多原子分子的结构和性质习题习题1.证明：在s-p杂化中杂化轨道的成键能力最大。习题2.根据杂化轨道的这两条性质，求等性的sp2杂化轨道的波函数：解：设三个sp2杂化轨道在如图所示的坐标系中。这样，波函数的一般形式为：对于等性的sp2杂化轨道，根据单位轨道贡献为1的性质，可得：这样：(对于s轨道的组合系数，全部取正值)根据归一化条件：求得：根据杂化轨道的正交性：求得：再根据杂化轨道的归一化条件，可得：求得：同理，可求得：这样，三个sp2杂化轨道的波函数形式为：习题3.O3分子的键角为116.8°，这是不等性sp2杂化，若用杂化轨道ψ=c1ψ2s+c2ψ2p描述中心原子的杂化情况，试求成键杂化轨道中的c1和c2值。习题4.指出下列分(离)子的杂化态及几何构型：NF3，BF3，NH3，NH4+，NH2-，H2S，PCl3，O3，N3-，SO42-，SO32-。解：习题5、等性的d2sp3杂化的杂化轨道波函数的一般形式为：-------------()（a）（b）（c）（d）a习题6、基态丁二烯有一电子从最高成键轨道激发到最低反键轨道，求此激发态丁二烯的电荷密度、键级、自由价和分子图。已知：解：0.5611.2850.4470.724↑↑CH2────CH────CH────CH21.01.0习题7.用HMO法近似确定分子H3＋，H3，H3－的最稳定构型是三角形还是直线形。解：用HMO法处理，直线形的久期行列式为：为使久期方程有非零解，则对应的久期行列式应等于零。展开，得：解之，得：将代入，得：这样，就得到，直线形时轨道能级图为：直线形时轨道能级图此时：各分子的能量为：用HMO法处理，三角形的久期行列式为：解之，得：将代入，得：这样，就得到，三角形时轨道能级图为：三角形时轨道能级图此时：各分子的能量为：习题5.用HMO法解环丙烯正离子的离域键分子轨道波函数，并计算键键级和C原子的自由价。解：分子骨架如图所示，根据HMO近似，写出其相应的久期方程为：为使久期方程有非零解，则对应的久期行列式应等于零。展开，得：解之，得：将x＝1代入久期方程，得：再结合归一化条件，还是无法求出c1，c2，c3的值。因此，必须采取对称性来进行处理。当关于如图所示镜面对称时，有：c1=c1,c2=c3这样：根据归一化条件，得：当关于如图所示镜面反对称时，有：c1=0,c2=－c3根据归一化条件，得：将x＝－2代入久期方程，得：根据归一化条件，得：这样，就得到分子的分子轨道及相应能量为：键级：自由价：
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