高数D9_3重积分的应用

高数D9_3重积分的应用第三节一、立体体积二、曲面的面积三、物体的质心四、物体的转动惯量二重积分的应用第九章机动目录上页下页返回结束一、立体体积曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为机动目录上页下页返回结束立体体积机动目录上页下页返回结束例1求围成区域的体积.。解二、曲面的面积设光滑曲面则面积A可看成曲面上各点处小切平面的面积dA无限积累而成.设它在D上的投影为d,(称为面积元素)则机动目录上页下页返回结束故有曲面面积公式若光滑曲面方程为则有即机动目录上页下页返回结束若光滑曲面方程为若光滑曲面方程为隐式则则有机动目录上页下页返回结束例2....

第三节一、立体体积二、曲面的面积三、物体的质心四、物体的转动惯量二重积分的应用第九章机动目录上页下页返回结束一、立体体积曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为机动目录上页下页返回结束立体体积机动目录上页下页返回结束例1求围成区域的体积.。解二、曲面的面积设光滑曲面则面积A可看成曲面上各点处小切平面的面积dA无限积累而成.设它在D上的投影为d,(称为面积元素)则机动目录上页下页返回结束故有曲面面积公式若光滑曲面方程为则有即机动目录上页下页返回结束若光滑曲面方程为若光滑曲面方程为隐式则则有机动目录上页下页返回结束例2.计算双曲抛物面被柱面解:曲面在xoy面上投影为则所截出的面积A.机动目录上页下页返回结束例3.计算半径为a的球的表面积.解:设球面方程为机动目录上页下页返回结束整个球的表面积是其上半部分表面积的两倍，若物体为占有xoy面上区域D的平面薄片,则它的质心坐标为其面密度—对x轴的静矩—对y轴的静矩三、物体的质心机动目录上页下页返回结束(A为D的面积)得D的形心坐标:常数时,机动目录上页下页返回结束例4.求位于两圆和解:利用对称性可知而之间均匀薄片的质心.机动目录上页下页返回结束如果物体是平面薄片,面密度为则转动惯量的表达式是二重积分.四、物体的转动惯量机动目录上页下页返回结束例5.求半径为a的均匀半圆薄片对其直径解:建立坐标系如图,半圆薄片的质量的转动惯量.机动目录上页下页返回结束作业P971，2,4（1,3）,6（1,2）习题课目录上页下页返回结束

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