黄冈市孝感市2021年数学中考一模联考试卷解析版

数学中考一模联考试卷一、单选 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共8题；共16分）1.下列各数中，最小的数是（）A.－3B.0C.1D.22.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C.投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6.如图所示，直线，，，则的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°7.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）1/13A.26πB.13πC.D.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（）A.4B.5C.6D.9二、填空题（共8题；共9分）9.分解因式：9x2﹣6x+1=________．10.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为、、、四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.在扇形统计图中，的值为________.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是________.12.已知一元二次方程有两个实数根，，则的值________.13.已知是不等式组的整数解，则的值为________.14.一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛海里的处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为________海里/小时.2/1315.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，，分别记为，，，，，那么的值是________.16.如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接.下列结论：①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的取值范围是.其中正确的________；（把正确结论的序号都填上）.三、解答题（共8题；共59分）17.计算：18.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；3/13（2）求∠APN的度数．19.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个.（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20.如图，在平面直角坐标系中，，轴于点C，点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式；（2）若在x轴负半轴上存在一点P，使得，求点P的坐标.21.如图，为的直径，点为弦的中点，的延长线交于点，连接，，.与交于点，点在的延长线上，且.（1）求证：与相切；（2）若，，求的长.22.某公司分别在，两城生产同种产品，共100件.城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有函数关系，城生产产品的每件成本为70万.当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求：（1），两城各生产多少件？（2）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元/件和3万元/件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，地需要90件，地需要10件，求，两城总运费之和的最小值（用含有的式子表示）.23.在中，，于点，为上一点（不与，重合），4/13（1）如图1，若，求证：平分；（2）如图2，若，过点作于点，交于.①求证：；②当时，与的数量关系是▲.，∵，，∴；BG=2CF24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1）直接写出抛物线的解析式为：________；（2）点为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点，，设点的横坐标为.①求的最大值；②连接，若，求的值.5/13答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵，∴最小的数是-3，故答案为：A.【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此即可判断得出答案.2.【解析】【解答】解：由7亿用科学记数法表示为.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.3.【解析】【解答】A.B.C.D.故答案为：A.【分析】根据幂的运算法则计算即可。4.【解析】【解答】解：从左面看，有两列，最左边一列有2个小正方形，最右边一列有1个小正方形，故答案为：A【分析】从几何体的左面看到的平面图形，就是此几何体的左视图，观察几何体和各选项可得到答案。5.【解析】【解答】解：A、为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，A不符合题意，B、一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，B不符合题意，C、投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，C不符合题意，D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，D符合题意，故答案为：D．【分析】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，可对A作出判断；数据1、2、5、5、5、3、3的中位数是3，可对选项B作出判断；投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，可对选项C作出判断；方差越小数据越稳定，可对选项D作出判断，综上所述，可得出答案。6.【解析】【解答】解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，6/13由三角形外角性质，可得∠4=∠2-∠1=60°，∴∠5=180°-∠4=120°，∵a∥b，∴∠3=∠5=120°.故答案为：A.【分析】反向延长∠2的边与a交于一点，由三角形外角性质可得∠4的度数，再根据邻补角以及平行线7.的性质，即可得到【解析】【解答】解：连接∠3的度数.OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．8.【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∵BC∥x轴，，两点的纵坐标分别为4，1，7/13∴BE=3，设点，则，∴在Rt△AEB中，，∴，∵，∴，解得：，∴k=4，故答案为：A.【分析】过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得BE=3，设点，进而可得，然后由勾股定理可得，最后根据菱形的面积可求解.二、填空题9.【解析】【解答】解：原式=（3x﹣1）2，故答案为：（3x﹣1）2【分析】依据完全平方公式进行分解即可.10.【解析】【解答】解：由题可知总人数为：人，∴B等级的人数为：人，∴，故m的值是25.故答案为：25.【分析】用A等级的人数除以其所占的百分比即可算出总人数，用本次调查的总人数分别减去其它各组的人数即可算出B的人数，然后算出百分比即可.11.【解析】【解答】解：在中，，，，，，.故答案为：20°【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可求解.212.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x−3x+1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴x1+x2−x1x2=3-1=2.故答案为：2.8/13【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2的值，再代入原式计算即可.13.【解析】【解答】解：，解①得x>2，解②得x≤3，∴，∴整数解为3，∴===.故答案为：.【分析】先解不等式组求出它的整数解，再把所给分式化简，然后把求得的x的值代入计算即可.14.【解析】【解答】解：如图，过点A作于点D，由题意得：，海里，在中，，海里，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，则该船行驶的速度为海里/小时，故答案为：.【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD、BD的长，然后在中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得，从而可得出BC的长，最后根据“速度路程时间”即可得.9/1315.【解析】【解答】解：由，，，，知=1+2+3+…+n=，==66.故答案为：66.【分析】由已知数列得出an=1+2+3+…+n=，将n=11代入计算可得.16.【解析】【解答】解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，∵∠MNC=∠PNM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∵NC=NP，∴PM=CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN=NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP=∠MCP，∴∠MQC=∠D=90°，∵CP=CP，若CQ=CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2所示：10/13设BN=x，则AN=NC=8-x，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，∴CN=8-3=5，，∴CQ=AC=2，∴，∴MN=2QN=2.故③正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=S菱形CMPN=×4×4=4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=×5×4=5，∴4≤S≤5，故④正确.故答案为：②③④.【分析】先判断出四边形CMPN是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值三、解答题即可.17.【解析】【分析】根据二次根式的性质、负指数幂的意义及特殊锐角三角函数值化简，再合并同类二次根式即可.18.【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．11/1319.【解析】【分析】（1）画出树状图，由图可知：共有12种可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种可能的结果，进而根据概率公式求解；（2）根据题意列出二元一次方程组，找到符合题意的解即可.20.【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（2）首先找出，根据等角的同名三角函数值相等列出方程，求解得出AB的长，进而求出△AOB的面积，根据已知S△AOPS△AOB，求出OP长，即可求出答案.21.【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出，再根据，得到，即可得到结果；（2）根据圆周角定理得到，证明，得到，即可得解.22.【解析】【分析】（1）设，两城生产这批产品的总成本的和为，则根据题意得，然后由二次函数的性质可求解W的最小值，进而问题可求解；（2）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，再列出不等式组，求出n的取值范围然后用含n的式子表示出A,B两城的总运费之和P，进而根据一次函数的性质分①当时，在内，②当时，在内，最后分类求解即可.23.【解析】【解答】解：（2）②根据（2）①的结论：∴∵∴∴故答案为：.【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余的性质，得；再根据等腰三角形性质，得；结合三角形外角性质，推导得，即可完成证明；（2）①根据等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线的性质，得；再通过证明，得，从而完成证明；②根据（2）①的结论，得；根据等腰三角形三线合一性质，得，即可得到答案.24.【解析】【解答】解：（1）∵抛物线与轴交于，两点，∴，∴∴y=-x2+2x+3，故答案为：y=-x2+2x+3；【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）①先用待定系数法求出直线BC的解析式，根据锐角三角函数的知识可得12/13，然后利用二次函数的性质求解即可；②作轴于点，根据等腰直角三角形的判定与性质可证，，根据二次函数的性质求出MG的长，进而求出HG的长，由，可得，在中根据勾股定理列方程求解即可.13/13