2020年湖北省荆门市第一中学高一数学理期末试题含解析

2020年湖北省荆门市第一中学高一数学理期末 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（   ）A．9        B．17      C.2        D．3参考答案：D，令则所以，则故选C 2.设函数，则A．在区间上是增函数   B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数     D．在区间上是减函数参考答案：A略3.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（　　）A．πB．πC．πD．8π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的体积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圆的半径R=1，∴外接球的半径为=，∴球的体积等于=π，故选：C．4.已知集合,集合,则=（   ）A.              B.           C.      D.参考答案：A5.设的大小关系是（　　）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案．【解答】解：∵，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得＞，∴a＞c．又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得＜，∴c＞b．∴a＞c＞b．故选A．6.将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（  ） 第1列第2列第3列第4列第5列第1行 1357第2行1513119 第3行 17192123第4行31292725 第5行 39373533………………        A.505          B.506         C.254          D.253参考答案：D7.函数的定义域为(     )A．        B．      C．         D． 参考答案：A略8.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(   )            A.     B.C.     D.  参考答案：C略9.设函数的图象关于直线y=x对称，则=               （   ）      A．                  B．－1                    C．                  D．0参考答案：A10.要得到函数y=f（2x+π）的图象，只须将函数y=f（x）的图象（　　）A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先把函数y=f（x）的图象向左平移π个单位得到函数y=f（x+π）的图象，再由y=f（x+π）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+π）的图象．【解答】解：要得到函数y=f（2x+π）的图象要将函数y=f（x）的图象分两步走：先把函数y=f（x）的图象向左平移π个单位得到函数y=f（x+π）的图象，再由y=f（x+π）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+π）的图象．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形区域的概率是        .参考答案：略12.给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数,使得; ③若是第一象限角且,则；④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.参考答案：（1）、（4）略13.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是           。参考答案：略14.将八进制数123（8）化为十进制数，结果为__________．参考答案：83考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．解答：解：由题意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案为：83．点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查15.已知函数那么        ．参考答案：2略16.已知在△ABC中，，则____________．参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，则为锐角，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.17.已知满足约束条件则的最大值是     ；参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，．（1）求；（2）求；（3）求．参考答案：解：，所以；；．略19.已知圆C：，直线l1过定点.（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与的交点为N，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：(1)若直线的斜率不存在，即直线方程为，符合题意；    若直线的斜率存在，设即，由题意知，， 解得，，所以，所以求直线方程是或；（2）直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设.由解得又直线CM与垂直，由，得        ，为定值.20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a?2x=2?2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=?=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．21.(本题12分)在中，设与的夹角为，已知，且。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值.参考答案：（1）∵（1）                （2）由得，∵为与的夹角    ∴………6分（2）………9分由于在内是增函数………11分∴（当且仅当时等号成立）………12分22.已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：(1)当时，，令，则，故，故值域为