称为隐式通解。齐次方程：一阶微分方程可以写成巴=f(x,y)=(x,y)，即写成—的函数，解法：dxx设u=—，贝U=uxdu，u=(u)，虫du—分离变量，积分后将—代替u，xdxdxdxx」(u)-ux即得齐次方程通解。一阶线性微分方程:1一阶线性微分方程：-P(x)y=Q(x)dx/当Q(x)=0时，为齐次方程，y■ir「—、(P(x)dx—「P(x)dx■当Q(x)=0时，为非齐次万程，y=(Q(x)e，dxC)e2、贝努力方程：色P(x)y二Q(x)yn,(n=0,1)dx全微分方程:如果P(x,y)dxQ(x,y)dy=0中左端是某函数的分微程，即：一u一udu(x,y)=P(x,y)dxQ(x,y)dy=0，其中f=P(x,y)，Q(x,y)excy.u(x,y)=C应该是该全微分方程的。二阶微分方程:二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:(*)ypyqy=0,其中p,q为常数；求解步骤：1写出特征方程：C)r2prq=0,其中r2,r的系数及常数项恰好是(*)式中y,y,y的系数;2、求出(可式的两个根r1,r23、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：r1,r2的形式(*)式的通解两个不相等实根(p2—4q>0)□X丄“xy=Cie1+ge2两个相等实根(p2_4q_0)y=（G+c2x）erix一对共轭复根（p2_4q£。）A=o（+iB，r2=□-iP—_P，0=J4q—p222y=（c1cosBx+c2sinPx）二阶常系数非齐次线性微分方程ypyqy=f(x),p,q为常数f(x)=e®m(x)型，人为常数；f(x)=e^[R(x)coscox+Pn(x)sincox]型