1 第一单元长方体和正方体 1. 长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。它有6个面、12条棱和8个顶点;在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。 2. 把长方体放在桌面上,无论从哪个角度观察,最多只能同时观察到三个面。 3. 正方体,有6个完全相同的正方形,12条棱的长度都相等和8个顶点。正方体是特殊的长方体。 4. 长方体6个面的总面积,叫做它的表面积 5. 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2 =(长×宽+长×高+高×宽)×2 6. 计算公式为S=(ab+ah+bh)×2 7. 正方体的表面积= 6×棱长×棱长 计算公式为S=6×a×a(或6×a2) 8. 体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体大的,占据的空间大,体积就大;物体小的,占据的空间就小,体积就小。 9. 容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。 10. 常用的体积单位有:立方厘米、立方分米、立方米 11. 计量液体的体积,常用升和毫升 12. 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 13. 长方体的体积=长×宽×高,公式为:V=abh 14. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长,公式为:V=a×a×a(a3) 15. 长方体或正方体的体积=底面积×高,公式为:V=Sh 16. 相邻体积单位间的进率是1000. 17. 1立方米=1000立方分米; 18. 1立方分米=1000立方厘米(1升=1000毫升) 19. 把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体,涂色面的规律: 3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个 2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×(n-2) 1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×(n-2)2 检测: 1.长方体 条棱的长度和叫作长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=(长+宽+高)× 。正方体的棱长总和=棱长× 。 2.长方体和正方体表面积的求法,都是求 个面的面积和。 3.解决与表面积有关的实际问题,关键是要清楚求的是哪几个面的 之和,每个面的 、 分别是多少。 4.体积单位和容积单位的换算,1立方分米=1 ,1 =1毫升。 5.体积单位和面积单位 比较大小。体积是从物体外面测量尺寸,容积是从物体 测量尺寸。 6.长方体的体积公式:V= ,正方体的体积公式:V= 。它们的体积公式还可以用一个式子表示: 。已知长方体或正方体的体积和底面积,求它们的高,公式为 。同样已知体积和高,可以求出 ,公式为 。 2 第二单元 分数乘法 1. 分数乘整数的计算方法,先用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变,再约分;也可以先约分,再计算。计算结果必须是最简分数。 2. 分数乘整数的意义是:表示几个几分之几相加。、 3. 求一个数的几分之几是多少,就是把这个数看作单位“1”,把单位“1”平均分成若干份,求其中的几分是多少。 4. 两个量比较,一般在“是”“占”“比”等词后面的那个量为单位“1”的量。 5. 分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算时为了简便,可以先约分,再相乘,计算出的结果必须是最简分数。 6. 分数乘法的意义:表示几的几分之几是多少。 7. 分数连乘,用分子连乘的积作分子,分母连乘的积作分母,先约分,再计算。 8. 乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数是指两个数之间的关系,倒数是相互依存的,一个数不能称之为倒数。 9. 求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。整数可以看作分母是1的分数,小数可以化成分数,然后求出其倒数。 10. 0没有倒数,1的倒数是它本身。 检测: 1.21×6表示 个 相加。 2.10朵的21是多少,列式是 。 3.21×43表示求 的 是多少。 4.整数的倒数,可以先将整数看作 是1的分数,再将 和 颠倒。小数的倒数,可以先将小数化成 ,再将 和 颠倒。 3 第三单元 分数除法 1. 计算分数除以整数,可以用分子直接除以整数,也可以转化为分数乘这个整数的倒数,再计算。 2. 整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数。 3. 分数除以分数可以用被除数乘除数的倒数来计算,再约分。 4. 一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数;除以1,商等于被除数;除以大于1的数,商小于被除数。 5. 画线段图表示数量关系时,常先画单位“1”的量。 6. “已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题是把这个数看作单位“1”,可以把单位“1”的量看成X,根据乘法的意义列方程解答。用方程解答是顺向思考。用算术方法解答是逆向思考。 7. 计算分数连除或乘除混合运算时,先把其中的除法转化为乘法,再按分数连乘的方法进行计算。 8. “:”是比号,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。两个数的比是有顺序的,必须与叙述的顺序一致,不能颠倒位置。 9. 比的前项相当于除法算式中的被除数,比的后项相当于除法算式中的除数,比值相当于除法算式中的商。在除法中,除数不能是0,所以,比的后项不能是0。 比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数的分数值。在分数中,分母不能是0,比的后项也不能是0。 比表示的是一个数和另一个数的关系,除法表示的是一种运算,分数表示的是一类数。 10. 比值可以是整数、分数或小数。 11. 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 12. “归一法”是把比看作分得的份数,用总量÷总份数=平均每份的量,然后用每份的量×各部分对应的份数=各部分的量。 13. 同一种树叶,长与宽的比值都比较接近,比值接近的不同树叶,形状也相似。树叶长与宽的比值越大,树叶就越狭长。 检测: 1. 分数除以整数,等于分数乘这个整数的 。 2. 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的 。计算过程中只把 数取倒数, 数不变。 3. 大瓶的果汁量×32=小瓶的果汁量,这里 的果汁量是单位“1”,可以设单位“1”为X,列方程为: ,解出X即可。 4. 52表示把单位“1”平均分成 份,表示其中的 份。 5. 名称 联 系 区别 比 比的前项 :(比号) 比的后项 一种关系 除法 分数 分子 分数值 4 第四单元 解决问题的策略 1. “替换”可以使复杂问题简单化;画图有助于理解数量关系。 2. 在解决求两个或两个以上的未知数量的问题时,按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法,此时可以采用“假设”的策略来解决问题。先假设要求的两个未知量相等或假设全是其中一种,使问题明朗化、直接化;再按照题里的已知条件进行推算,把假定
方案
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加以纠正和调整,从而得到正确
答案
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。 检测: 1. 720毫升果汁正好倒满6个小杯和1个大杯,小杯的容量是大杯的31,由此可以得出1大杯可以换成( )小杯,也可以理解为( )小杯可以换成2大杯。 2. 在1个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是80个,已知每个大盒比每个小盒多装8个,可以得出1个大盒里球的个数( )5个小盒里球的个数=( ),1个大盒里球的个数—( )=1个小盒里球的个数,也可以说1个小盒里球的个数+( )=1个大盒里球的个数。假设6个全是小盒,装球的总数比80( ),共少( )个。假设6个全是大盒,装球的总数比80( ),共多( )个。80—( )=72,72÷( )=12,12+( )=20。 5 第五单元 分数四则混合运算 1. 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算二级运算(乘法或除法),后算一级运算(加法或减法);如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中,有时可以应用运算律使计算简便。 2. 已知一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量是多少。解决这类问题,要找准单位“1”,确定好比较量与单位“1”的关系;然后借助线段图,把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来;最后根据线段图进行正确分析。 3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。解答这类问题,要理解“甲比乙多(少)几分之几”的意思是“甲比乙多(少)的部分是乙的几分之几”。 检测: 1. 分数四则混合运算的运算顺序与整数( ),都是先算( )法,后算( )法,有小括号的,要先算( )。 2. 岭南小学六年级45个同学参加学校运动会,其中男运动员占95,女运动员有多少人?解题:( )是单位“1”。已知男运动员占95,女运动员占( )。可以先求出男运动员的人数,再用总人数减去即可,列式是( );也可以先求出女运动员占几分之几,在乘总人数,列式是( )。 3. 林阳小学去年有24个班级,今年的班级数比去年增加了61。今年一共有多少个班级?解题:( )是单位“1”。可以先求今年比去年增加多少个班级,再求今年有多少个班级,列式是( );也可以求出今年的班级数是去年的几分之几,列式是( ),然后求出今年有多少个班级,列式是( )。