多边形及其内角和
练习
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题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
多边形及其内角和
多边形的内角和：n边形的内角和为（n-2）180度。（n>=3）
多边形的外角和：任何多边形的外角和为360。
多边形的对角线：从n边形的某个顶点，可引出（n-3）条对角线。
但n边形共有1/2n（n-3）条对角线。
一、选择题
1. 下列命题：①多边形的外角和小于内角和②三角形的内角和等于外角和③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有（ ）
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
2. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ）
(A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍
3. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为（ ） （Ａ）50 （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）130
4．从n边形的一个顶点出发共有对角线( )
A．(n-2)条 B．(n-3)条
C．(n-1)条 D．(n-4)条
5．下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形
C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形
6．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )
A．12 B．13 C．14 D．15
7．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )
A．都不变 B．内角和增加180°，外角和不变
C．内角和增加180°，外角和减少180° D．都增加180°
8．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为(
)
A．135° B．240° C．270° D．300°
二、填空题
81．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的1，则这个多边形是 边3
形.
2．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．
3．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．
4．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．
5．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．
6. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等
的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC的每个顶点处各需剪掉一
个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为 .
三、解答题
1．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
2．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：(1)王强是在求几边形的内角和?
(2)少加的那个内角为多少度?
3．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．
李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?
4．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
5. 如图,一个六边形的六个内角都是120，AB1,BCCD3,DE2,求该六边形的周长.
6. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.
（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？
（2）如果得到的新多边形的内角和是1260，那么原多边形的边数是多少？
7.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).
(1) 图1中 CADBCDE .
(2)拖动点A到图2和图3的位置时, CADBCDE的值是否发生变化?说明你的理由.
图1 图2 图3
四、拓展练习
1. 探究：（1）如图①12与BC有什么关系？为什么？
（2）把图①ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______BC (填“”“”“”)，当A40时，AB12______.
（3）如图③，是由图①的ABC沿DE折叠得到的，如果A30，则xy360（AB12）360 ＝ , 从而猜想xy与A的关系为 .
图① 图② 图③
2. 如图1、图2、图3中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE与BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F.
（1）求图1中，AFB的度数；
（2）图2中，AFB的度数为_______，图3中，AFB的度数为_______；
图1 图2 图3
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