沪科版数学九年级第24章圆

第一节圆的有关性质一：圆的概念1、集合定义：圆可以看作是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。轨迹定义：圆是一线段绕一端点旋转360°时另一端点的轨迹。2、圆的特征：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）。（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。注意：（1）圆指的是圆周，即一条封闭的曲线，而不是圆面。（2）“圆上的点”指圆周上的点，圆心不在圆周上。（3）以为圆心的圆表示为⊙3、圆的确定：（1）确定条件：确定圆心（在平面上的位置）；确定半径（圆的大小）。（2）圆的确定定理：过不再同一直线的三点确定一个圆。（3）圆心的确定（实质）：连接三点成两条线段它们的垂直平分线的交点即为圆心（4）过点的圆类型：①过一点作圆：只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆就可以作出，这样的圆有无数个。②过两点作圆：经过两个点A，B作圆，只要以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径作圆就可以，这样有圆也有无数个。③过不在同一直线上的三点作圆：过不在同一直线上的三点A、B、C作圆，圆心到这三个点的距离相等，因此，圆心在线段AB，BC的垂直平分线的交点O处，以O为圆心，以OA（或OB，OC）为半径可作出经过A、B、C三点的圆，这样的圆有且只有一个。同一直线上的三点不能作圆。④要想过四点作圆:应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，如果第四到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则不在圆上。证明多点共圆，即证明这几个点到一定点距离相等。【例1】圆概念、点共圆的理解Eg1、和半径为1与半径为4的同心圆相切的圆的圆心轨迹是。Eg2、一直A、B、C是平面的三点，AB=3,BC=6,AC=5,则下列说法正确的是（）可以画一个圆，使A、B、C都在圆上可以画一个圆，使A、B都在圆上，C一定在圆外可以画一个圆，使A、C都在圆上，B一定在圆外可以画一个圆，使B、C都在圆上，A一定在圆内Eg3、下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是()A.菱形、平行四边形B.矩形，正方形C.正方形、菱形D.矩形、平行四边形二：圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。注意：（1）圆的对称轴有无数条（2）因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”。圆是中心对称图形：圆心就是它的对称中心。旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合。三：与圆有关的线段和弧与圆有关的线段弦:连结圆上任意两点的线段，经过圆心的弦叫做直径。直径:经过圆心的弦或者通过圆心两端点在圆上的线段，用表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用表示，直径=2半径（）。弦间距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。（其中d为弦长）注意：①直径是特殊的弦（过圆心），且是圆内最长的弦。②凡是直径都是弦，但弦不一定是直径。因此，在提到到“弦”时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦。半径不是弦，弦、半径、直径都是线段。与圆有关的弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用“⌒”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫优弧，用三个点表示如；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个点表示如。注意：①半圆是弧，但弧不一定是半圆。半圆既不是优弧，也不是劣弧。②证明弧相等的途径：A、同圆中，由垂径定理及其推论；B、同圆或等圆中，由相等的圆心角、圆周角或相等的弦所对的弧相等；C、同圆或等圆中，计算弧度数或弧长度得到弧相等。3、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。注意：①等弧的长度一定相等，但弧度相等的弧不一定是等弧（是否等圆或同圆）。②等弧只存在同圆或等圆中，其特征是相互重合。4、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆周。5、同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。【例2】圆相关概念的理解Eg1、下列结论：①弦是直径；②过圆心的线段是直径；③弦是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在圆中一条弧所对的弦只有一条，一条弦所对的弧也只有一条；⑥圆中最长的弦是经过圆心的弦，其中，正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个Eg2、如图，AB、AC为O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E.F，∠B=∠C.求证：CE=BF.四：垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图中：直径CD⊥AB，AM＝MB，则,。注意：垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了思考的方法的理论依据。一条直线如果具有：①经过圆心（是直径）；②垂直于弦（）；③平分非直径的弦（AM＝MB）；④平分弦所对的优弧（）；⑤平分弦所对的劣弧（）。这五条中的任意两条，那么必然具备其其余三条，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三。（3）①③作条件时，应限制AB不能为直径。（4）这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”。（5）垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍成立。2、垂径定理的推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。如图：AB是非直径的弦，CD是直径，若AM＝MB，则，，。注意：被平分的弦不能是直径，因为直径是弦，两直径互相平分，结论就不成立。3、垂径定理的推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中∵∥∴【例3】垂径定理（重点难点）Eg1：如图为直径是10cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为2cm,那么油面宽度AB=cm。Eg2：如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长。Eg3：如图，四边形内接于半圆，AB为直径，BC=12,CD=DA=,求⊙的半径。Eg4:⊙的直径AB=20，弦CD交AB于G，其中AG>BG,CD=16,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F，求AE-BF。Eg5：如图P为⊙直径AB上的一点，M、N在半圆上且∠APM=∠NPB，若OP=2,AB=16,∠NPB=30°，求PN+PM.Eg6：⊙的直径为10，线AB平行线CD，AB=6,CD=8,求AB，CD之间的距离。五：与圆有关的角1、与圆有关角：圆心角：在圆中过弧两端点的半径所组成的角。如∠COD圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角。如∠CED圆内角：圆的两条弦在圆内相交的角。如∠CGD，以G为顶点的角圆外角：圆的两条割线相交形成的角。如∠CND弦切角：与圆相切的直线同圆内相交的弦相交形成的夹角。如∠HCB2、与圆有关角的定理（1）圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。圆心角定理推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。①若∠A0B=∠DOC则AB=CD,②若AB=CD则∠A0B=∠DOC,③若则∠A0B=∠DOC,注意：①定理和推论可概括为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所以的其余各组量也相等。（知一推二）②圆心角定理及推论揭示圆心角、弧、弦之间的关系。③1°的弧的概念：把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的角都是1°的圆心角，相应的整个圆也被等分成360份，每一份同样的弧叫1°弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。注意：（1）圆周角性质的前提是在同圆或等圆中。（2）“同弧或等弧”改为“同弧弦或等弦”结论就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们一般不相等。（3）同弧指同一条弧，同一条弧所对的圆周角有无数个，它们的度数都相等。等弧是指同一个圆内能重合的弧或等圆中能重合的弧。（4）证明过程：（3）圆外角定理：圆内角的度数等于这个角及其对顶角所对的弧的度数之和的一半。（4）圆内角定理：圆外角的度数等于这个角所夹的两段弧的度数之差的一半。（5）弦切角定理：弦切角的度数等于它们所夹的弦所对的圆心角度数的一半，即所夹弦对应的圆周角度数。【例4】圆周角圆心角定理Eg1、如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（　　）A、20°B、25°C、30°D、45°Eg2、已知：如图，AB是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，AD⊥，垂足是D。求证：AC平分∠DAB.Eg3、如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为圆直径，点C为的中点，若∠A=40°，求∠B。Eg4、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，连接AC、若∠A=22.5°，CD=4，求⊙O的半径。Eg5、如图,直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为______.第二节与圆的有关位置关系一：圆与点的位置关系设⊙的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r。Eg1、已知点P到⊙的最小距离为4，最大距离为8，求⊙的半径。Eg2、已知如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=4，BC=5，AB的中点为点M.(1)以点C为圆心，4为半径作C，则点A.B.M分别与C有怎样的位置关系?(2)若以点C为圆心作C，使A.B.M三点中至少有一点在C内，且至少有一点在C外，求C的半径r的取值范围。Eg3、如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A.0B.1C.2D.3二：直线和圆的位置关系1、概念：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。(2)相切：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点做切点。(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。2、直线与圆的位置关系的数量特征：设⊙的半径为r，圆心到直线的距离为，则:①直线与圆相离没有交点“离线”；②直线与圆相切有一个交点切线；③直线与圆相交有两个交点割线；3、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过圆半径外端且垂直于半径的直线是该圆的切线。①两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线②切线判定方法：①数量关系：若圆心到直线的距离等于半径，则直线是圆的切线。②切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。注意：以上定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。4、切线长定理切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如PA切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴，平分Eg1、如图AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连接BC,若∠P=30度,求∠B的度数.Eg2、如图，两个同心圆的半径分别为4和5.大圆一弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）。A.3B.4C.6D.8Eg3、如图，AB为⊙的直径，C、D为⊙上的点，∠BAC=∠DAC，过点C作直线EF⊥AD交AD延长线余点E，连接BC。（1）求证：EF为⊙的切线（2）作CH⊥AB，垂足为H，连接CD，求证：ED=BH。（3）在（2）的条件下，若∠DAB=60°，AB=4，求△ACD的面积。5、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项（射影定理）。Eg：在⊙中，弦相交于点，求证：（2）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。Eg：在⊙中，是切线，是割线，求证：（3）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。Eg：在⊙中，、是割线，求证：三：圆和圆的位置关系（*）1、两圆的位置关系：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。(2)外切：两个圆有惟一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个惟一的公共点叫做切点。(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这个两个圆相交。(4)内切：两个圆有惟一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个惟一的公共点叫做切点。(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。两圆同心是两圆内的一个特例注意：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内含；若两圆没有交点则其位置可能是外离或内含。②同心圆是内含的特殊情况。③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解。④“R-r”时，要特别注意，R＞r。Eg1：已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）A、0＜d＜1B、d＞5C、0＜d＜1或d＞5D、0≤d＜1或d＞52、性质与判定： 两圆位置关系 图像 公共点个数 圆心距d与两圆半径R、r（R>r）的关系 外公切线条数 内功切线条数 外离 0 2 2 外切 1 2 1 相交 2 2 0 内切 0 0 1 内含 0 0 03、圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于两点∴垂直平分。4、圆的公切线定理：两圆公切线长的计算公式：公切线长：中，；注意：外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。圆与三角形1、三角形的外接圆：经过三角形三个项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。注意：三角形外心的位置：锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心是斜边中点。②一个三角形有且只有一个外接圆，而一个圆却有无数个内接三角形。③三角形的外心的性质：三角形外心到三顶点的距离相等。2、三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。注意：三角形内心的性质：（1）三角形的内心到三边的距离相等（2）过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角。由此性质引出一条重要的辅助线：连接内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这个内角。（3）∠BIC=90º+∠BAC（4）（r为三角形内切圆半径）3、三角形的外接圆与内切圆以及外心与内心的对比 图形 ⊙的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 “心”的位置 △ABC的外接圆 ⊙的内接三角形 三角形三边垂直平分线的交点 到三角形的三个顶点的距离相等（外接球半径） 锐角三角形在三角形内，直角三角形在斜边中点处；钝角三角形在三角外 △ABC的内切圆 ⊙的外切三角形 三角形三条角平分线的交点 到三角形三条边的距离相等（内切球半径） 一定在三角形内部Eg1：如图，Rt△ABC，∠A=90°，AB=c,AC=b,BC=a，求△ABC的内切圆和外接圆的半径。Eg2、已知△ABC中，AB＝13，AC＝14，BC＝15，求外接圆半径R和内切圆半径r值。Eg3、已知△ABC中，AB＝13，AC＝，BC＝17，求外接圆半径R和内切圆半径r值。Eg3、如图3，已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求：①抛物线的顶点坐标；②抛物线与x轴的交点B、C的坐标；③△ABC的外接圆的面积．第四节圆的内接四边形1、定义：如果四边形的各个顶点在一个圆上，则称这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。注意：圆内接平行四边形一定是矩形；圆内接菱形一定是正方形。2、性质定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。∵四边形是内接四边形∴EMBEDEquation.DSMT43、判定定理：如果一个四边形的对角互补，则它的四个顶点在同一个圆上。推论：如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，则它的四个顶点在同一个圆上。（四点共圆）Eg1：如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是___。Eg2：如图,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=___。Eg3：如图，四边形ABCD内接于O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE。求证：DB=DC。Eg4：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E。(1)求证：BE=CE；(2)若BD=2，BE=3，求AC的长。第五节正多边形和圆一：正多边形的定义及其相关概念1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形，如正方形、正六边形等。2、正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。3、正多边形的半径：外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，用R表示。4、正多边形的中心角：正多边形的每一边所对其外接圆的圆心角。5、正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离（该正多边形的内切圆半径），用r表示。（内切圆半径）二：正多边形与圆的关系1、将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。这个圆是这个正多边形的外接圆。2、把圆分成n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆。3、任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆注意：内接正多边形和外切正多边形的证明：关键是要证明各分点是圆的n等份点即可三：正多边形的性质1、正多边形的各边相等，各角相等。2、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．当边数是偶数时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。3、正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形。①an=2Rnsin②rn=Rncos③Rn2=rn2+（）2④Pn=an·n⑤Sn=anrn·n=Pn·rn4、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。注意：正多边形都有一个外接圆，而圆有无数个内接正多边形。5、边数相同的正多边形相似：它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方。四：与正多边形的有关计算正边形的每个内角为（内角和°）正边形的每个中心角为（中心角等于外角）正边形的每个外角为（正边形有个相等的外角且外交和为360°）正边形的半径、边心距、边长之间的关系为正边形的边长、边心距、周长，面积之间的关系为，。注意：正多边形的计算实质上就是解直角三角形，把正多边形的问题转化为解直角三角形的问题。Eg1、外接圆半径为R的正六边形周长为Eg2、下列图形中面积最大的是（）A．边长为5的正方形的内切圆B．半径为的圆C．边长分别为6、8、10的直角三角形的外接圆D．边长为7的正三角形的外接圆Eg3、已知：在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于点A’、B’、C’、D’、E’，求证：五边形ABCDE是正五边形证明：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’,则OA’⊥AB、OB’⊥BC、OC’⊥CD∠B=∠C∠1=∠2EMBEDEquation.DSMT4同理：即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的五等分点∴五边形ABCDE是正五边形变式题：求证各角相等的圆外切n边形是正n边形Eg4、正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD弧上，则∠BEC=。Eg5、在半径为4的⊙O中，内接四边形ABCD的边AB、BC、AD的长恰好分别等于⊙O内接正三角形、正方形、正六边形的边长，求四边形ABCD的面积第六节与圆有关的计算一：弧长公式：在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以1°的圆心角所对的弧长是，即，于是的圆心角所对的弧长为注意：在弧长公式中，和180都不带单位“度”。Eg1、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）。A、B．2πC．3πD．12πEg2、一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） 　 A． 60° B． 120° C． 150° D． 180°Eg3、如图，弧AB、CD、EF、GH均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60º，且G在OA上，C.E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则弧CD与弧EF的和为多少?()A．πB．C．D．Eg4、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π二：扇形面积公式：（其中为扇形的弧长，R为半径）1、在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积，所以圆心角是1°的扇形面积是，于是圆心角为的扇形面积是2、：它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆。Eg1、如图，已知，，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．Eg2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=,则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.Eg3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.求证：AC是⊙O的切线；若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积。（结果保留根号和π）三：弓形的面积计算1、弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。2、弓形的周长＝弦长＋弧长3、弓形的面积：如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，四：圆柱与圆锥 名称 圆锥 圆柱 图形 图形的形成过程  由一个直角三角形旋转得到的，如Rt△SOA绕直线SO旋转一周。 由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD绕直线AB旋转一周。 图形的组成 一个底面和一个侧面 两个底面和一个侧面 侧面展开图 侧面展开图的特征 扇形 矩形 面积计算方法 体积计算方法 注意：圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，如图线段。圆锥的母线，圆锥的高，底面圆的半径，则：Eg1、已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是。Eg2、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是()A.6cmB.9cmC.12cmD.18cmEg3、如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A.5cmB.10cmC.20cmD.cmPAGE_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568017.unknown_1234568033.unknown_1234568049.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568065.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568069.unknown_1234568066.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown