2019-2020学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题 Word版

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷高二数学2020.1试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知椭圆的一个焦点为,则的值为（）A．B．C．D．2．已知数列满足，EMBEDEquation.DSMT4，则（）A．B．C．D．3．已知命题:,,则为（）A．,B．,C．,D．,4．已知,若,则（）A．B．C．D．5．已知向量,且,那么（）A．B．C．D．6．已知直线,分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知向量，，，若共面，则等于（）A.B.C.或D.或8.德国著名数学家高斯，享有“数学王子”之美誉.他在研究圆内整点问题时，定义了一个函数，其中表示不超过的最大整数，比如.根据以上定义，当时，数列，，（）A．是等差数列，也是等比数列B．是等差数列，不是等比数列C．是等比数列，不是等差数列D．不是等差数列，也不是等比数列9．设有四个数的数列，该数列前项成等比数列，其和为m，后项成等差数列，其和为.则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.10.曲线.给出下列结论：①曲线关于原点对称；②曲线上任意一点到原点的距离不小于1；③曲线只经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.其中，所有正确结论的序号是（）A.①=2\*GB3②B.②C.②=3\*GB3③D.③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为，则到右焦点的距离为__________.12.不等式的解集为_________.13.能说明“若，则”为假命题的一组、值是，.14．若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是__________.15．某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年捕捞工作需各种费用万元，从第二年开始,每年所需费用均比上一年增加万元.若该渔船预计使用年，其总花费（含购买费用）为________万元；当______时，该渔船年平均花费最低（含购买费用）.16.若表示从左到右依次排列的9盏灯，现制定开灯与关灯的规则如下：（1）对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作；（2）灯在任何情况下都可以进行一次操作；对任意的，要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作.如果所有灯都处于开灯状态，那么要把灯关闭最少需要次操作；如果除灯外，其余8盏灯都处于开灯状态，那么要使所有灯都开着最少需要次操作.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分13分）已知等比数列的公比为，且，，成等差数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，且，求的值.18．（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求关于的不等式的解集.19．（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为椭圆的上顶点，点在椭圆上且位于第一象限，且，求的面积.20．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，，.，，，是的中点.（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值是，求的值；（Ⅲ）若，在线段上是否存在一点，使得⊥.若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知抛物线，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过的直线交抛物线于不同的两点，交直线于点，直线交直线于点.是否存在这样的直线，使得?若不存在，请说明理由；若存在，求出直线的方程.22．（本小题满分13分）若无穷数列满足：对任意两个正整数EMBEDEquation.DSMT4，与至少有一个成立，则称这个数列为“和谐数列”.（Ⅰ）求证：若数列为等差数列，则为“和谐数列”；（Ⅱ）求证：若数列为“和谐数列”，则数列从第项起为等差数列；（Ⅲ）若是各项均为整数的“和谐数列”，满足，且存在使得，，求p的所有可能值.北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案2020.11、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.D9.B10.C2、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.12.13.（答案不唯一）14.15.；16.3；21注：13、15、16题第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为为公比为的等比数列，所以，，，………………3分依题意得，………………5分即，………………6分整理得，解得.………………7分所以数列的通项公式为.………………8分（Ⅱ）依题意，………………10分.………………11分所以，整理得，………………12分解得所以的值是.………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得，整理得，………………2分解得或.………………4分（Ⅱ）对恒成立，则，………………6分所以，………………7分整理得，解得.………………8分（Ⅲ）解，得，①当时，即时,或；………………10分②当时，即时,或；………………12分③当时，即时,.………………13分综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意，，………………2分解得，，………………4分所以椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）设点，因为点在椭圆上，所以…①，………………7分因为，所以，得…②，………………8分由①=2\*GB3②消去得，，解得（舍），，………………10分代入方程②得，所以，………………11分所以，又，………………12分所以的面积.………………13分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为平面，，所以平面.………………1分又因为平面，所以.………………2分在中，，是的中点，所以.………………3分又因为，所以平面.………………4分（Ⅱ）解：因为平面，所以，.………………5分又因为，所以如图建立空间直角坐标系.则，，，，，，，.………6分设平面的法向量为.则………………7分即令，则，，于是.………………8分因为平面，所以.又，所以平面.又因为，所以取平面的法向量为.………………9分所以，………………10分即，解得.又因为，所以.………………11分（Ⅲ）结论：不存在.理由如下：证明：设EMBEDEquation.DSMT4.当时，.，.………………12分由知，，，.这与矛盾.………13分所以，在线段上不存在点，使得.………………14分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为横坐标为的点到焦点的距离为，所以，解得，………2分所以，………………3分所以准线方程为.………………4分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线的方程为EMBEDEquation.DSMT4，.联立得消去得.………………5分由，解得.所以且.由韦达定理得，.………………7分方法一：直线的方程为，又，所以，所以，………………8分因为，所以直线与直线的斜率相等.………………9分又，所以.………………10分整理得，即，………………11分化简得，，即.………………12分所以，整理得，………………13分解得.经检验，符合题意.所以存在这样的直线，直线的方程为或.………14分方法二：因为，所以，所以.………………10分整理得，即，………………12分整理得.………………13分解得，经检验，符合题意.所以存在这样的直线，直线的方程为或.………14分22.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为数列为等差数列，所以对任意两个正整数EMBEDEquation.DSMT4，有，………………2分所以.所以数列为“和谐数列”.………………4分（Ⅱ）证明：因为数列为“和谐数列”，所以当,时，只能成立,不成立.所以，即.………………6分当，时，也只能成立，不成立.所以，,,即，所以.………………7分令，则数列满足.所以，数列从第3项起为等差数列.………………8分（Ⅲ）解：①若，则，与矛盾，不合题意.②若，则，，但，不合题意.………………9分③若，则，，由，得，此时数列为：，符合题意.………………10分④若，设，则.所以，即.因为，所以.………………11分所以不合题意.所以.………………12分因为p为整数，所以为整数，所以.综上所述，p的所有可能值为.………………13分DABCPEDABCPEyzxPAGE2_1234568017.unknown_1234568145.unknown_1234568209.unknown_1234568241.unknown_1234568273.unknown_1234568289.unknown_1234568305.unknown_1234568313.unknown_1234568321.unknown_1234568325.unknown_1234568329.unknown_1234568331.unknown_1234568333.unknown_1234568335.unknown_1234568336.unknown_1234568334.unknown_1234568332.unknown_1234568330.unknown_1234568327.unknown_1234568328.unknown_1234568326.unknown_1234568323.unknown_1234568324.unknown_1234568322.unknown_1234568317.unknown_1234568319.unknown_1234568320.unknown_1234568318.unknown_1234568315.unknown_1234568316.unknown_1234568314.unknown_1234568309.unknown_1234568311.unknown_1234568312.unknown_1234568310.unknown_1234568307.unknown_1234568308.unknown_1234568306.unknown_1234568297.unknown_1234568301.unknown_1234568303.unknown_1234568304.unknown_1234568302.unknown_1234568299.unknown_1234568300.unknown_1234568298.unknown_1234568293.unknown_1234568295.unknown_1234568296.unknown_1234568294.unknown_1234568291.unknown_1234568292.unknown_1234568290.unknown_1234568281.unknown_1234568285.unknown_1234568287.unknown_1234568288.unknown_1234568286.unknown_1234568283.unknown_1234568284.unknown_1234568282.unknown_1234568277.unknown_1234568279.unknown_1234568280.unknown_1234568278.unknown_1234568275.unknown_1234568276.unknown_1234568274.unknown_1234568257.unknown_1234568265.unknown_1234568269.unknown_1234568271.unknown_1234568272.unknown_1234568270.unknown_1234568267.unknown_1234568268.unknown_123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