2019年北京丰台区高三一模文科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A.B.C.D.已知全集，，，那么等于（）．2.A.B.C.D.复数的共轭复数是（）．3.A.，B.，C.，D.，设命题，，则为（）．4.A.B.C.D.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的（）．5.已知两条直线，与两个平面，，下列命题正确的是（）．6.A.B.C.D.已知正的边长为，点为边的中点，点满足，那么的值为（）．7.A.B.C.D.设函数，则使得的自变量的取值范围为（）．8.A.等于B.到之间C.等于D.大于某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：/公里）剩余续航里程（单位：公里）年月日年月日（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量，剩余续航里程）下面对该车在两次记录时间段内行驶公里的耗电量估计正确的是（）．累计耗电量累积里程剩余电量平均耗电量二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.双曲线的渐近线方程为．10.已知平面向量，，且，那么．11.直线与圆相交于，两点，若，则．12.若存在13.（1）（2）已知函数．函数的最小正周期为．若函数在区间上有且只有三个零点，则的值是．14.（1）（2）无穷数列的前项和为，若对任意，．数列的前三项可以为．数列中不同的项最多有个．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（1）（2）已知是公差不为的等差数列，且满足，，，成等比数列．求数列的通项公式．设，求数列的前项和．16.（1）（2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知．求．当，且时，求．17.随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．18.（1）（2）（3）三棱柱—，被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面，，，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点．求证：平面；求证：；试问是否存在点，使得平面平面？并说明理由．19.（1）（2）已知函数．当时，求函数的单调区间．若函数在处取得极大值，求实数的取值范围．20.（1）（2）已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点．求椭圆的离心率．证明：四边形不可能为矩形．
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