客兴林高等量子力学习题EX11

11.1 试根据（11.12）式，证明演化算符U（t，to）满足： （完成人：肖钰斐 审核人：谷巍） 证： # 11．2 试用两种方法，求一维谐振子的和 的明显形式。 （做MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714256411858_0者：班卫华 审核者：何贤文） 解:一维谐振子的哈密顿量为： （1）在薛定谔绘景中, 令其解为： 在 时， （2）在H绘景中 令其解为： 在 时 # 练习 11.3 试求一维谐振子的下列对易关系: （原著:梁立欢） (1) ， (2) 解 薛定谔绘景下， 间有如下关系: (1) (2) (3) (4) (5) 而在海森伯绘景里， (6) (7) 根据海森伯绘景的运动方程， (8) 解为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT (9) 取共轭，即得 (10) 由于算符之间的关系在两个绘景中是一样的，把(1)、(2)式换成海森伯 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 象，得 (11) (12) (11) 和(12)式中， . 利用(11)和(12)式，可得在海森伯绘景中: 类似地，可得 练习11.4 试从量子力学的哈密顿正则方程（11.26）式和（11.22）式推出薛定谔绘景中的运动方程（11.18）和（11.19）式。 （张伟） 解 幺正变换选用这个系统的演化算符 进行，其中Hs是不含时的，则应有 由（11.26）式可得 练习 11.5 一维谐振子受到与位移成正比的微扰作用，在薛定鄂绘景中其哈密顿为 为一小量.试用两种方法求此系统在相互作用绘景中的演化算符 .（谷巍） 解：（方法1） 对一个一维谐振子，受到与位移成正比的微扰作用，其中 为一小量，它的哈密顿是 (1) (2) (3) 其中 , , . 在相互作用绘景中，态矢量的演化关系为： (4) 将其代入薛定谔方程中，求得演化算符 的级数解为： 取演化算符 的前三相： (5) 对此，我们先求 ,它是由薛定谔绘景中的 经过变换得到的，所用的变换算符为,故可知： (6) 式中 , , .根据 可知： (7) 这是因为： 由（7）式可知，（5）式等号右边第二项和第三项分别为： (8) (9) 将（8）、（9）式代入（5）式中，则演化算符 为： （方法2） 解：对一个一维谐振子，受到与位移成正比的微扰作用，其中 为一小量，它的哈密顿是 (10) (11) (12) 其中 , , . 在相互作用绘景中，态矢量的演化关系为： (13) 将其代入薛定谔方程中得： (14) 此式对同一系统的一切初态 成立，于是得演化算符满足的微分方程为 (15) 将（15）式两边对t积分，采用叠代法，则演化算符 的级数解为： (16) 式中各个积分中的变量 必须满足： 且当 时， ,否则 我们再定义一个时序算符C,再将（16）式两边对 积分，右边 项中的每一项都给出相同的贡献，于是可以把（16）式改写为： (17) 对此，我们先求 ,它是由薛定谔绘景中的 经过变换得到的，所用的变换算符为,故可知： (18) 式中 , , .根据 可知： (19) 这是因为： 又因为： （20） 将（19）、（20）式代入（17）式可得： （21） 则演化算符 为： 取演化算符 的前三项，即： # 练习 11.6 一维谐振子带有电荷 ，受随时间改变的均匀电场 的作用，当 时，谐振子处于基态，求 时它处于n态的概率. （原著:梁立欢） 解 对于一维谐振子，受到微扰 (1) 作用，它的哈密顿量是 (2) (3) (4) 谐振子满足薛定谔方程（薛定谔绘景）: (5) 将谐振子波函数按 的含时本征矢量展开: (6) 微扰 的矩阵元为 (7) 将此式代入课文（11.45）式中，得 的微分方程 (8) 初态是 ，即该式的初始条件是 . 用逐级近似法去解(8)式，把零级近似 代入(8)式右边，令 取不同值，得: 由上述方程解得一级近似的解为 再把上述值代入(8)式求二级近似， 可以解出 时， ，一维谐振子处于各态概率为 # _1234567921.unknown _1287405756.unknown _1287406760.unknown _1288184954.unknown _1288200477.unknown _1288203232.unknown _1288424263.unknown _1288428750.unknown _1288203628.unknown _1288203952.unknown _1288203408.unknown _1288203492.unknown _1288203249.unknown _1288201206.unknown _1288201553.unknown _1288202126.unknown _1288202528.unknown _1288202857.unknown _1288202179.unknown _1288202014.unknown _1288201249.unknown _1288200541.unknown _1288201172.unknown _1288187881.unknown _1288199700.unknown _1288200034.unknown _1288200059.unknown _1288200084.unknown _1288194040.unknown _1288186509.unknown _1288186681.unknown _1288186821.unknown _1288187778.unknown _1288186654.unknown _1288186132.unknown _1288186158.unknown _1288185522.unknown _1288185860.unknown _1288185957.unknown _1288185540.unknown _1288185446.unknown _1287652831.unknown _1288126676.unknown _1288101981.unknown _1288125151.unknown _1288125635.unknown _1288126255.unknown _1288125452.unknown _1288122504.unknown _1288101496.unknown _1288101717.unknown _1287408579.unknown _1287408580.unknown _1287407647.unknown _1287406427.unknown _1287406501.unknown _1287406759.unknown _1287406045.unknown _1287406226.unknown _1287405886.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1287403588.unknown _1287405549.unknown _1287405728.unknown _1287404501.unknown _1234567935.unknown _1234567937.unknown _1287403550.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown