理论力学题解
第四章 思考题
4.1. 两种振动的根本区别可用数学语言
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
述为：描述非线性振动的微分方程对于未知函数及未知函数的各阶导数而言存在2次或2次以上的项，这种方程称为非线性微分方程. 例如未知函数为
，则包含有
的项都为2次或2次以上的项. 而在描述线性振动的微分方程中，未知函数及未知函数的各阶导数只以一次方出现，这种方程称为线性微分方程. 线性微分方程的解遵守叠加原理，而非线性微分方程的解不遵守叠加原理.
4.2. 一维线性自由振动系统的振动频率由系统的结构参数(如系统的质量、结构的几何形状和尺寸、弹簧的倔强系数等)确定，与初始条件(因而和振幅)无关，故称此频率为固有频率. 而基频是在非线性振动中出现的概念，它不仅与系统的结构参数有关，还与振幅(也相当于与初始条件)和解的精度有关.
4.3. 若在各级解所满足的微分方程右端存在能产生共振的项时，该项就称为久期项. 消除久期项的方法是令此项的系数为零.
4.4. 吸引子可通俗地理解为：耗散系统演化的最后归宿. 有两类吸引子. 一类称奇怪吸引子，它是耗散系统混沌运动的最后归宿. 其他吸引子都属于另一类，称为平凡吸引子。例如一维线性阻尼系统运动的归宿是一个不动点，自激振动系统运动的归宿是极限环，是一条闭合曲线.
4.5. 混沌运动的最基本的定义是：由确定性的非线性方程产生的对初值极为敏感的现象，导致长时期后出现的不可预测的“随机”行为. 判断混沌运动的方法很多，最基本的并且定量的方法是根据李雅普诺夫指数确定. 另外还可根据混沌运动的功率谱是连续谱这一特征来判断.
第四章 习题
4.1. 设
代入方程得各级解满足的方程
根据题给初始条件得出各级解应满足的初始条件为
，
.
满足零级初始条件的解为：
.
一级解满足的方程为：
.
为消除长期项，要求
解出满足相应初始条件的一级解为
，
于是可得二级解满足的方程为
.
为消除长期项，要求
. 满足相应初始条件的二级解不难求出，这里不列出了. 总的精确到二级的解为
.
4.2. 力是非线性的. 可分别作出力随x变化图和势能曲线图(略). 可写出两个不同区域内的能量守恒方程：
由此可看出相轨道是由两条抛物线对接而成的闭合曲线. 进一步可求出振幅
，周期
.
4.3．
4.4. 设解以方程中小参量
展开精确到一级，即
得各级解满足的方程为：
设初始条件为
. 由此可得零级和一级解的初始条件分别为
.
容易求得满足初始条件的零级解为
.
从而求得一级解满足的方程为
，
从久期项的系数必须为零得出
. (可见初始条件不能任意取)
于是
.
进一步求出该方程满足初始条件的通解为
.
精确到一级的解为
_1140934029.unknown
_1140934520.unknown
_1140936072.unknown
_1140945388.unknown
_1140945513.unknown
_1140945522.unknown
_1140945606.unknown
_1140945485.unknown
_1140936536.unknown
_1140936596.unknown
_1140936364.unknown
_1140935141.unknown
_1140935588.unknown
_1140934591.unknown
_1140934334.unknown
_1140934383.unknown
_1140934296.unknown
_1001338672.unknown
_1123154930.unknown
_1135336945.unknown
_1140933971.unknown
_1135334551.unknown
_1135336198.unknown
_1123154591.unknown
_1001338734.unknown
_1001335047.unknown
_1001336405.unknown
_1001333469.unknown
浙公网安备 33021202002483