第三章 液体运动的基本方程§3-4恒定总流连续性方程（continueequation）A1v1=A2v2质量守恒定律m1=m2推广：∑Q流入=∑Q流出沿程有汇流的连续方程式：Q1+Q2=Q3，v1A1+v2A2=v3A3连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。§3-5恒定总流的能量方程元流能量方程→积分→总流能量方程研究思路:推导中，产生三类积分： （1）∫Q(z+p/γ)γdQ （2）∫Q(u12/2g)γdQ （3）∫Q(hw’)γdQ1.方程的建立：势能＋动能＝总能量实际不可压缩恒定总流的能量方程：——恒定总流的伯努利方程hw---单位重液体的沿程能量损失引入动能修正系数α：用平均速度
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达单位时间内通过过流断面的流体动能时，需要乘以动能修正系数才是动能的真实值。对渐变流断面，α=1.05～1.1一般计算近似可取:α1=α2=1.02.总流伯努利方程的意义1）几何意义Z，p/γ，v2/2g量纲都是长度，表示一定的高度，可以用比例线段表示。Z：表示流体质点相对基准面的几何高度，称为位置水头。p/γ：表示质点压力大小的液柱高度，称为压强水头。v2/2g：表示断面平均流速大小的高度，称为速度水头。Ｈ0=Z+p/γ+v2/2g——总水头H01=H02+hw，即H01>H02各断面的位置水头、测压管水头和总水头端点的连线分别称为位置水头线、测压管水头线和总水头线。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行的直线。对于实际液体（hw＞0），总水头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相互转换情况来确定其形状，即它可升可降。2）物理意义Z：表示单位重量液体的位能。p/γ：表示单位重量液体的压能。V2/2g：表示单位重量液体的动能。E=Z+p/γ+v2/2g——单位重量液体的总机械能伯努利方程式表示单位重液体体所具有的位能、压能及动能之和即总机械能沿程减小。不同断面的单位重液体体总机械能差就是能量损失，伯努利方程式是能量守衡定律在水力学中的应用，又称为能量方程。E1=E2+hw，即E1>E2请判断下列说法哪一个是正确的，并说明为什么？（1）水总是从高处向低处流；（2）水总是从压强大的地方向压强小的地方流；（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动。（4）水总是从总水头大的地方向总水头小的方向流动。3.总流能量方程式的应用条件：⑴作好“三选”：1)选择基准面：水平面即可4.应用
注意事项
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：基准面可以任意选择，但尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便于求解z。同一能量方程只能针对同一基准面；同一问题中不同能量方程可用不同基准面。4.应用注意事项：2)选计算断面：满足渐变流断面条件；应使所选断面上未知量尽量少,以简化能量方程的求解过程。4.应用注意事项：对于管流，计算点取在管轴线上；对明渠水流,计算点取在自由表面上。4.应用注意事项：⑵关于动水压强：计算压强水头时，两个断面的压强标准要相同。⑶动能修正系数α：一般可以取α1=α2=1.0计算。4.应用注意事项：⑸当一个问题中有2-3个未知数的时候,能量方程需要和连续方程、动量方程组成方程组联合求解。⑹列方程时，不遗漏物理量。⑷注意水头损失hw的取舍。5.能量方程的特点：没有涉及边界对水流的作用力。是一个动力学方程。6.能量方程的主要应用：(a)求解：平均流速，动水压强，作用水头，水头损失，流向等(b)毕托管（流速仪）(c)文丘里流量计(d)孔口出流，水泵与虹吸管计算等例2：输水圆管全管路hw=3.5m。已知H=5m，h=1m，D=0.1m，d=0.05m,求管中流量？若测压管到出口间的水头损失hw’=0.2m，求测压管高度△h。v1=0p1=p2=0=7×π×0.052/4=0.0137m3/s确定测压管高度Δh：以2-2断面为基准，建立3－3和2－2断面的能量方程z3=h=1mz2=0,v2=4v3h´w=0.2m，z3=1m，v3=v=1.75m/s图示为一抽水装置,利用喷射水流在喉道断面造成的负压,可以将容器M中的积水抽出.已知H,b,h,如不计水头损失,当喉道断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间满足什么条件才能使抽水装置开始工作？（假设h，b恒定不变）[例]7.能量方程的推广：（１）沿程有分流的：对断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式：1）沿程有流量输入或输出的能量方程（2）沿程有汇流的：同理，可得汇流的伯努利方程式：2）沿程有能量输入或输出能量方程两断面间如装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换。两断面间如有能量交换，则总流伯努利方程式为：HP—水流获得能量为正，失去能量为负。水泵：＋HP=ηpPp/(γQ)（功率）水轮机：－HP=Pg/(γQηg)（出力）结束常见过流断面的湿周、水力半径和当量直径的计算式 过流断面
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