江西九校高三联考数学(理)

2019江西省高三3月联考数学（理科）一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：1x1.已知集合A{x|0}，B{x|ylg(2x1)}，则AB（）x11A.(0,1]B.[0,1]C.(,1]D.(,)22i(13i)2.已知复数z，则复数z的虚部为（）1iA.1B.1C.iD.i3.抛物线yax2的焦点是直线xy10与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（）11A.xB.x1C.yD.y144开始4.下列命题中正确的是（）A.若pq为真命题，则pq为真命题.i2017baB.“ab0”是“2”的充要条件.s2017ab否C.命题“x23x20，则x1或x2”的逆否命题i0?为“若x1或x2，则x23x20”.是D.命题p：xR，使得x2x10，则p：xR，ii1输出s使得x2x10.s(1)is结束5.等差数列{a}前n项和为S，aa5，则S（）nn346A.15B.20C.25D.30第6题6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.2019B.2018C.2017D.2016x1,x07.设f(x),a0.70.5,blog0.7，clog5,则（）x21,x00.50.7A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a)8.函数f(x)sin(x)（其中||）的图象如图所示，为了得到yf(x)的图象，只2需把ysinx的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度612C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度6129．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（）-1-1428A.11B.C.D.1633x2y210.已知双曲线1(a0,b0)，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右a2b23两支P,Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为（）A.21B.31C.2D.511.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 种数为（）A.12B.24C.36D.4812.设[x]为不超过x的最大整数，a为[x[x]](x[0,n))可能取n1到所有值的个数，S是数错误！未找到引用源。列{}前nna2nn项的和，则下列结论正确个数的有（）⑴a4⑵190是数列{a}中的项3n5⑶S错误！未找到引用源。⑷当n7时，106a21n错误！未找到引用源。取最小值nA.1个B.2个C.3个D.4填空题:13.设向量a，b满足|a|2，|b|1，且b(ab)，则向量a在向量b方向上的投影为.2xy214.已知实数x，y满足约束条件xy1，则xy的最大值为.xy115.已知(axx2)(1x)4的展开式中含x3项的系数为14，则2a2x2dx.016.在棱长为1的正方体ABCDABCD中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为1111P,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q，则正方体体对角线AC在P、Q公共部1分的长度为.三、解答题：17.已知锐角ABC面积为S，A,B,C所对边分别是a,b,c，A,C平分线相交3于点O,b23且S(a2c2b2)，求：（1）B的大小；（2）AOC周长的最大值.4-2-18.某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程ybta，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)（百分比）频数206060302010（i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.ntyntyii5参考公式及数据：①bi1，aybt；②ty=18.8.nii2t2nti=1ii119.已知斜三棱柱ABCABC的侧面ACCA与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成1111160角,AAAC,ACBC,AC4,BC2.（1）求证：11平面ABBA平面ABC；111（2）求二面角BABC的余弦值.11-3-x2y2120.已知椭圆C:1(ab0)，离心率e，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左a2b22焦点，|AF|1,直线m：x4.（1）求椭圆C方程；（2）直线l过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直线m交于M、N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.lnx121.已知函数f(x)axb，g(x)ax2bx.x2（1）当a2，b3时，求函数f(x)在x1处的切线方程，并求函数f(x)的最大值；xx（2）若函数yf(x)的两个零点分别为x,x，且xx，求证：g(12)1.12122（二）选考题：22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:xy1与曲线1x22cosC:（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．2y2sin（1）写出曲线C,C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知l:(0)与C,C的公1212OB共点分别为A,B，(0,)，当4时，求的值．2OA23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f(x)|x2||2x1|.（1）求f(x)5错误！未找到引用源。的解集；（2）若关于x的不等式|b2a||b2a|a|x|((|ax0)能成立，m-4-求实数m的取值范围.-5-江西2019届高三3月联考数学答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题号123456789101112答案CADBABAACBDC二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.13.11214.4315.23错误！未找到引用源。16.32三．解答题:(本大题共6小题,共70分).31317.解：（1）S(a2c2b2)acsinB(a2c2b2)42413故：acsinB2accosBtanB3B...............4分243（2）设AOC周长为l，OAC，则(,)1242OA、OC分别是A、C的平分线，B=AOC=.............6分33OAOC23由正弦定理得2sin()sinsin33l4sin4sin()23，(,)31244sin(=)23…………10分357(,)(,)12431212当时，AOC周长的最大值为423.…………12分6123450.50.6118.（1）易知t3y,1，.04555t2122232425255，ii1-6-错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。则y关于t的线性回归方程为y0.32t0.08，当t6时，y2.00，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件...........................6分（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值x，及中位数的估计值分别为：x20.140.360.380.15100.1120.056，10020602中位数的估计值为5255.7............8分60320（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为64，“欲望膨胀型”消费者人数3010为62.30C1C21C2C13C3C01P(X1)42,P(X2)42,P(X3)42C35C35C35666故随机变量X的分布列为X123P1315554E(X)32分........12619.证明：（1）平面ACCA平面ABC且平面ACCA平面ABC=AC1111且BCACBC平面ACCA11BCAA1又AAACAA平面ABC1111AA平面ABBA平面ABBA平面11111ABC…………5分1（2）已知斜三棱柱ABCABC的侧面ACCA与底面11111ABC垂直，侧棱与底面所在平面成60AAC601又AAAC，AA2111如图建立空间直角坐标系-7-A(3，0，3),C(0，0，0),B(0，2，0),A(4,0,0)1由ABAB,得B(1，2，3)111设平面BAB,平面CAB的法向量分别为1111n(x,y,z)，n(x,y,z)BA(3,2,3)，111122221BB(1,0,3),CA(3,0,3),CB(1,2,3)111nBA0nCA011得n(3,6,3)21得n(1,2,3)nBB01nCB021121n.n6cos12nn4126二面角BABC的余弦值为…………12分114c1a220.解：（1）a2得b3ac1x2y2所求椭圆方程：1…………4分43（2）当直线l斜率存在时，设直线l：yk(x1)(k0)，P(x,y)、Q(x,y)1122y直线PA:y1(x2)x212y2y令x4，得M(4,1)，同理N(4,2)x2x2122y2y以MN为直径的圆：(x4)(x4)(y1)(y2)0x2x212xx4xx(xx)1整理得：(x4)2y22k[212]y4k212120①xx2(xx)4xx2(xx)412121212yk(x1)x2y2得(4k23)x28k2x4k2120143-8-8k24k212xx，xx②124k23124k23将②代入①6整理得：x2y28xy70k令y0，得x1或x733当直线l斜率不存在时，P(1,)、Q(1,)、M(4,3)、N(4,3)22以MN为直径的圆：(x4)2y29也过点(1,0)、(7,0)两点综上：以MN为直径的圆能过两定点(1,0)、(7,0)…………12分lnx21.（1）解：当a2,b3时，f(x)x3（x0）x1lnxx2f(x)x21则f(e)1，切点为(e,e3),e1故函数f(x)在x1处的切线方程为xy30.……3分错误！未找到e引用源。令h(x)1lnxx2，则h(x)1lnxx2在0,是减函数又h(1)0x(0,1),h(x)0，f(x)0，x(1,),h(x)0,f(x)0f(x)在（0,1）上是增函数，在1，+是减函数f(x)f(1)2…………7分max（2）证明：x,x是f(x)的两个零点，不妨设xx1212f(x)f(x)012lnx1lnx11axb0，2axb0x21x221211lnxax2bx0，lnxax2bx012112222xln11x1相减得：lnxlnxa(x2x2)b(xx)02a(xx)b01221212xx21212-9-x(xx)ln112x12a(xx)2b(xx)0xx2121212x(xx)ln112xxxxx2a(12)2b(12)02(xx)2212xxxx(xx)ln1(xx)ln1(11)ln112xxxxx12xxx2g(12)g(12)2222(xx)222(xx)x2(11)1212x2x(t1)lnt令t1，即证0t1，1x2(t1)2(t1)lnt2(t1)2(t1)1lntlnt02(t1)t1t12(t1)14(t1)2令m(t)lnt,t(0,1)，m(t)0t1t(t1)2t(t1)22(t1)m(t)lnt在0,1上是增函数又m(1)0t1t(0,1),m(t)0，命题得证…………12分222.解（1）曲线C的极坐标方程为cossin1，即sin．142曲线C的普通方程为x22y24，即x2y24x0，2所以曲线C的极坐标方程为4cos．…………5分21（2）由（1）知|OA|,|OB|4cos，AcossinBOB4coscossin21cos2sin2222sin2OA4OB24222sin(2)4，sin(2)OA44253由0，知2，当2，244444-10-．………10分4x3,x2123.解：(1)f(x)x22x13x1,2x故213x,x2故f(x)5的解集为(2,8).…………5分（2）由|b2a||2ba||a|(|x1||xm|)，(a0)能成立，b2a2ba得(x1xm)能成立，ab2b即21x1xm能成立，aab令t，则t22t1(x1xm)能成立，a5由（1）知，t22t1又x1xm1m25731m实数m的取值范围：,………10分222-11-