解一元一次不等式教案
解一元一次不等式教案
一、教学目标
1.掌握会用不等式基本性质解不等式
2.会用数轴表示出不等式的解集.
二. 重点:掌握不等式解法
三．难点：熟练应用不等式基本性质解不等式
四．关键：
1.不等式的性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
2.不等式的性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
五.教学过程:
1.引入:解方程y12y21(学生演示) 64
解: 去分母(同乘最简公分母12),得:2(y-1)-3(2y-2)=-12
去括号得: 2y-2-6y+6=-12
移项得: 2y-6y=-12+2-6
合并同类项得: -4y=-16
化系数为1 (同除以-4)得:y=4
小结：解一元一次方程的基本步骤：（１）．去分母（２）.去括号（３）.移项（４）.合并同类项(５).系数化１
2. 用不等式基本性质解不等式、
例1y12y21并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示) 64
解: 去分母(同乘最简公分母12，方向不变),得:2(y-1)-3(2y-2)-12
去括号得: 2y-2-6y+6-12
移项得:2y-6y-12+2-6
合并同类项得: -4y-16
化系数为1(同除以-4方向改变)得:y4
∴原不等式的解集为y4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
小结：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,
１．去分母(同乘负数时，方向改变)
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为 系数化为1（同除以负数.方向改变)等步骤.
区别在哪里： 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
3.当堂训练：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)
x1x2xx1＜1（x＞-3） （2）x-≤2-（x≤1） 2233x52x1x12x311x（x≥-） （3）（x≥7） （4）1-23322（1）
4. （1）学生错题辨析：
【例1】 解不等式3x+2（2-4x）<19.【例2】 解不等式5x-3（2x-1）>-6. 错解: 去括号，得3x+4-4x<19， 错解: 去括号，得5x-6x-3>-6， 解得x>-15. 解得x<3.
【例3】 解不等式 4x-5<2x-9. 【例4】 解不等式
错解: 移项，得 4x+2x<-9-5， 错解: 去分母，得
6x-2x-5>14，
即6x<-14， 解得
所以
【例5】解不等式3x－6＜1+7x. 【例6】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解：移项，得 3x－7x＜1+6， 错解： 去括号，得
3-x-2-4+5x<0，
即 －4x＜7 即4x<3， 所以 所以
【例7】 解不等式
错解：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.
即11x≥2， 所以
（2）教师错题剖析：
（1）、去括号时，错用乘法分配律
【例1】 解不等式
3x+2（2-4x）<19.
错解: 去括号，得3x+4-4x<19，
解得x>-15.
诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.
正解: 去括号，得3x+4-8x<19，
-5x<15，
所以x>-3.
∴原不等式的解集为x>-3.
（2）去括号时，忽视括号前的负号
【例2】 解不等式
5x-3（2x-1）>-6.
错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，
解得x<3.
诊断： 去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.
正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，
所以-x>-9，
所以x<9.
（3）、移项时，不改变符号
【例3】 解不等式 4x-5<2x-9.
错解: 移项，得 4x+2x<-9-5，
即6x<-14， 所以
诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.
正解: 移项，得4x-2x<-9+5，
解得2x<-4，
所以x<-2.
（4）、去分母时，忽视分数线的括号作用
【例4】 解不等式
错解: 去分母，得6x-2x-5>14，
解得
诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.
正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，
去括号，得6x-2x+5>14，
解得
（5）、不等式两边同除以负数，不改变方向 【例5】 解不等式3x－6＜1+7x. 错解： 移项，得 3x－7x＜1+6， 即 －4x＜7， 所以
诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.
正解： 移项，得3x－7x<1+6，
即－4x＜7，
所以x＞
【例6】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.
错解： 去括号，得3-x-2-4+5x<0，
即4x<3， 所以
诊断：： 本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.
正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，
即-21x<-17，所以
【例7】 解不等式
错解：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.
即11x≥2， 所以
错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.
正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.
即11x≥29， 所以
5.当堂测试：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)
a32ax1＜（a＞-1） （2）.1-x≤（x+1）（x≥1） 2336
2x53x123x8213xx（x≥-1） （4）.x-1（x＞6） （3）.＜64327
2x12xx195x1x52＞（5）.-＞-1（x＞-） （6）.（x＞1） 362642
x1x2x312x43x（7）.+-3≥0（x≥1） （8）.（x≤-2） 23436（1）.2-
（9）.2（2x-3）＜5（x-1）（x＞-1） （10）. 2-5x≥8-2x（x≤-2）
（11）.3x2x2＞6+2x（x＜1）（12）.3（x+2）-1≥8-2（x-1）（x≥1）
（13）.3（1-x）＜2（x+9）（x＞-3） （14）.5x-12≤2（4x-3）（x≥-2）
6.小结：解一元一次不等式注意：（1）不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变. （2）在数轴上表示不等式的解集时注意界点表示。
7.课后巩固：
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