新高考人教A版选修数学作业汇编1.7.2定积分在物理中的应用
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.用S
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示图L1-7-1中阴影部分的面积,则S的值是()图L1-7-1A.f(x)dxB.C.f(x)dx+f(x)dxD.f(x)dx-f(x)dx2.一物体以速度v=3t2+2t(v的单位:m/s)做直线运动,则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是()A.31mB.36mC.38mD.40m23.以初速度v0=40竖直向上抛一物体,t时刻的速度v=40-10t,则此物体达到最高点时的高度为()A.B.C.D.4.如图L1-7-2所示的阴影部分的面积是()图L1-7-2A.e+B.e+-1C.e+-2D.e-5.做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力F(x)=1+ex,则质点沿着与F(x)相同的方向从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功W为()A.1+eB.eC.D.e-16.由曲线y=x2和直线y=x+2围成的封闭图形的面积是()A.B.C.D.27.直线l过抛物线C:x=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()A.B.2C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.如图L1-7-3所示,f(x)=1+sinx,则阴影部分的面积是.图L1-7-329.汽车以每小时32km的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以加速度a=-1.8m/s刹车,则从开始刹车到停车,汽车所走的路程约为(保留至小数点后两位).10.设a>1,若曲线y=与直线y=0,x=1,x=a所围成的封闭图形的面积为2,则a=.11.如图L1-7-4所示,阴影部分的面积是.图L1-7-4三、解答题(本大题共2小题,共25分)得分2212.(12分)已知曲线C1:y=2x与C2:y=x在第一象限内的交点为P.(1)求过点P且与曲线C2相切的直线方程;(2)求两条曲线所围图形(如图L1-7-5所示的阴影部分)的面积S.图L1-7-5213.(13分)有一动点P沿x轴运动,在时刻t的速度为v(t)=8t-2t(速度的正方向与x轴正方向一致).(1)P从原点出发,当t=6时,求点P运动的路程;(2)P从原点出发,经过时间t后又返回原点,求t的值.得分14.(5分)一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度v(t)=27-0.9t,则列车从刹车到停车走过的路程为()A.405B.540C.810D.945215.(15分)已知抛物线y=x-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形的面积为,求a的值.1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用1.D[解析]∵x∈[a,b]时,f(x)≤0,x∈[b,c]时,f(x)≥0,∴阴影部分的面积S=f(x)dx-f(x)dx.2.B[解析]由题意得,物体在t=0s到t=3s时间段内的位移是(3t2+2t)dt=(t3+t2)32=3+3=36(m).23.A[解析]v=0时物体达到最高点,此时40-10t=0,则t=2,∴所求高度h=(40-10t2)dt==.4.C[解析]利用定积分可得,阴影部分的面积S=(ex-e-x)dx=(ex+e-x)=e+-2.xx5.B[解析]W=F(x)dx=(1+e)dx=(x+e)=(1+e)-1=e.26.C[解析]由题意,曲线y=x和直线y=x+2的交点为(-1,1),(2,4),如图,所以围成的封闭图形的面223积为(x+2-x)dx=x+2x-x=,故选C.27.C[解析]∵抛物线方程为x=4y,∴其焦点为F(0,1),故直线l的方程为y=1.画出抛物线C与直线l(图略),则所求面积S=4-2dx=4-2×=4-=.8.π+2[解析]所求面积为(1+sinx)dx=(x-cosx)=2+π.9.21.95m[解析]设ts时汽车的速度为v(t)m/s,当t=0时,v0=32km/h=m/s=m/s.刹车后减速行驶,v(t)=v0+at=-1.8t,停止时,v(t)=0,则-1.8t=0,得t=,所以汽车所走的路程s=v(t)dt=≈21.95(m).10.e2[解析]曲线y=与直线y=0,x=1,x=a所围成的封闭图形的面积S=dx=lnx=lna-ln21=lna=2,∴a=e.11.[解析]由图知直线y=2x与抛物线y=3-x2的交点为(-3,-6)和(1,2),则阴影部分的面积2S=(3-x-2x)dx==3--1-(-9+9-9)=.2212.解:(1)曲线C1:y=2x与C2:y=x在第一象限内的交点为P(2,2),2y=x的导数为y'=x,则y'x=2=2,而切点的坐标为(2,2),2∴曲线C2:y=x在x=2处的切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.22(2)由曲线C1:y=2x与C2:y=x可得,两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),∴两条曲线所围图形的面积S=dx==.13.解:(1)由v(t)=8t-2t2≥0,得0≤t≤4,即当0≤t≤4时,P点向x轴正方向运动,当t>4时,P点向x轴负方向运动.故t=6时,点P运动的路程s=(8t-2t2)dt-(8t-2t2)dt=-=.223(2)依题意知(8t-2t)dt=0,即4t-t=0,解得t=0或t=6,所以t的值为6.14.A[解析]停车时v(t)=0,由27-0.9t=0,得t=30,∴所求路程s=v(t)dt=(27-0.9t)dt=(27t-0.45t2)=405.15.解:作出y=x2-2x的图像如图所示.(1)当a<0时,22S=(x-2x)dx==-+a=,∴(a+1)(a-2)2=0.∵a<0,∴a=-1.(2)当a>0时,223①若0
2时,22S=-(x-2x)dx+(x-2x)dx=-+=-+322=+=,∴a-a+=0,即(a+1)(a-2)=0,∴a>2不合题意.综上,a=-1或a=2.
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