建筑力学851页全书电子教案完整版课件

第1章绪论【内容提要】本章介绍结构的概念及分类，阐述建筑力学的研究对象和基本任务。1、了解建筑力学的研究对象。2、了解建筑力学的基本任务。【学习目标】1.1建筑力学的研究对象1.1.1结构的概念建筑工程中的各类建筑物，在建造及使用过程中都要承受各种力的作用。工程中习惯把主动作用于建筑物上的外力称为荷载。例如重力、风压力、水压力、土压力、车辆对桥梁的作用力和地震对建筑物的作用力等都属于荷载。在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分或体系称为建筑结构，简称结构。图1.1所示由屋架、柱子、吊车梁、屋面板及基础等构件组成了工业厂房结构。最简单的结构可以是一根梁或一根柱，例如图1.1中的吊车梁、柱等。但往往一个结构是由多个结构元件所组成，这些结构元件称为构件。1.1.2结构的分类工程中结构的类型是多种多样的，可按不同的观点进行分类。1.按几何特征分类（1）杆件结构由杆件组成的结构称为杆件结构。杆件的几何特征是它的长度l远大于其横截面的宽度b和高度h［图1.2（a）］。图1.2横截面和轴线是杆件的两个主要几何因素，前者指的是垂直于杆件长度方向的截面，后者则为所有横截面形心的连线（图1.3）。如果杆件的轴线为直线，则称为直杆［图1.3（a）］；若为曲线，则称为曲杆［图1.3（b）］。图1.1所示工业厂房、图1.4所示房屋框架、图1.5所示楼盖中主次梁、图1.6所示桥梁和图1.7所示钢筋混凝土屋架等都是杆件结构。横截面和轴线是杆件的两个主要几何因素，前者指的是垂直于杆件长度方向的截面，后者则为所有横截面形心的连线（图1.3）。如果杆件的轴线为直线，则称为直杆［图1.3（a）］；若为曲线，则称为曲杆［图1.3（b）］。图1.1所示工业厂房、图1.4所示房屋框架。图1.5所示楼盖中主次梁图1.6所示桥梁和图1.7所示钢筋混凝土屋架等都是杆件结构。（2）板壳结构由薄板或薄壳组成的结构称为板壳结构。薄板和薄壳的几何特征是它们的长度l和宽度b远大于其厚度δ［图1.2（b、c）］。当构件为平面状时称为薄板［图1.2（b）］；当构件为曲面状时称为薄壳［图1.2（c）］。板壳结构也称为薄壁结构。图1.5所示楼盖中的平板就是薄板。图1.5图1.8所示蓄水池是由平板和柱壳组成的板壳结构。图1.8图1.9和图1.10所示屋顶分别是三角形折板结构和长筒壳结构。图1.11所示体育馆屋顶是薄壳结构。（3）实体结构如果结构的长l、宽b、高h三个尺度为同一量级，则称为实体结构［图1.2（d）］。例如挡土墙（）、水坝（）和块形基础等都是实体结构。图1.12图1.13除了上面三类结构外，在工程中还会遇到悬索结构（图1.14）、充气结构等其它类型的结构。2.按空间特征分类（1）平面结构凡组成结构的所有构件的轴线及外力都在同一平面内，这种结构称为平面结构（图1.6，图1.7，图1.14）。（2）空间结构凡组成结构的所有构件的轴线及外力不在同一平面内，这种结构称为空间结构（图1.1，图1.4，图1.5，图1.8～图1.13））。实际结构都是空间的，但在计算时，根据其实际受力特点，有许多可简化为平面结构来处理，例如图1.1所示厂房结构（参看2.3）。但有些空间结构不能简化为平面结构，必须按空间结构来分析。1.1.3建筑力学的研究对象在建筑工程中，杆件结构是应用最为广泛的结构形式。杆件结构可分为平面杆件结构和空间杆件结构两类。建筑力学的主要研究对象是杆件结构。本书主要研究平面杆件结构。各种建筑物在正常工作时总是处于平衡状态。所谓平衡状态是指物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动的状态。一般地，处于平衡状态的物体上所受的力不止一个而是若干个，我们把这若干个力总称为力系。能使物体保持平衡状态的力系称为平衡力系。平衡力系所必须满足的条件称为力系的平衡条件。结构在荷载作用下处于平衡状态，作用于结构及各构件上的外力构成了各种力系。建筑力学首先要研究各种力系的简化及平衡条件。根据这些平衡条件，可以由作用于结构上的已知力求出各未知力，这个过程称为静力分析。静力分析是对结构和构件进行其他力学计算的基础。结构的主要作用是承受和传递荷载。在荷载作用下结构的各构件内部会产生内力并伴有变形。要使建筑物按预期功能正常工作，必须满足以下基本要求：1）结构和构件应具有足够的强度。所谓强度是指结构和构件抵抗破坏的能力。如果结构在预定荷载作用下能安全工作而不破坏，则认为它满足了强度要求。2）结构和构件应具有足够的刚度。所谓刚度是指结构和构件抵抗变形的能力。一个结构受荷载作用，虽然有了足够的强度，但变形过大，也会影响正常使用。例如屋面檩条变形过大，屋面会漏水；吊车梁变形过大，吊车就不能正常行驶。如果结构在荷载作用下的变形在正常使用允许的范围内，则认为它满足了刚度要求。3）结构和构件应具有足够的稳定性。所谓稳定性是指结构和构件保持原有平衡状态的能力。例如受压的细长柱子，当压力增大到一定数值时，柱子就不能维持原来直线形式的平衡状态，就会突然弯曲，从而导致结构破坏，这种现象称为“失稳”。如果结构的各构件在荷载作用下能够保持其原有的平衡状态，则认为它满足了稳定性要求。4）构件必须按一定几何组成规律组成结构，以确保在预定荷载作用下，结构能维持其原有的几何形状。综合上述，建筑力学的基本任务就是研究结构的强度、刚度和稳定性问题，为此提供相关的计算方法和实验技术，为构件选择合适的 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、合理的截面形式及尺寸，以及研究结构的几何组成规律和合理形式，以确保安全和经济两方面的要求。建筑力学是建筑工程类专业的一门重要的技术基础课程，是研究建筑结构力学计算理论和方法的科学，也是从事建筑设计和施工的工程技术人员应具备的必不可少的基础理论。本章小结和学习要求1.了解结构的概念和结构的分类，了解建筑力学的主要研究对象。（1）在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分或体系称为结构。（2）结构按其几何特征可分为杆件结构、板壳结构和实体结构，按其空间特征可分为平面结构和空间结构。（3）建筑力学的主要研究对象是杆件结构。本课程主要研究平面杆件结构。2.了解平衡状态和平衡力系等概念。（1）平衡状态是指物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动的状态。（2）能使物体保持平衡状态的力系称为平衡力系。3.了解结构的静力分析、强度、刚度、稳定性和几何组成的含义，了解建筑力学的基本任务。（1）由作用于结构上的已知力求出各未知力的过程称为静力分析。（2）强度是指结构和构件抵抗破坏的能力。刚度是指结构和构件抵抗变形的能力。稳定性是指结构和构件保持原有平衡状态的能力。（3）构件必须按一定几何组成规律组成结构，以确保在预定荷载作用下，结构能维持其原有的几何形状。（4）建筑力学的基本任务是研究结构的强度、刚度和稳定性问题。为此提供相关的计算方法和实验技术。为构件选择合适的材料、合理的截面形式及尺寸。以及研究结构的几何组成规律和合理形式。以确保安全和经济两方面的要求。第2章结构的计算简图【内容提要】本章介绍刚体、变形固体，力、力矩和力偶等基本概念，以及静力学公理等基本定理与工具。分析工程中常见约束的特点和约束力的性质，重点介绍结构计算简图的选取，结构的受力分析方法和受力图的画法。1、了解刚体和变形体的概念。理解力的概念和静力学公理。理解力矩的概念。理解力偶的概念和性质。2、理解约束和约束力的概念，掌握工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。3、了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算简图的选取方法。4、熟练掌握物体的受力分析和正确绘出受力图。【学习目标】2.1.1刚体和变形体所谓刚体是指在外力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。这是一个理想化的力学模型。实际上物体在受到外力作用时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，从而引起物体形状和尺寸的改变，即物体产生了变形。当物体的变形很小时，变形对研究物体的平衡和运动规律的影响很小，可以略去不计，这时可把物体抽象为刚体，从而使问题的研究大为简化。2.1力与力偶但当研究的问题与物体的变形密切相关时，即使是极其微小的变形也必须加以考虑，这时就必须把物体抽象为变形体这一力学模型。例如，在研究结构或构件的平衡问题时，我们可以把它们视为刚体；而在研究结构或构件的强度、刚度和稳定性问题时，虽然结构或构件的变形非常微小，但必须把它们看作可以变形的物体。2.1.2力的概念1.力的概念力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。力的概念是从劳动中产生的。人们在生活和生产中，由于对肌肉紧张收缩的感觉，逐渐产生了对力的感性认识。随着生产的发展，又逐渐认识到：物体运动状态和形状的改变，都是由于其他物体对该物体施加力的结果。这些力有的是通过物体间的直接接触产生的，例如风对物体的作用力、物体之间的压力、摩擦力等。有的是通过“场”对物体的作用，如地球引力场对物体产生的重力、电场对电荷产生的引力或斥力等。虽然物体间这些相互作用力的来源和和产生的物理本质不同，但它们对物体作用的结果都是使物体的运动状态或形状发生改变，因此，将它们概括起来加以抽象而形成了“力”的概念。2.力的效应力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应；力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。力的运动效应又分为移动效应和转动效应。例如，球拍作用于乒乓球上的力如果不通过球心，则球在向前运动的同时还绕球心转动。前者为移动效应，后者为转动效应。3.力的三要素实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，称为力的三要素。在国际单位制(SI)中，力的单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。力的方向包含方位和指向。例如，力的方向“铅垂向下”，其中“铅垂”是说明力的方位，“向下”是说明力的指向。力的作用点是力在物体上的作用位置。实际上，力的作用位置不是一个点而是一定的面积，但当力作用的面积与物体表面的尺寸相比很小以至可以忽略时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中力。当力分布在一定的体积内时，称为体分布力，例如物体自身的重力。当力分布在一定面积上时，称为面分布力；当力沿狭长面积或体积分布时，称为线分布力。分布力的大小用力的集度表示。体分布力集度的单位为N/m3或kN/m3；面分布力集度的单位为N/m2或kN/m2；线分布力集度的单位为N/m或kN/m。4.力的表示力既有大小又有方向，因而力是矢量。对于集中力，我们可以用带有箭头的直线段表示（图2.1）。该线段的长度按一定比例尺绘出表示力的大小；线段的箭头指向表示力的方向；线段的始端［图2.1（a）］或终端［图2.1（b）］表示力的作用点；矢量所沿的直线（图2.1中的虚线）称为力的作用线。规定用黑体字母F表示力，而用普通字母F表示力的大小。图2.1分布力的集度通常用q表示。若q为常量，则该分布力称为均布力；否则，就称为非均布力。图2.2（a）表示作用于楼板上的向下的面分布力；图2.2（b）表示搁置在墙上的梁沿其长度方向作用着向下的线分布力，其集度q=2kN/m；它们都是均布力。图2.2（c）表示作用于挡土墙单位长度墙段上的土压力，图2.2（d）表示作用于地下室外墙单位长度墙段上的土压力和地下水压力，它们都是非均布的线分布力。5.等效力系、合力的概念作用于一个物体上的若干个力称为力系。如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则该两个力系称为等效力系。如果一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力，而该力系中的各力称为合力的分力。2.1.3静力学公理静力学公理是人们从长期的观察和实践中 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出来，又经过实践的反复检验，证明是符合客观实际的普遍规律。它们是研究力系简化和平衡的基本依据。现介绍如下。1.二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。受两个力作用处于平衡的构件称为二力构件。2.加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。根据上述公理可以得到如下推论：作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到该刚体上任一点，而不改变力对刚体的作用效应。这一推论称为力的可传性原理。证明：必须指出，二力平衡公理、加减平衡力系公理及其推论只适用于刚体，不适用于变形体。例如，绳索的两端若受到大小相等、方向相反、沿同一条直线的两个拉力的作用，则其保持平衡；如把两个拉力改为压力则其不会平衡[图2.4(a)]。又如变形杆AB在平衡力系F1、F2作用下产生拉伸变形[图2.4（b）]，若除去这一对平衡力，则杆就不会发生变形；若将力F1、F2分别沿作用线移到杆的另一端，则杆产生压缩变形[图2.4（c）]。3.力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定［图2.5（a）］，其矢量表达式为FR＝F1＋F2（2.1）有时为了方便，可由A点作矢量F1，再由F1的末端作矢量F2，则矢量AC即为合力FR［图2.5（b）］。这种求合力的方法称为力的三角形法则。依据以上公理，可以推导出三力平衡汇交定理。即：刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过该汇交点，且此三力的作用线在同一平面内（图2.6）。证明：必须指出，三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，即该定理的逆定理不一定成立。4.作用与反作用定律两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，而且两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作用于该两个物体上。这个定律概括了物体间相互作用的关系，表明作用力和反作用力总是成对出现的。应该注意，作用力与反作用力分别作用于两个物体上，它们不构成平衡力系。5.刚化原理如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体，则该物体的平衡状态不会改变。由此可知，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件,在变形体平衡时也同样必须遵守。但刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。2.1.4力矩的概念用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕螺母中心O转动（图2.7），其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离d有关。如果手握扳手柄端，并沿垂直于手柄的方向施力，则较省劲；如果手离螺母中心较近，或者所施的力不垂直于手柄，则较费劲。拧松螺母时，则要反向施力，扳手也反向转动。因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对点O之矩，简称力矩，用MO(F)表示，即MO(F)＝±FdO点称为矩心，d称为力臂。式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反之为负。由图2.7可知，力F对点O之矩也可以用△OAB面积的两倍来表示，即MO(F)＝±2A△OAB(2.2a）力矩是一代数量，其单位为N·m或kN·m。由式（2.2a）可知，当力等于零或力的作用线通过矩心（d=0）时力矩为零。设在同一平面内有n个力F1，F2，…，Fn，其合力为FR，则合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。这个关系称为合力矩定理，即MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝MO（Fi）2.1.5合力矩定理●在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。证明：就两个力的简单情况进行证明。设力F1、F2作用于物体上A点，其合力为FR。任取一点O为矩心，取过O点并与OA垂直的直线为x轴，过各力矢端B、C、D作x轴的垂线，设垂足分别为b、c、d。各力对点O之矩分别为ODcbdxACBF2F1FRMO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObMO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·OcMO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od因Od＝Ob＋Oc故MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR对于有合力的其他力系，合力矩定理同样成立。在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。【例2.1】挡土墙（图2.9）重W1=30kN、W2=60kN，所受土压力的合力F=40kN。试问该挡土墙是否会绕A点向左倾倒？【解】计算各力对A点的力矩。MA(W1)＝－W1×0.2m＝－30kN×0.2m＝－6kＮmMA(W2)＝－W2×（0.4＋0.533）m＝－60kN×0.933m＝－56kＮmMA(F)＝MA(Fx)＋MA(Fy)＝Fcos45°×1.5m－Fsin45°×（2－1.5cot70°）m＝40kN×0.707×1.5m－40kN×0.707×1.454m＝42.42kＮm－41.12kＮm＝1.3kＮm其中力F对A点的力矩是根据合力矩定理计算的。各力对A点力矩的代数和为MA＝MA(W1)＋MA(W2)＋MA(F)＝－6kＮm－56kＮm＋1.3kＮm＝－60.7kＮm负号表示各力使挡土墙绕A点作顺时针转动，即挡土墙不会绕A点向左倾倒。挡土墙的重力以及土压力的竖向分力对A点的力矩是使墙体稳定的力矩，而土压力的水平分力对A点的力矩是使墙体倾覆的力矩。2.1.6力偶的概念在日常生活中，经常会遇到物体受大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力作用的情形。例如，汽车司机用双手转动方向盘［图2.10（a）］，两人推动绞盘横杆［图2.10（b）］等。实践证明，物体在这样的两个力作用下只产生转动效应，不产生移动效应。把这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶，记为（F，F′）。力偶所在的平面称为力偶的作用面，组成力偶的两力之间的距离称为力偶臂。2.1.7力偶矩的计算在力偶的作用面内任取一点O为矩心（图2.11），点O与力F的距离为x，力偶臂为d。力偶的两个力对点O之矩的和为MO（F）＋MO（F）＝－Fx＋F（x+d）＝Fd这一结果与矩心的位置无关。因此，把力偶的任一力的大小与力偶臂的乘积冠以适当的正负号，作为力偶使物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示。即M＝±Fd(2.4)式中的正负号表示力偶的转向，规定力偶使物体逆时针方向转动时为正，反之为负。力偶矩的单位与力矩的单位相同。实践表明，力偶对物体的转动效应决定于力偶矩的大小、转向和力偶作用面的方位，这三者称为力偶的三要素。2.1.8力偶的性质力偶作为一种特殊的力系，具有如下性质：（1）力偶对物体不产生移动效应，因此力偶没有合力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。（2）由于力偶只使物体产生转动效应，而力偶矩是力偶使物体产生转动效应的度量，因此，作用于刚体的同一平面内的两个力偶等效的充分必要条件是力偶矩彼此相等。（3）只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意搬移，或者可以同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，力偶对刚体的效应不变。根据这一性质，力偶除了用其力和力偶臂表示外［图2.12（a）］，也可以用力偶矩表示［图2.12（b、c）］。图中箭头表示力偶矩的转向，M则表示力偶矩的大小。2.2.1约束与约束反力的概念自由体——在空间可以任意运动，位移不受任何限制的物体，例如在空中飞行的飞机、炮弹和火箭等。非自由体——如果受到某种限制，在某些方向不能运动的物体，例如用绳子挂起的重物、行驶在铁轨上的机车等。2.2约束与约束反力约束——对于非自由体的某些位移起限制作用的条件（或周围物体）。例如，绳子为重物的约束，铁轨为机车的约束。约束反力(约束力或反力)——约束对被约束物体作用的力。约束反力的作用点是约束与物体的接触点，方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。主动力或(荷载)——能主动地使物体运动或有运动趋势的力，例如重力、水压力、切削力等。约束反力由主动力的作用而引起。2.2.2工程中常见的约束与约束反力1.柔索绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔索约束。这种约束的特点是只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。因此，柔索的约束反力的方向只能沿柔索的中心线且背离物体，即为拉力。FTFAFB2.光滑接触面当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计，就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制沿其他方向的运动。因此，光滑接触面的约束反力只能沿接触面在接触点处的公法线，且指向被约束物体，即为压力。这种约束反力也称为法向反力。3.光滑铰链在两个构件上各钻有同样大小的圆孔，并用圆柱形销钉连接起来。如果销钉和圆孔都是光滑的，那么销钉只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动。这样的约束称为光滑铰链，简称铰链或铰。铰链约束反力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通过圆孔中心，方向由系统的构造与受力状态确定（以下简称方向待定）。通常用两个正交分力Fx和Fy来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的。4.固定铰支座用铰链连接的两个构件中，如果其中一个是固定在基础或静止机架上的支座，则这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。固定铰支座的约束反力与铰链的情形相同。图（b～e)为固定铰支座的简化表示5.活动铰支座如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座可以沿着支承面运动，就成为活动铰支座，也称为辊轴支座。这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不限制构件沿支承面的移动和绕销定轴线的转动。因此，活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。图（b～d)为活动铰支座的简化表示6.定向支座定向支座能限制构件的转动和垂直于支承面方向的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向移动。定向支座的支座反力为垂直于支承面的反力FN和反力偶矩M。当支承面与构件轴线垂直时，定向支座的反力为水平方向。图(b)、图(c)为定向支座的简化表示和约束反力表示7.固定端如果静止的物体与构件的一端紧密相连，使构件既不能移动，又不能转动，则构件所受的约束称为固定端约束。固定端约束反力为一个方向待定的力和一个转向待定的力偶。图(b)为固定端支座的简化表示●工程实际中的约束往往比较复杂，必须根据具体实际情况分析约束对物体运动的限制，然后确定其约束反力。2.3.1结构计算简图的概念工程中结构的实际构造比较复杂，其受力及变形情况也比较复杂，完全按照结构的实际工作状态进行分析往往是困难的。因此，在进行力学计算前，必须先将实际结构加以简化，分清结构受力、变形的主次，抓住主要因素，忽略一些次要因素，将实际结构抽象为既能反映结构的实际受力和变形特点又便于计算的理想模型，称为结构的计算简图。2.3结构的计算简图2.3.2杆件结构的简化1.结构的简化结构的简化包括两方面的内容：一个是结构体系的简化，另一个是结构中杆件的简化。结构体系的简化是把有些实际空间整体的结构，简化或分解为若干平面结构；杆件则用其轴线表示，直杆简化为直线，曲杆简化为曲线。2.结点的简化结构中各杆件间的相互连接处称为结点。结点可简化为以下两种基本类型。（1）铰结点铰结点的特征是所连各杆都可以绕结点自由转动，即在结点处各杆之间的夹角可以改变。（2）刚结点刚结点的特征是所连各杆不能绕结点作相对转动，即各杆之间的夹角在变形前后保持不变。●当一个结点同时具有以上两种结点的特征时，称为组合结点，即在结点处有些杆件为铰接，同时也有些杆件为刚性连接。3.支座的简化把结构与基础或支承部分连接起来的装置称为支座。平面结构的支座根据其支承情况的不同可简化为固定铰支座、活动铰支座、定向支座和固定端支座。对于重要结构，如公路和铁路桥梁，通常制作比较正规的典型支座，以使支座反力的大小和作用点的位置能够与设计情况较好地符合；对于一般结构，则往往是一些比较简单的非典型支座，这就必须将它们简化为相应的典型支座。下面举例说明。4.荷载的简化·作用于结构上的荷载通常简化为集中荷载和分布荷载。分布荷载可分为体分布荷载、面分布荷载和线分布荷载。分布荷载还可分为均布荷载和非均布荷载。作用于结构上的荷载可分为恒载和活载。恒载是指长期作用于结构上的不变荷载，如结构的自重。活载是指暂时作用于结构上的可变荷载，如人群荷载、车辆荷载、风荷载、雪荷载等。活载又可分为定位活载和移动荷载。定位活载是指方向和作用位置固定，但其大小可以改受的荷载，如风荷载、雪荷载。移动荷载是指大小和方向不变，但其作用位置可以改变的荷载，如人群荷载、车辆荷载。作用于结构上的荷载还可分为静力荷载和动力荷载。静力荷载是指其大小、方向和作用位置不随时间变化或变化极为缓慢的荷载，如结构的自重、水压力和土压力等。动力荷载是指其大小、方向和作用位置随时间迅速变化的荷载，如冲击荷载、突加荷载以及动力机械运动时产生的荷载等。有些动力荷载如车辆荷载、风荷载和地震作用荷载等，一般可将其大小扩大若干倍后按静力荷载处理，但在特殊情况下要按动力荷载考虑。【例2.2】试选取图示单层工业厂房的计算简图。素混凝土垫层该单层工业厂房是由许多横向平面单元，通过屋面板和吊车梁等纵向构件联系起来的空间结构。由于各个横向平面单元相同，且作用于结构上的荷载一般又是沿厂房纵向均匀分布的，因此作用于结构上的荷载可通过纵向构件分配到各个横向平面单元上。1)结构体系的简化。【解】这样就可不考虑结构整体的空间作用，把一个空间结构简化为若干个彼此独立的平面结构来进行分析、计算。立柱因上下截面不同，可用粗细不同的两段轴线表示。屋架因其平面内刚度很大，可简化为一刚度为无限大的直杆。2)构件的简化。屋架与柱顶通常采用螺栓连接或焊接，可视为铰结点。立柱下端与基础连接牢固，嵌入较深，可简化为固定端支座。3)结点与支座的简化。由吊车梁传到柱子上的压力，因吊车梁与牛腿接触面积较小，可用集中力F1、F2表示；屋面上的风荷载简化为作用于柱顶的一水平集中力F3；而柱子所受水平风力，可按平面单元负荷宽度简化为均布线荷载。4)荷载的简化。【例2.3】试选取图2.25（a）所示三角形屋架的计算简图。【解】此屋架由木材和圆钢制成。上、下弦杆和斜撑由木材制成，拉杆使用圆钢，对其进行简化时各杆用其轴线代替；各杆间允许有微小的相对转动，故各结点均简化为铰结点；屋架两端搁置在墙上或柱上，不能相对移动，但可发生微小的相对转动，因此屋架的一端简化为固定铰支座，另一端简化为活动铰支座。作用于屋架上的荷载通过静力等效的原则简化到各结点上，这样不仅计算方便，而且基本符合实际情况。通过以上简化可以得出屋架的计算简图［图2.25（b）］。【例2.4】试选取图1.5所示梁板结构楼盖的计算简图。【解】1)支座的简化。楼盖中的板习惯上沿板短跨方向取1m宽板带作为计算单元［图2.26（a）］，即作为梁计算。楼盖中的板、次梁、主梁为整体连接，板支承在次梁上，次梁支承在主梁上，主梁支承在墙、柱上。为简化计算，板、次梁、主梁的支座都视为铰支座，如图2.26（b～d）所示。2)荷载的简化。作用在楼盖上的荷载有恒载和活载两种。恒载包括结构自重、构造层重等，活载包括人群、家具等的重力，上述荷载通常按均布面荷载q0作用于板上。作用于板计算单元上的荷载为q0×1m的均布线荷载［图2.26（b）］。次梁承受左右两边板上传来的均布线荷载q0×l1及次梁自重q1（均布线荷载），如图2.26（d）所示。主梁承受次梁传来的集中荷载（q0×l1＋q1）×l2及主梁自重，主梁的自重为均布线荷载q2，为便于计算，一般将主梁自重折算为几个集中荷载，分别加在次梁传来的集中荷载处［图2.26（c）］。●选取较合理的结构计算简图，不仅需要有丰富的实践经验，还需要有较完备的力学知识，才能分析主、次要因素的相互关系。对于一些新型结构往往还需要借助模型试验和现场实测才能确定出较合理的计算简图。对于工程中一些常用的结构形式，其计算简图经实践证明都比较合理，因此可以直接采用。2.4.1.受力分析在求解建筑工程力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。2.4.2.对研究对象进行受力分析的步骤2.4受力分析与受力图1）取隔离体。将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出。这种分离出来的研究对象称为隔离体。2)画主动力和约束反力。画出作用于研究对象上的全部主动力和约束反力。这样得到的图称为受力图或隔离体图。【例2.5】小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦，试画出小车的受力图。【解】1）取隔离体。将小车从钢丝绳和斜面的约束中分离出来，单独画出。2）画主动力。作用于小车上的主动力为W，其作用点为重心C，铅垂向下。CW3）画约束反力。作用于小车上的约束反力有：钢丝绳的约束反力FT，方向沿绳的方向且背离小车；斜面的约束反力FA、FB，作用于车轮与斜面的接触点，垂直于斜面且指向小车。CWFBFTFA【例2.5】小结【例2.6】在图（a）所示简单承重结构中，悬挂的重物重W，横梁AB和斜杆CD的自重不计。试分别画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。【解】1)画斜杆CD的受力图。斜杆CD两端均为铰链约束，约束反力FC、FD分别通过C点和D点。由于不计杆的自重，故斜杆CD为二力构件。FC与FD大小相等、方向相反，沿C、D两点连线。本题可判定FC、FD为拉力，不易判断时可假定指向。FCFD2)画横梁AB的受力图。横梁AB的B处受到主动力W的作用。C处受到斜杆CD的作用力FC，FC与FC互为作用力与反作用力。A处为固定铰支座，约束反力用两个正交分力FAx、FAy表示，指向假定。FAyFAxFCW3)画整体的受力图。作用于整体上的力有：主动力W，约束反力FD及FAx、FAy。FAyFAxWFD4)讨论。1)内力与外力。本题的整体受力图中为什么不画出力FC与FC呢？这是因为FC与FC是承重结构整体内两物体之间的相互作用力，这种力称为内力。根据作用与反作用定律，内力总是成对出现的，并且大小相等、方向相反、沿同一直线，对承重结构整体来说，FC与FC这一对内力自成平衡，不必画出。因此，在画研究对象的受力图时，只需画出外部物体对研究对象的作用力，这种力称为外力。但应注意，外力与内力不是固定不变的，它们可以随研究对象的不同而变化。例如力FC与FC，若以整体为研究对象，则为内力；若以斜杆CD或横梁AB为研究对象，则为外力。2)本题若只需画出横梁或整体的受力图，则在画C处成D处的约束反力时，仍须先考虑斜杆的受力情况。由此可见，在画研究对象的约束反力时，一般应先观察有无与二力构件有关的约束反力，若有的话，将其先画出，然后再画其他的约束反力。3)横梁AB的受力图也可根据三力平衡汇交定理画出。横梁的A处为固定铰支座，其约束反力FA的方向未知，但由于横梁只受到三个力的作用，其中两个力W、FC的作用线相交于O点，因此FA的作用线也通过O点。【例2.6】小结【例2.7】组合梁AB的D、E处分别受到力F和力偶M的作用，梁的自重不计，试分别画出整体、BC部分及AC部分的受力图。【解】1)画整体的受力图。作用于整体上的力有：主动力F、M，约束反力FAx、FAy、MA及FB，指向与转向均为假定。2)画BC部分的受力图。BC部分的E处受到主动力偶M的作用。B处为活动铰支座，约束反力FB垂直于支承面；C处为铰链约束，约束力FC通过铰链中心。由于力偶必须与力偶相平衡，故FB的指向向上，FC的方向铅垂向下。3)画AC部分的受力图。AC部分的D处受到主动力F的作用。C处的约束反力为FC，FC与FC互为作用力与反作用力。A处为固定端，约束反力为FAx、FAy、MA。【例2.7】小结【例2.6】图2.28（a）所示的三铰拱桥由AC、BC两部分铰接而成，自重不计，在AC上作用有力F，试分别画出BC和AC的受力图。【解】●为保证受力图的正确性，不能多画力、少画力和错画力。为此，应着重注意以下几点：(1)遵循约束的性质。凡研究对象与周围物体相连接处，都有约束反力。约束反力的个数与方向必须严格按照约束力的性质去画，当约束反力的指向不能预先确定时，可以假定。(2)遵循力与力偶的性质。主要有二力平衡公理、三力平衡汇交定理、作用与反作用定律。作用力的方向一经确定（或假定），则反作用力的方向必与之相反。(3)只画外力，不画内力。本章小结和学习要求1.了解刚体和变形体的概念。理解力的概念和静力学公理。理解力矩的概念，掌握力矩的计算。理解力偶的概念和性质。（1）刚体和变形体是建筑力学中两个力学模型。刚体是指在外力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。在研究物体的平衡和运动规律时，若物体的变形很小，则可把物体抽象为刚体。在研究结构或构件的强度、刚度和稳定性问题时，必须把物体抽象为变形体。（2）力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应；力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。力的运动效应又分为移动效应和转动效应。力分为集中力和分布力两类。（3）静力学公理是研究力系简化和平衡的基本依据。主要有：二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、作用与反作用定律和刚化原理。4）力矩是力使物体绕一点转动效应的度量。力矩的计算是一个基本运算，除利用力矩的定义MO(F)＝±Fd计算外，还常利用合力矩定理进行计算。（5）由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应，因此一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。（6）力偶矩是力偶使物体产生转动效应的度量。只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意搬移，或者可以同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，力偶对刚体的效应不变。2.理解约束和约束力的概念，掌握工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。（1）对于非自由体的某些位移起限制作用的条件（或周围物体）称为约束。约束对被约束物体的作用力称为约束力，有时也称为约束反力，简称反力。约束力的作用点是约束与物体的接触点，方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。（2）工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。柔索、光滑接触面、光滑铰链、固定铰支座、活动铰支座、定向支座、固定端。3.了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算简图的选取方法。（1）将实际结构抽象为既能反映结构的实际受力和变形特点又便于计算的理想模型，称为结构的计算简图。（2）在选取杆件结构的计算简图时，通常对实际结构从以下几个方面进行简化：结构体系的简化、杆件的简化、结点的简化、支座的简化和荷载的简化。4.熟练掌握物体的受力分析和正确绘出受力图。（1）在求解工程中的力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量，选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。（2）受力分析通过画受力图进行。画受力图的第一步是将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出。第二步是画出作用于研究对象上的全部主动力和约束力。第3章几何组成分析【内容提要】本章介绍平面杆件体系的几何组成分析，内容包括几何组成分析的目的，几何不变体系的组成规则，判别体系是否几何不变，正确区分静定结构和超静定结构。本章是以后进行结构内力计算的基础。1、了解几何不变体系和几何可变体系的概念。2、理解几何不变体系的基本组成规则。3、能对一般的平面杆件体系进行几何组成分析。4、了解静定结构和超静定结构的概念。5、了解平面杆件结构的分类。【学习目标】杆件结构是由若干杆件按一定规律互相连接在一起而组成，用来承受荷载作用的体系。有些杆件体系是不能作为结构的。例如，建筑工地上常见的扣件式钢管脚手架都不会搭成如图3.1（a）所示的形式，因为这样的架子是很容易倒塌的，必须再加上一些斜杆，搭成如图3.1（b）所示的形式才能稳当可靠。3.1概述3.1.1几何不变体系和几何可变体系在荷载作用下，材料会产生应变，因而结构会变形，这种变形与结构的尺寸相比是很微小的，在几何组成分析中，我们不考虑这种变形的影响。在上述前提下，体系可分为两类：1)在任意荷载作用下，其原有的几何形状和位置保持不变的，称为几何不变体系。2)在任意荷载作用下，其几何形状和位置发生变化的，称为几何可变体系。●工程结构必须是几何不变体系，决不能采用几何可变体系。3.1.2几何组成分析的目的分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。作这种分析的目的在于：（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构是几何不变的；(3)正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。3.1.3刚片、自由度和约束的概念由于不考虑材料的应变，故可将每一根杆件视为刚体，在平面体系中又把刚体称为刚片。体系中已被肯定为几何不变的某个部分，也可看成是一个刚片。支承体系的基础也可看成是一个刚片。1.刚片一个体系的自由度，是指该体系在运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。确定平面内一个点的位置需用两个坐标x和y。平面内一个点有2个自由度。2.自由度xyoxy平面内一个刚片的位置可由它上面的任一个点A的坐标x、y和过点A的任一直线AB的倾角来确定。平面内一个刚片有3个自由度。xyoxy约束是刚片和刚片之间的某种联结装置，是限制体系运动的一种条件。显然，体系由于加入约束而使自由度减少。以后我们把能减少一个自由度的装置称为一个约束。(1)一根链杆相当于一个约束3.约束对自由度的影响如果用一根链杆将刚片与基础相联结，则刚片在链杆方向的运动将被限制。但此时刚片仍可进行两种独立的运动，即链杆AC绕C点的转动以及刚片绕A点的转动。加入链杆后，刚片的自由度减少为两个。可见一根链杆可减少一个自由度，故一根链杆相当于一个约束。xyoCAI如果在点A处再加一根水平链杆，即点A处成为一个固定铰支座，则刚片只能绕点A转动，其自由度减少为一个。可见一个固定铰支座可减少两个自由度，故一个固定铰支座相当于两个约束。(2)一个固定铰支座相当于两个约束xyoAI(3)一个固定端支座相当于三个约束如果在点A处再加一个阻止刚片转动的约束，则点A处成为一个固定端支座，刚片的自由度等于零。可见一个固定端支座相当于三个约束。xyoAI(4)一个单铰相当于两个约束如果用一个铰A将刚片Ⅰ与刚片Ⅱ相联结，设刚片Ⅰ的位置可以由点A的坐标x、y和倾角1确定，由于点A是两刚片的共同点，则刚片Ⅱ的位置只需用倾角2就可以确定。因此，两刚片原有的6个自由度就减少为4个。联结两个刚片的铰称为单铰。可见一个单铰相当于两个约束。(5)联结n个刚片的复铰，其作用相当于（n1）个单铰当用一个铰同时联结两个以上刚片时，这种铰称为复铰。图示三个刚片用复铰联结后，其自由度由原来的9个减少为5个。即点A处的复铰减少了4个自由度，相当于两个单铰的作用。一般来说，联结n个刚片的复铰，其作用相当于（n1）个单铰。(6)虚铰的作用与单铰一样，仍相当于两个约束图（a）刚片用两根不平行的链杆与基础相联结，刚片只能绕两链杆的延长线之交点O转动。在转动一微小角度后，点O到了点O′。这种由杆的延长线的交点而形成的铰称为虚铰。当体系运动时，虚铰的位置也随之改变，所以通常又称它为瞬铰。（a）图（b）中，刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由两根不平行的链杆相联结，链杆的延长线交点为O，两刚片可绕虚铰O发生相对转动。虚铰的作用与单铰一样，仍相当于两个约束。(7)多余约束对体系的自由度没有影响平面内一个点A有两个自由度，如果用两根不共线的链杆将点A与基础相联结［图(a)］，则点A减少两个自由度，即被固定。(a)A如果用三根不共线的链杆将点A与基础相联结［图(b)］，实际上仍只减少两个自由度。(b)A如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。图(b)三根链杆中有一根是多余约束。多余约束对体系的自由度没有影响。本节在平面杆件体系范围内，讨论无多余约束的几何不变体系的基本组成规则。所谓无多余约束是指体系内的约束数目恰好使该体系成为几何不变，只要去掉任意一个约束就会变成几何可变体系。3.2几何不变体系的基本组成规则3.2.1基本组成规则1二刚片连接规则两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相互联结，或用一个铰及一根不通过铰心的链杆相联结，组成无多余约束的几何不变体系。说明:三根链杆不能全交于一点三根链杆不能全平行链杆不能通过铰心在两刚片之间加一个铰，刚片Ⅰ、Ⅱ之间的相对移动就被限制住了，但它们仍可围绕铰作相对转动。ⅠⅡⅠⅡ再在它们之间加一根不过铰心的链杆，则两刚片之间就不可能有相对运动了，于是刚片Ⅰ和刚片Ⅱ就组成了一个无多余约束的几何不变体系。由于一个单铰相当于二根链杆的作用，故两刚片之间用三根链杆联结，同样也组成一个无多余约束的几何不变体系。ⅠⅡⅠⅡ当两刚片之间用三根链杆联结时，若三根链杆同时汇交于一点A，则刚片Ⅰ、Ⅱ可以绕点A转动，体系是几何可变的。若三根链杆的延长线同时汇交于点O，则刚片Ⅰ、Ⅱ可以绕点O发生瞬时相对转动，并在转动一微小角度后三根链杆不再汇交于同一点，这种发生微小位移后不再运动的体系称为瞬变体系。瞬变体系是几何可变体系的一种特殊情况。若三根链杆互相平行且等长，则刚片Ⅰ、Ⅱ可以沿着链杆垂直的方向发生相对平动，体系是几何可变的。若三根链杆相互平行但不等长，则刚片Ⅰ、Ⅱ在发生一微小的相对位移后，三根链杆不再全平行，因而不再发生相对运动，故体系是瞬变体系。2三刚片连接规则三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。说明：三个铰不能在同一直线上将刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相连，把刚片Ⅰ看作一根链杆，应用二刚片联结规则，图(a)所示体系是几何不变的，且无多余约束。将图(a)中任一个铰用两根链杆代替，只要这些由两根链杆所组成的实铰或虚铰不在同一直线上，这样组成的体系也是无多余约束的几何不变体系［图(b)］。若三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相联，设刚片Ⅰ不动，则铰C可沿以AC和BC为半径的圆弧的公切线作微小的移动。但在发生微小移动后，三个铰就不在同一直线上，体系不会继续发生相对运动，故此体系是瞬变体系。3加减二元体规则利用三刚片联结规则，图示体系是几何不变的。这个体系可看成是在刚片上通过两根不共线的链杆联结一个结点A组成的。这种用两根不共线的链杆联结一个结点的装置称为二元体。由于一个结点的自由度等于2，而两根不共线的链杆相当于二个约束，因此增加一个二元体对体系的实际自由度没有影响。同理，在一个体系上撤去一个二元体，也不会改变体系的几何组成性质。于是得到加减二元体规则：在一个体系上增加或减少二元体，不改变体系的几何可变或不变性。3.2.2对瞬变体系的进一步分析虽然瞬变体系在发生一微小相对运动后成为几何不变体系，但它不能作为工程结构使用。这是由于瞬变体系受力时会产生很大的内力而导致结构破坏。图(a)所示体系在荷载F作用下，铰C向下发生一微小位移而到达C＇位置。由图(b)列出平衡方程ΣX=0FBCcosFACcos=0得FBC=FAC=FNΣY=02FNsinF=0得当θ→0时，不论F有多小，FN→∞，这将造成杆件破坏。●应用基本组成规则进行分析的关键是恰当地选取基础、体系中的杆件或可判别为几何不变的部分作为刚片，应用规则扩大其范围，如能扩大至整个体系，则体系为几何不变的；如不能的话，则应把体系简化成二至三个刚片，再应用规则进行分析。3.3几何组成分析举例●体系中如有二元体，则先将其逐一撤除，以使分析简化。●若体系与基础是按两刚片规则联结时，则可先撤去这些支座链杆，只分析体系内部杆件的几何组成性质。【例3.1】试对图示体系进行几何组成分析。【解】体系与基础用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，符合两刚片联结规则，先撤去这些支座链杆，只分析体系内部的几何组成。ACDFGEB任选铰结三角形，例如ABC作为刚片，依次增加二元体B-D-C、B-E-D、D-F-E和E-G-F，根据加减二元体规则，可见体系是几何不变的，且无多余约束。ACDFGEBACDFGEB当然，也可用依次拆除二元体的方式进行，最后剩下刚片ABC，同样得出该体系是无多余约束的几何不变体系。ACDFGEB【例3.2】试对图示体系进行几何组成分析。ACDEB【解】本题有六根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。先选取基础为刚片Ⅰ，杆AB作为另一刚片Ⅱ，该两刚片由三根链杆相联，符合两刚片联结规则。ACDEBIIIⅠ和Ⅱ组成一个大的刚片，称为刚片Ⅲ，再取杆CD为刚片Ⅳ，它与刚片Ⅲ之间用杆BC（链杆）和两根支座链杆相联，符合两刚片联结规则，组成一个更大的刚片。ACDEⅣⅢB最后将杆DE和E处的支座链杆作为二元体加于这个更大的刚片上，组成整个体系。因此，整个体系是无多余约束的几何不变体系。ACDEBⅤACDEBIIIACDEBⅣⅢACDEBⅤ本例小结【例3.3】试对图示体系进行几何组成分析。ABCDE【解】本题有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。可将ABD部分作为刚片Ⅰ，BCE部分作为刚片Ⅱ。另外，取基础作为刚片Ⅲ。ABCDEIIIIII刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由铰B相联，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ由两根链杆相联，其延长线交于虚铰O1，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ由两根链杆相联，其延长线交于虚铰O2。因三个铰B、O1、O2恰在同一直线上，故体系为瞬变体系。ABCDEIIIIIIO1O2ABCDEIIIIIIO1O2ABCDE本例小结【例3.4】试对图示体系进行几何组成分析。ACDFGEBHH【解】本题有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。先选取基础为刚片。杆AB为另一刚片，该二刚片由三根链杆相联，符合二刚片联结规则，组成一个大的刚片。ACDFGEBHIIIEH依次增加由杆AD和D处支座链杆组成的二元体，以及由杆CD和杆CB组成的二元体。这样形成一个更大的刚片，称为刚片Ⅰ。ACDFGEBHIIIEH再选取铰结三角形EFG为刚片，增加二元体E-H-G，形成刚片Ⅱ。ACDFGEBHIIIEHO刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间由四根链杆相联，但不管选择其中哪三根链杆，它们都相交于一点O，因此体系为瞬变体系。ACDFGEBHIIIEHOACDFGEBHIIIEHO本例小结【例3.5】试对图示体系进行几何组成分析。ADBC【解】本题有六根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。先选取基础为一刚片Ⅰ，杆AD和杆BD为另两个刚片Ⅱ、Ⅲ，此三个刚片由铰A、B、D相联，符合三刚片联结规则，组成一个大刚片，称为刚片Ⅳ。ADBCIIIIIIⅣ再选取杆CD为刚片Ⅴ，刚片Ⅳ和刚片Ⅴ之间由铰D和C处二根支座链杆相联，根据二刚片联结规则，尚多余一根链杆，故体系为有一个多余约束的几何不变体系。ADBCⅣⅤADBCIIIIIIⅣⅤ本例小结前已说明，只有几何不变的体系才能作为结构。几何不变体系又分为无多余约束和有多余约束两类。3.4体系的几何组成与静定性的关系（1）对于无多余约束的结构，如图示组合梁，它的全部约束反力和内力都可由静力平衡方程求得，这类结构称为静定结构。组合梁的独立的平衡方程总数为6，未知力总数为6，是静定的结构。（2）对于有多余约束的结构，如图示连续梁，其约束反力有四个，而静力平衡方程只有三个，无法求得全部约束反力，当然也无法求得它的全部内力，这类结构称为超静定结构。未知力总数与静力平衡方程总数的差值，即多余约束的数目，称为超静定次数。连续梁的独立的平衡方程总数为3，未知力总数为4，是一次超静定结构。●静定结构与超静定结构有很大区别。对静定结构进行内力分析时，只需考虑静力平衡条件；而对超静定结构进行内力分析时，除了考虑静力平衡条件外，还需考虑变形条件。对体系进行几何组成分析，有助于正确区分静定结构和超静定结构，以便选择适当的结构内力计算方法。平面杆件结构按其受力特征可分为以下几种类型：（1）梁梁是一种以弯曲变形为主的构件，其轴线通常为直线。梁可以是单跨的或多跨的。3.5平面杆件结构的分类（a）单跨静定梁（b）多跨静定梁（c）单跨超静定梁（d）多跨超静定梁（2）刚架刚架是由直杆组成，其结点全部或部分为刚结点的结构。刚架各杆主要承受弯矩，也承受剪力和轴力。（a）静定刚架（b）超静定刚架（3）桁架桁架是由直杆组成，其所有结点都为铰结点的结构。在平面荷载作用下各杆主要产生轴力。（a）三角形桁架（b）平