第3课时 综合运用提公因式法与公式法因式分解1.多项式4m2-24m+36因式分解的结果为( )A.4(m2-6m+9)B.4(m-6)2C.4(m+3)2D.4(m-3)2.2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式(x+1)的是( )A.x2-2x+1B.3x(x-3)-3(3-x)C.2m-2mx2D.x4-1DA3.课堂练习中,小莉同学做了如下4道因式分解题,你认为小莉做得不够完整的一道是( )A.x2+18xy+81y2=(x+9y)2B.x3-x=x(x2-1)C.x2y-xy2=xy(x-y)D.ab2-6ab+9a=a(b-3)24.因式分解:m3-6m2+9m= . 5.(2021东营模拟)分解因式:(p+1)(p-4)+3p= . 6.因式分解:2m-32m5= . 7.在实数范围内因式分解:x5-4x= . 8.因式分解:(a2+b2)2-4a2b2= . Bm(m-3)2(p+2)(p-2)2m(1+4m2)(1+2m)(1-2m)(a+b)2(a-b)29.因式分解:(1)-49x2+x2y2;(2)ac2(2b+3c)2-ab2(3c+2b)2;(3)(a2-2ab+b2)-16.解:(1)-49x2+x2y2=x2(y2-49)=x2(y+7)(y-7).(2)ac2(2b+3c)2-ab2(3c+2b)2=a(2b+3c)2(c2-b2)=a(2b+3c)2(c+b)(c-b).(3)(a2-2ab+b2)-16=(a-b)2-42=(a-b-4)(a-b+4).10.如图所示,某农场修建一座小型水库,需要一种空心混凝土管道,它的规格是内径d=45cm,外径D=75cm,长l=300cm,利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土.(π取3.14,结果精确到0.01m3)CA(x+2)2(x-2)2解:(1)8(a2+1)-16a=8[(a2+1)-2a]=8(a2-2a+1)=8(a-1)2.(2)x2+3x(x-3)-9=(x2-9)+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(4x+3).解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=(x2-4xy+4y2)-(x2-y2)-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).∵4x=3y,∴4x-3y=0.∴原式=0.15.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)·(x+y)-2y2的值.16.阅读下面的材料:常用的因式分解的
方法
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有提公因式法、公式法等,但有的多项式只用上述方法无法分解,如:x2-4y2-2x+4y.仔细观察这个式子,会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式,再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解.具体过程如下:x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x-4y)=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).像这种将一个多项式先适当分组,再进行因式分解的方法叫做分组分解法.利用分组分解法解决下面的问题:(1)因式分解:x2-2xy+y2-2x+2y;解:(1)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-2(x-y)=(x-y)(x-y-2).解:(2)∵a2-b2-ac+bc=0,∴(a2-b2)-(ac-bc)=0,(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,(a-b)(a+b-c)=0,a-b=0或a+b-c=0.∵三角形任意两边之和大于第三边,∴a+b-c≠0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.(2)△ABC的三边长a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0,判断△ABC的形状.17.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形,然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积,可以得到一个等式,利用这个等式可以求一些不
规则
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图形的面积.(1)由图①可得等式: . (2)如图②所示的是由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成的边长为(a+b+c)的正方形,从中你得到的等式为 . 解:(1)a2+2ab+b2=(a+b)2(2)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2(3)利用(2)中得到的等式解决以下问题:已知a+b+c=5,ab+bc+ac=2,求a2+b2+c2的值.解:(3)∵a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2,a+b+c=5,ab+bc+ac=2,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc)=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=52-2×2=21.(4)如图③所示,两个边长分别为m,n的正方形拼在一起,点B,C,E在同一直线上,连接BD,BF,若m+n=12,mn=24,求图③中阴影部分的面积.拼搏奋斗励志笃行
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