2019-2020学年最新海南省高三5月模拟数学（理）试题及答案解析

海南省高考模拟测试题理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.)1、若为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是A．　B.C．　　D．2、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是A．B．C．D．3、若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是A.4B.C.2D.4、设集合，，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是A．B．C．D．5、在中，，边上的高分别为，则以为焦点，且过两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为A.　1　B.　　C.2　　D.6、根据如图所示程序框图，若输入，，则输出m的值为A.34B.37C.148D.3337、下列命题，正确的个数是①直线是函数的一条对称轴②将函数的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数的图像．③设随机变量～，若，，则④的二项展开式中含有项的二项式系数是210.A.1B.2C.3D.48、如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A.点到平面的距离B.三棱锥的体积C.直线与平面所成的角D.二面角的大小9、已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则的最大值等于A．B．C．D．10、已知函数和函数在区间上的图像交于两点，则的面积是A.B.C.D.11、已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，点为直线上的一点，且，则的值为A．B．C．D．12、设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、在△中，，，，且△的面积为，则=_______14、采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：[来源:]907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_________15、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中的面积为__________.16、若对于定义在R上的函数,其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”.有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一个“—伴随函数”；②不是“—伴随函数”；③是一个“—伴随函数”；④“—伴随函数”至少有一个零点.其中不正确的序号是_________（填上所有不正确的结论序号）．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，，（1）求等差数列的通项公式.（2）令，数列的前项和为.证明：对任意，都有.18.（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．19.（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人。（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线EMBEDEquation.DSMT4的焦点相同.（1）求椭圆的方程.（2）如图，已知直线EMBEDEquation.DSMT4与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.四、选答题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（1）；（2）．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（1）若a=1，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围.海南省高考模拟测试题数学理科卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12[来源:][来源:] 答案 B B D C C B B C A A A D二、填空题13、14、0.2515、16、①③三、解答题17、解：（1）.设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得，所以……….6分（2）.因为，所以，则=.因为，所以.……….12分18、证明：（Ⅰ）取中点，连结，．因为，所以．因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．所以平面．所以．……4分解：（Ⅱ）因为平面平面，且，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为．…8分（Ⅲ）存在点，且时，有//平面．证明如下：由，，所以．设平面的法向量为EMBEDEquation.3，则有所以取，得．因为EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，且平面，所以//平面．即点满足时，有//平面．…………12分19、解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在区间[90，100]内的频率为，所以利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.所以，估计这次考试的平均分是72分．由频率分布直方图可知，成绩分布在[70，80]间的频率最大，所以众数的估计值为区间[70，80]的中点值75分……………（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（2）由（1）知，成绩在[70，100]内的学生共有人，成绩在[80，90）这一小组的人数有人.所以从这一小组中抽出的人数为人，依题意知，，，，，[来源:]，，，所以的分布列为： 数学期望.…………..（12分）20.解：（1）椭圆的离心率，抛物线的焦点为，所以椭圆中的，，.所以椭圆的方程为.……4分（2）设，，，则由消去可得（①），由解得或；由消去可得，由解得，所以。…………………6分由①可得，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，所以…………………8分当的斜率不存在时，，此时，当的斜率存在时，设的方程为，，由由消去可得，所以，，所以，…………………10分则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，因为，所以，所以.…12分21.解：⑴令,得.当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.(3分)⑵由于，所以.构造函数，则令，得.当时，；当时，.所以函数在点处取得最小值，即.因此所求的的取值范围是.(7分)⑶结论：这样的最小正常数存在.解释如下：.构造函数，则问题就是要求恒成立.(9分)对于求导得.令，则，显然是减函数.又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而，，.所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有:在区间和上，即；在区间上，即.从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，.还有是函数的极大值，也是最大值.题目要找的，理由是：当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明；当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，说明不能比小.综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立.(12分)(注意：对于和的存在性也可以如下处理：令，即.作出基本函数和的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，.还有是函数的极大值，也是最大值.）22.（Ⅰ）证明：连接，在中，又∽，则………5分(Ⅱ)在中，，又四点共圆；，又是⊙的直径，则，……10分23.解：对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线是抛物线的一部分；对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线.(2分)(1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得.综合可求得的取值范围是：或.（6分）(2)当时，直线N:，设M上点为，，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.(10分)24.解：（Ⅰ）时，.当时，可化为，解之得；当时，可化为，解之得.综上可得，原不等式的解集为……………………………………5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即……………………10分第1题图第5题图第8题图第18题图第22题图OEDFACB_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568065.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568017.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568049.unknown_1234568051.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown