全等三角形的判定练习1

全等三角形的判定练习一 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 2.若△ABE≌△DCF，点A与点D，点E与点F分别是对应顶点，则AB＝_____，∠A＝______，AE＝______ . 3. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=____. （第4题） （第5题） 4.如图，∠A＝∠D，再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC≌△DCB. 5. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。 （第6题） （第7题） （第9题） 6.已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，则∠AGC的度数是______. 7. 如图， BC是Rt△ABC的斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于______. 8.地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______． 9. 如图，已知在△ABC中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 ． 10. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个． （第10题） （第12题） （第13题） 二、选择题（每小题3分，共30分） 11.下列说法不正确的是( ) . A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形能够完全重合 C. 形状相同的图形就是全等图形 D.全等图形的形状和大小都相同 12.如图，已知△ABC ≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则DE的长为( ). Ａ.４　 　Ｂ.５　 　Ｃ.６　　 　Ｄ.不能确定 13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD等于（ ）. Ａ. 85°　 Ｂ. 95° Ｃ. 65°　　 Ｄ. 105° 14. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）. A. AB＝AD，BC＝DE 　B. BC＝DE，AC＝AE C. ∠B＝∠D，∠C＝∠E D.AC＝AE，AB＝AD （第14题） （第15题） （第16题） 15. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16.如图，已知△ABC中，AB＝AC，它的周长为24，又AD⊥BC于D，△ABD的周长为20，则AD的长为（ ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 17. 如图，OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形共有（ ）. A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 （第17题） （第18题） （第20题） 18. 如图，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△O A’B’的理由是 ( ) A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边. D. 角角边 19.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（ ）. A. 相等 B. 互余 C. 互补或相等 D. 不相等 20.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中 点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG=GH=HC；③EG= ④ 其中正确的结论是（ ） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题：（每题6分，30分） 21. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上. （1）求证：AB⊥ED； （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 22. 如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D. 23. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD. 24. 已知：如图，Rt△ABC ≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明． 25. 如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. 四、探究题：（每题10分，共20分） 26.知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl． 求证：△ABC≌△A1B1C1． (请你将下列证明过程补充完整) 证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D， B1 D1⊥C1 A1于D1. 则∠BDC=∠B1D1C1=90º ∵BC=B1C1，∠C=∠C1， ∴△BCD≌△B1C1D1， ∴BD=B1D1． (2)归纳与叙述： 由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论． 27.如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN． 探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明． ① （如图②）；　　② （如图③）． 附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．　　 ① ② ③ ④ 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、1.一定；一定不 2. DC，∠D， DF 3. 90º 4. ∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，角角边 5. 三 6. 90º 7. 8.正确 9. 15cm 10.四 二、11.C 12.A 13.B 14.D 15.C 16.B 17.D 18.A 19.C 20.C 三、 21. 证明：（1）根据题意，得∠A+∠B=90º∠D=∠A∴∠D+∠B=90ºAB⊥ED. （2）若PB=BC，则有Rt△ABC≌Rt△DBE.∵∠B=∠B，∠A=∠D，BP=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DBE.说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt△APN≌Rt△DCN、Rt△DEF≌Rt△DPB、Rt△EPM≌Rt△BFM. 22. 证明：∵AB=DC，AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB.∠A=∠D. 23. （1）因为AE∥BC,所以∠A=∠B又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以△AEF≌△BCD.(2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF∥CD. 24. 第一种：如图3-1，连接CD，BE，得CD=BE. ∵△ABC ≌△ADE ， ∴AD=AB ，AC=AE 又∠CAB=∠EAD，∴∠CAD=∠EAB。 ∴△ABE≌△ADC(SAS) ∴CD=BE 第二种：如图3-2，连接DB，CE，得DB CE， ∵△ABC≌△ADE ，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE ∴∠ADB =∠ABD，∴∠BDF= ∠FBD. 同理：∠FCE=∠FEC ∴∠FCE=∠DBF ∴DB∥CE. 第三种：如图3-3，连接DB，AF，得AF⊥BD. ∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90° 又AF=AF，∴△ADF≌△ABF(HL) ∴∠DAF=∠BAF ∴AF⊥BD. 第四种：如图3-4，连接CE，AF，得AF⊥CE. ∵△ABC≌△ADE， ∴AD=AB，AC=AE，∠ABC=∠ADE=90°. 又AF=AF，∴△ADF≌ABF(HL). ∴∠DAF=∠BAF，∴∠CAF=∠EAF. ∴AF⊥BD. 25.猜想：AF=BD且AF⊥BD 证明：设AF与DC交点为G. 　　 ∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°， 　　 ∴∠BCD=∠ACF.∴△ACF≌△BCD.　 ∴AF=BD. ∴∠AFC=∠BDC. ∵∠AFC+∠FGC=90°, ∠FGC=DGA， ∴∠BDC+∠DGA=90°.　∴AF⊥BD.∴AF=BD且AF⊥BD. 　(2)结论：AF=BD且AF⊥BD. 　　 　图形不惟一，只要符合要求即可. 　　 　　　 　①CD边在△ABC的内部时；　②CF边在△ABC的内部时. 四、 26. 解：（1）又∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°． ∴△ADB≌△A1D1B1， ∴∠A=∠A1， 又∵∠C=∠C1，BC=B1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1． （2）若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形， AB=A1B​1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1． 27. BM＋CN＝MN 证明：如图，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1 由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30° ∴∠ABD＝∠ACD＝90° ∵BD＝CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1 ∴∠MDB＝∠M1DC　　DM＝DM1 ∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120° 又∵∠MDN＝60 ∴∠M1DN＝∠MDN＝60 ∴△MDN≌△M1DN ∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB 附加题： CN－BM＝MN 证明：如图，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1 ∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30° ∴∠DBM＝∠DCM1＝90° ∵BD＝CD∴Rt△BDM≌Rt△CDM1 ∴∠MDB＝∠M1DC　DM＝DM1 ∵∠BDM＋∠BDN＝60° ∴∠CDM1＋∠BDN＝60° ∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）＝120°－60°＝60° ∴∠M1DN＝∠MDN ∵AD＝AD ∴△MDN≌△M1DN ∴MN＝NM1＝NC－CM1＝NC－MB � EMBED AutoCAD.Drawing.16 ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� D E F C A B B C A D PP MP NP E F F D C C B B E A A 第3题 C B A D E D - 1 - _1179322894.unknown _1209559987.unknown _1218546276.unknown _1218546287.unknown _1226887957.unknown _1209619434.unknown _1209619649.unknown _1181919550.unknown _1196785559.unknown _1192984368.dwg _1179323001.unknown _1179322843.unknown _1179322876.unknown _1179322798.unknown