§6.6 二元函数的极值null§6.6 二元函数的极值§6.6 二元函数的极值6.6.1 二元函数的极值定义6.6.1对于该邻域内的任意点 ( x , y ), 若恒有不等式极大值与极小值统称为极值.例如：处取得极小值.处取得极大值.函数 z = f ( x , y ) 在点 P ( x0 , y0 )某邻域内有定义, 使函数取得极值的点统称为极值点.既不取得极大值也不取得极小值.null定理6.6.1 (必要条件) 由一元函数极值必要条件知,在 x = x0 点取得极大值，null注意:1)若极值点的偏导数存在，极值点必是驻点.2...
null§6.6 二元函数的极值§6.6 二元函数的极值6.6.1 二元函数的极值定义6.6.1对于该邻域内的任意点 ( x , y ), 若恒有不等式极大值与极小值统称为极值.例如：处取得极小值.处取得极大值.函数 z = f ( x , y ) 在点 P ( x0 , y0 )某邻域内有定义, 使函数取得极值的点统称为极值点.既不取得极大值也不取得极小值.null定理6.6.1 (必要条件) 由一元函数极值必要条件知,在 x = x0 点取得极大值，null注意:1)若极值点的偏导数存在，极值点必是驻点.2)函数的驻点不一定是极值点.3)函数的极值点也可能是偏导数不存在的点.但在 (0,0)点取得极小值4)函数的极值点：驻点偏导数不存在的点null定理6.6.2 (充分条件)有极值,情况不定.注意：结论(1)中的 A 换为 C 结论不变。null解:得驻点:,有极小值, 无极值., 无极值.有极大值null步骤：（2）对每个驻点( x0 , y0 )，求出二阶偏导数的值A, B, C.（3）应用定理4.9判定得出结论。求出驻点( x0 , y0 )null 最大值、最小值, 若恒有不等式最大值与最小值统称为最值.例如：处取得最小值 0.处取得最大值 2.使函数取得最值的点统称为最值点.null 最大值、最小值的求法最值点（1）边界点求出该函数在这些点上的函数值，比较大小即可求得最值（2）驻点（3）偏导数不存在的点若根据实际问题确定函数的最值在区域 D 内部点取到，而函数在 D 内有唯一驻点，没有偏导数不存在的点，则可断定函数在此驻点上取到最值。极值点null解:水箱所用材料即水箱表面积令得唯一驻点(2,2).根据实际问题，S 一定存在最小值.因此,当 x = 2 米, y = 2 米, z = 2米时，表面积 S 取得最小值24 平方米.即当水箱的长，宽，搞相等时，所用材料最省.6.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法：（1). 构造拉格朗日函数:(2). 解方程组：则点( x , y )可能为极值点. (3). 判断 (x, y) 是否为极值点.(一般情况下根据实际问题的实际意义可以判断)6.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法null(1)构造拉格朗日函数:(2)解方程组(3) 判断 (x, y, z) 是否为极值点.null再解例2. 解:则问题变为令得唯一驻点(2,2,2).此驻点即为最小值点.因此,当 x = 2 米, y = 2 米, z = 2米时，表面积 S 取得最小值24 平方米.即当水箱的长，宽，高相等时，所用材料最省.作拉格朗日函数:null解:问题即为:解方程组令得此唯一驻点即为最大值点.购买两种原料A、B的数量分别为100，25时,可使产量最大.例3.设生产某种产品的产量Q与所用两种原料A、B的数量x，y间的关系式为：Q = 0.005x2y，已知A、B两种原料的单价分别为1元和2元，现有150元，问应如何购料，可使产量最大?null解拉格朗日函数:联立解得所求距离为:问题可归结为:
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