等差数列下面我们先看几个数列：例： 4，5, 6，7, 8 … 3, 0，－3，－6，－9 … 等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列;这个常数就叫做等差数列的公差;公差通常用字母d
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示。 用符号语言描述定义：an-an-1=d(n≥2) 或an+1-an=d(n∈N*),d为常数想一想？判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。（1）.9，8，7，6，5，4，…… 是,d=-1(2).1，1，1，1，…… 是,d=0(3).1，0，1，0，1，…… 不是(4).1，4，5，6，7，8，……；不是(5).0，0，0，0，0，0，…….是d=0(6).0,10,20,30,40……；是d=10理解： ①第二项起； ②“同一个” ③求公差d时，可以用d＝an–an－1，也可以用d＝an+1–an； ④公差d∈R，当d=0时，数列为常数列，d>0时,数列为递增数列，d<0时,数列为递减数列； ⑤d＝an –an－1或d＝an+1–an是证明或判断等差数列的依据。等差数列的通项公式的探求：问题：若一个等差数列{an}，它的首项为a1，公差是d，那么这个数列{an}的通项公式是什么？归纳法：a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d……an=an-1+d=a1+(n–1)d∴an=a1+(n–1)d又，当n=1时,等式成立∴n∈N*时，an=a1+(n–1)d∵{an}是等差数列，则有累加法：故通项公式为an=a1＋（n－1）d（n∈N*）． ∵an－an－1=d（n≥2）在上式中，取项数n为2，3，…，n，得:a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，……an-1－an－2=d．an－an－1=d．把这n－1个式子相加并整理得an=a1＋（n－1）d．又当n=1时，左边=a1，右边=a1＋（1－1）d=a1公式也适用.通项公式an=a1＋（n－1）d． 通项公式中含有a1，d，n，an四个量，其中a1和d是基本量，当a1和d确定后，通项公式便随之确定．从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一）．例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项。 ⑵－401是不是等差数列–5，–9，–13， …的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1=8,d=5-8=-3,n=20，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得an=-5-4(n-1)令-401=-5-4(n-1)解得n=100，即-401是为个数列的第100项。例2、在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31， 求首项a1与公差d。解：依题意得解得：a1=-2,d=3;即这个等差数列的首项是-2，公差是3。例3、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数 列.计算中间各级的宽.最高层33cm最低层110cm中间有10级例3、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数 列.计算中间各级的宽.解：由已知得a1=33，a12=110，又an=a1＋（n－1）d．所以，110=33+（12－1）d得d=7得a2=40，a3=47，·······，a11=103。 思考问题：上题等差数列的通项公式是什么？an=7n+26(n小于等于12且n属于N*） 请用图象法表示这个等差数列。an=7n+26(n小于等于12且n属于N*） 等差数列的通项公式an=a1＋（n－1）d．可表示为an=dn＋c（其中c=a1－d，n属于N*）的形式，n的系数即为公差．当d≠0时，an是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dx＋c（x属于R）的图象上的一群孤立的点．小结：课堂练习：1、求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。2、求等差数列10，8，6，…的第20项。3、在等差数列{an}中，已知a4=10,a7=19求首项a1与公差d。4、在等差数列{an}中，已知a3=9,a9=3求首项a1与公差d。课堂小结：本节课主要学习①等差数列的定义：“从第2项起，后项减前一项差为常数”②通项公式：an=a1+(n－1)d（n∈N*）③等差数列的简单应用课外作业：P114习题3.21、2、34．已知数列－2，1，4，…，3n－5，…，(1)求证这个数列是等差数列，并求其公差；(2)求第100项及第2n－1项；(3)判断100和110是不是该数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由．
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