数学专业英语(吴炯圻-第2版)2-3

NewWords&Expressions:brace大括号roster名册consequence结论，推论rosternotation枚举法designate标记，指定ruleout排除，否决diagram图形，图解subset子集distinct互不相同的theunderlyingset基础集distinguish区别，辨别universalset全集divisible可被除尽的validity有效性dummy哑的，哑变量visual可视的eveninteger偶数visualize可视化irrelevant无关紧要的voidset(emptyset)空集2.3集合论的基本概念BasicConceptsoftheTheoryofSets*Theconceptofasethasbeenutilizedsoextensivelythroughoutmodernmathematicsthatanunderstandingofitisnecessaryforallcollegestudents.Setsareameansbywhichmathematicianstalkofcollectionsofthingsinanabstractway.3－ANotationsfordenotingsets集合论的概念已经被广泛使用，遍及现代数学，因此对大学生来说，理解它的概念是必要的。集合是数学家们用抽象的方式来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述一些事物的集体的工具。Setsusuallyaredenotedbycapitalletters;elementsaredesignatedbylower-caseletters.集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。*Weusethespecialnotationtomeanthat“xisanelementofS”or“xbelongstoS”.IfxdoesnotbelongtoS,wewrite.我们用专用记号来表示x是S的元素或者x属于S。如果x不属于S，我们记为。Whenconvenient,weshalldesignatesetsbydisplayingtheelementsinbraces;forexample,thesetofpositiveevenintegerslessthan10isdisplayedas{2,4,6,8}whereasthesetofallpositiveevenintegersisdisplayedas{2,4,6,…},thethreedotstakingtheplaceof“andsoon.”如果方便，我们可以用在大括号中列出元素的方式来表示集合。例如，小于10的正偶数的集合表示为{2,4,6,8}，而所有正偶数的集合表示为{2,4,6,…},三个圆点表示“等等”。*Thedotsareusedonlywhenthemeaningof“andsoon”isclear.Themethodoflistingthemembersofasetwithinbracesissometimesreferredtoastherosternotation.只有当省略的内容清楚时才能使用圆点。在大括号中列出集合元素的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有时被归结为枚举法。Thefirstbasicconceptthatrelatesonesettoanotherisequalityofsets:联系一个集合与另一个集合的第一个基本概念是集合相等。*DEFINITIONOFSETEQUALITYTwosetsAandBaresaidtobeequal(oridentical)iftheyconsistofexactlythesameelements,inwhichcasewewriteA=B.Ifoneofthesetscontainsanelementnotintheother,wesaythesetsunequalandwewriteA≠B.集合相等的定义如果两个集合A和B确切包含同样的元素,则称二者相等，此时记为A=B。如果一个集合包含了另一个集合以外的元素，则称二者不等，记为A≠B。*EXAMPLE1.Accordingtothisdefinition,thetwosets{2,4,6,8}and{2,8,6,4}areequalsincetheybothconsistofthefourintegers2,4,6and8.Thus,whenweusetherosternotationtodescribeaset,theorderinwhichtheelementsappearisirrelevant.根据这个定义，两个集合{2,4,6,8}和{2,8,6,4}是相等的，因为他们都包含了四个整数2,4,6,8。因此，当我们用枚举法来描述集合的时候，元素出现的次序是无关紧要的。*EXAMPLE2.Thesets{2,4,6,8}and{2,2,4,4,6,8}areequaleventhough,inthesecondset,eachoftheelements2and4islistedtwice.Bothsetscontainthefourelements2,4,6,8andnoothers;therefore,thedefinitionrequiresthatwecallthesesetsequal.例2.集合{2,4,6,8}和{2,2,4,4,6,8}也是相等的，虽然在第二个集合中，2和4都出现两次。两个集合都包含了四个元素2,4,6,8，没有其他元素，因此，依据定义这两个集合相等。Thisexampleshowsthatwedonotinsistthattheobjectslistedintherosternotationbedistinct.AsimilarexampleisthesetoflettersinthewordMississippi,whichisequaltotheset{M,i,s,p},consistingofthefourdistinctlettersM,i,s,andp.这个例子表明我们没有强调在枚举法中所列出的元素要互不相同。一个相似的例子是，在 单词 英语单词 下载七年级上册英语单词表下载英语单词表下载深圳小学英语单词表 下载高中英语单词 下载 Mississippi中字母的集合等价于集合{M,i,s,p},其中包含了四个互不相同的字母M,i,s,和p.*FromagivensetSwemayformnewsets,calledsubsetsofS.Forexample,thesetconsistingofthosepositiveintegerslessthan10whicharedivisibleby4(theset{4,8})isasubsetofthesetofallevenintegerslessthan10.Ingeneral,wehavethefollowingdefinition.3－BSubsets一个给定的集合S可以产生新的集合，这些集合叫做S的子集。例如，由可被4除尽的并且小于10的正整数所组成的集合是小于10的所有偶数所组成集合的子集。一般来说，我们有如下定义。*Inallourapplicationsofsettheory,wehaveafixedsetSgiveninadvance,andweareconcernedonlywithsubsetsofthisgivenset.TheunderlyingsetSmayvaryfromoneapplicationtoanother;itwillbereferredtoastheuniversalsetofeachparticulardiscourse.（35页第二段）当我们应用集合论时，总是事先给定一个固定的集合S，而我们只关心这个给定集合的子集。基础集可以随意改变，可以在每一段特定的论述中表示全集。*Itispossibleforasettocontainnoelementswhatever.Thissetiscalledtheemptysetorthevoidset,andwillbedenotedbythesymbol.Wewillconsidertobeasubsetofeveryset.（35页第三段）一个集合中不包含任何元素，这种情况是有可能的。这个集合被叫做空集，用符号表示。空集是任何集合的子集。※Somepeoplefindithelpfultothinkofasetasanalogoustoacontainer(suchasabagorabox)containingcertainobjects,itselements.Theemptysetisthenanalogoustoanemptycontainer.一些人认为这样的比喻是有益的，集合类似于容器（如背包和盒子）装有某些东西那样，包含它的元素。*Toavoidlogicaldifficulties,wemustdistinguishbetweentheelementsxandtheset{x}whoseonlyelementisx.Inparticular,theemptysetisnotthesameastheset.（35页第四段）为了避免遇到逻辑困难，我们必须区分元素x和集合{x}，集合{x}中的元素是x。特别要注意的是空集和集合是不同的。Infact,theemptysetcontainsnoelements,whereasthesethasoneelement.Setsconsistingofexactlyoneelementaresometimescalledone-elementsets.事实上，空集不含有任何元素，而有一个元素。由一个元素构成的集合有时被称为单元素集。*Diagramsoftenhelpusvisualizerelationsbetweensets.Forexample,wemaythinkofasetSasaregionintheplaneandeachofitselementsasapoint.SubsetsofSmaythenbethoughtofthecollectionsofpointswithinS.Forexample,inFigure2-3-1theshadedportionisasubsetofAandalsoasubsetofB.（35页第五段）图解有助于我们将集合之间的关系形象化。例如，可以把集合S看作平面内的一个区域，其中的每一个元素即是一个点。那么S的子集就是S内某些点的全体。例如，在图2-3-1中阴影部分是A的子集，同时也是B的子集。*Visualaidsofthistype,calledVenndiagrams,areusefulfortestingthevalidityoftheoremsinsettheoryorforsuggestingmethodstoprovethem.Ofcourse,theproofsthemselvesmustrelyonlyonthedefinitionsoftheconceptsandnotonthediagrams.这种图解方法，叫做文氏图，在集合论中常用于检验定理的有效性或者为证明定理提供一些潜在的方法。当然证明本身必须依赖于概念的定义而不是图解。*作业：P372.(1)P383.(2)谢谢！*************