动量定理的典型例
题
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【例1】a、b、c三个质量相等的小球以相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出．若空气阻力不计，设落地时a、b、c三球的速度分别为v1、v2、v3，则
a．经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等，方向相同
b．a球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv1-mv0，方向竖直向下
c．三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向相同
d．三个小球从抛出到落地过程中a球所受的冲量最大
【分析】
a选项要判定三球的动量变化．若直接应用△p=p2-p1比较麻烦，因为动量是矢量，它们的方向并不是在同一直线上，不易求出矢量差．考虑到他们所受的合力均为重力，并都是相同的，由动量定理△p=f合t可知，a选项正确．
b选项是判定a球从抛出到落地过程中动量变化．由△p=p2-p1，可得△p=mv1＋mv0，方向竖直向下，故b选项是错误的．对c选项，由f合=△p/t知是正确的．
因为竖直上抛的a球在空中持续时间最长，故a球受到的冲量mgt也是最大，因此d选项也是正确的．
【答】acd。
【例2】动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若
a．1：1 b．1：2
c．2：1 d．1：4
【分析】两车滑行时水平方向仅受阻力f作用，在这个力作用下使物体的动量发生变化．当
规定
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以车行方向为正方向后，由牛顿第二定律的动量表述形式：
所以两车滑行时间：
当p、f相同时，滑行时间t相同．
【答】a。
【说明】物体的动量反映了它克服阻力能运动多久．从这个意义上，根据p、f相同，立即可判知t相同．
若把题设条件改为“路面对两车的动摩擦因数相同”，则由f=μmg，得
【例3】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为
[]
a．自身所受重力的2倍b．自身所受重力的5倍
c．自身所受重力的8倍d．自身所受重力的10倍
【分析】下落2m双脚刚着地时的速度
触地后，速度从v降为v'=0的时间可以认为等于双腿弯屈又使重心下降△h=0.5m所需的时间．在这段时间内，可把地面对他双脚的力简化为一个恒力,因而重心下降△h＝0.5m的过程可以认为是一个匀减速过程，因此所需时间
在触地过程中，设地面对双脚的平均作用力为n，取向上的方向为正方向，由动量定理
【答】b．
【说明】把消防队员双脚触地时双腿弯曲的过程简化为匀减速运动，即从实际现象中抽象为一个物理模型，是这道题所考察的很重要的一个能力，应予以领会．
此外，本题与例4一样，必须注意应用动量定理列式时要先规定正方向，并找出合外力的冲量．
【例4】质量为70kg的撑竿跳运动员，从5.60m高处落到海绵垫上，经时间1s停下．
(1)求海绵垫对运动员的平均作用力；
(2)若身体与海绵垫的接触面积为0.20m2，求身体所受平均压强；
(3)如不用海绵垫，落在普通沙坑中运动员以0.05m2的接触面积着地并历时0.1s后停下，求沙坑对运动员的平均作用力和运动员所受庄强．(取g=10m/s2)
【分析】以运动员为研究对象．从高h＝5.6m处落至海绵或沙坑时
后为始末两状态，则运动的初动量p1=mv，其方向竖直向下；末动量p2=mv'=0．
在这始末两状态的过程中(即着地过程中)，运动员除了受到向下的重力外，还受到竖直向上的支持力，在这两个力的合力冲量作用下，使运动员的动量发生了变化．
【解】设始末两状态经历时间为△t，当规定竖直向上为正方向时，则合外力的冲量为(n—mg)△t。
由动量定理得
(n—mg)△t=0-(－mv)
(1)落在海绵上时，△tl=ls，故海绵对运动员的平均作用力
=1442n．
(2)身体所受平均压强
(3)落在沙坑里经△t2=0.ls后停止，则沙坑对运动员的平均作用力和平均压强分别为
【说明】通过计算可以看到，在题设条件下，n2≈5.6n1，p2≈22.5p1，使用海绵垫后在延长作用时间和增大接触面积两方面都得到改善，从而可有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤．
题中是以运动员着地过程的始末两状态考虑的，也可从运动员开始下落到静止在海绵或沙坑时全过程的始末两状态来考虑。
【例5】质量为m的木块下面用细线系一质量为m的铁块，一起浸没在水中从静止开始以加速度a匀加速下沉(如图)，经时间t1s后细线断裂，又经t2s后，木块停止下沉．试求铁块在木块停上下沉瞬间的速度．
【分析】木块和铁块一起以加速度a下沉，经t1s后两者获得一定的速度．细线断裂后，铁块向下作加速运动，木块则向下作减速运动．根据受力情况和运动变化的特征，即可根据力与运动变化的关系求解．
【解】从动量定理考虑：把木块和铁块作为一个整体，在细线断裂前后整体受到的合外力不变，恒为两者所受的总重力和总的浮力之差，即f=(m＋m)a．在两者开始下沉到木块停止下沉的时间内，它对整体的冲量为
i=f(t1＋t2)＝(m+m)a(t1＋t2)，其方向竖直向下．
在这个冲量作用下，整体的动量从0变化到mvx(vx就是木块停止下沉时铁块的瞬时速度)．于是，由动量定理
(m+m)a(t1+t2)＝mvx-0，
得
【说明】本题也可以根据牛顿第二定律或功与动能变化的关系求解，但不如动量定理方便，同学们可自行比较研究．
由本例可知，动量定理不仅可适用于单个物体，也可对整个系统(且不论系统内各物体是否联结还是分离)适用．
浙公网安备 33021202002483