2023年贵州省六盘水市第二中学数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．随机变量，且，则（　　）A．64B．128C．256D．322．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）A．B．C．D．3．已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（）A．B．C．D．4．复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．5．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知复，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．7．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（）A．2B．8C．4D．108．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．49．设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．若离散型随机变量的分布如下：则的方差（）010.6A．0.6B．0.4C．0.24D．111．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．14．若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是__________．15．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为__________．16．将集合中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中，从小到大第50个数为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在二项式的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中所有有理项.18．（12分）平面四边形中，,为等边三角形，现将沿翻折得到四面体，点分别为的中点.（Ⅰ）求证：四边形为矩形；（Ⅱ）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.20．（12分）已知函数，其对称轴为y轴（其中为常数）.（1）求实数的值；（2）记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）求证：不等式对任意成立.21．（12分）高二年级数学课外小组人:（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?（2）从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?22．（10分）某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.2、A【解析】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．【详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．即概率都为【点睛】本题考查排位概率，属于基础题．3、A【解析】P是底面上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为轴建立平面直角坐标系，设，根据已知列出满足的关系．【详解】如图，以为轴在平面内建立平面直角坐标系，设，由得，整理得，设直线与正方形的边交于点，则点在内部（含边界），易知，，∴，．故选A．【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决．4、C【解析】 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：求出复数，得到，即可得到答案.详解：故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.5、D【解析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．6、C【解析】，选C7、C【解析】由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为AC中点，半径为长为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．考点：圆的方程．8、B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．9、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差．详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故选：C．点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．11、D【解析】将函数表示为，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【详解】，因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量上变化了多少.12、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集.【详解】由集合可知；因为，,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、45°【解析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．14、【解析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．详解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），则f（x）在（1，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案为：．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.15、【解析】分析：先根据单调性得对任意的都成立，再根据实数存在性得，即得，解得正整数的最大值.详解：因为偶函数在区间上是增函数，对任意的，都有，所以对任意的都成立，因为存在实数，所以即得，因为成立，，所以正整数的最大值为4.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.16、1040【解析】用表示，下表的规律为：…，则第行的第个数，，故答案为.【方法点睛】本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解析】由题意首先求得n的值，然后结合展开式的通项公式即可确定展开式中所有有理项.【详解】由题意可得：，解得：，则展开式的通项公式为：，由于且，故当时展开式为有理项，分别为：，，.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．18、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】【试题分析】（1）先运用三角形中位线定理证得四边形为平行四边形，再借助等边三角形的性质及线面垂直的判定定理证明，进而证明，从而证明四边形为矩形；（2）先依据题设条件及面面垂直的性质定理证明平面，再建立空间直角坐标系，运用空间向量的数量积公式求出平面的一个法向量.进而求出直线与平面所成角的正弦值：解：（Ⅰ）∵点分别为的中点，∴且，∴四边形为平行四边形.取的中点，连结.∵为等腰直角三角形，为正三角形，∴,∴平面.又∵平面，∴，由且可得，∴四边形为矩形.（Ⅱ）由平面分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.依题意，设，则，∴.设为平面的一个法向量，则有令，则.∴直线与平面所成角的正弦值.点睛：解答本题的第一问时，先运用三角形中位线定理证得四边形为平行四边形，再借助等边三角形的性质及线面垂直的判定定理证明，进而证明，从而证明四边形为矩形；解答地二问时先依据题设条件平面平面及面面垂直的性质定理证明平面，再建立空间直角坐标系求解．19、(1)m＝1(2)【解析】试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2）将要求的式子两边乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．当且仅当a＝b＝时取等号．即＋的最小值为．20、（1）（2）（3）证明见解析【解析】（1）由二次函数的性质可知对称轴为,则,即可求解；（2）由（1）,则,转化函数有两个不同的零点为方程有两个不相等的实数根,则,进而求解即可；（3）将与分别代入中可得,利用配方法证明即可.【详解】（1）解:因为的对称轴为轴,而的对称轴为,所以有,所以（2）解:依题意有两个不同的零点,即关于的方程有两个不相等的实数根,所以,即,则（3）证明:因为恒成立,所以对恒成立【点睛】本题考查二次函数的图象与性质的应用,考查二次函数零点的个数的问题,考查不等式恒成立的证明.21、（1）90（2）45【解析】（1）应用排列进行计算；（2）应该用组合来进行计算。【详解】（1）选一名正组长和一名副组长，因为正组长与副组长属于不同的职位，所以应该用排列，.（2）选名参加省数学竞赛，都是同样参加数学竞赛，所以应该用组合，.【点睛】本题考查了排列和组合的基本概念和应用，属于基础题。22、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）根据表格数据利用公式：求得的值，与邻界值比较，即可得到结论；（II）利用列举法，确定基本事件的个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.试题解析：（Ⅰ）的观测值，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为，记为，；男生人数为，记为，，，，则随机抽取人，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个.满足条件的有，，，，，，，，，，，，共个，故所求概率为