迁安职教中心李翠艳分类计数原理与分步计数原理一、创设情境兴趣导入情境1*一、创设情境兴趣导入完成“从迁安到北京”这件事有两类方法，第一类，坐火车有2种不同的方法第二类，坐汽车有3种不同的方法，完成“从迁安到北京”这件事每天有2+3种不同的方法。提炼请你试着抽象问题1：十一期间，要去北京天安门前看升国旗，从迁安到北京，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有2个班次，汽车有3个班次，那么一天中，乘坐这些交通工具从迁安到北京共有多少种不同的走法？
分析
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：*二、动脑思考探索新知任选其中一种方法都能完成这件事N=k1+k2+......+kn种分类计数原理一般地，完成一件事，有n类方式，第1类方式有k1种办法,第2类方式有k2种办法，……，第n类方式有kn种办法,那么完成这件事的方法共有加法原理说明：各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事。要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又叫加法原理。*在迁安工作的小李欲回哈尔滨老家过年，受雪灾影响沈阳到哈尔滨的火车全部停运．于是他决定先乘火车到沈阳，然后第二天再乘汽车到哈尔滨．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？二、动脑思考探索新知情境2迁安沈阳哈尔滨完成“从迁安到哈尔滨”这件事分成两步第二步，从沈阳到哈尔滨有3种方法，第一步，从迁安到沈阳有2种方法，完成“从迁安到哈尔滨”这件事有2×3种方法。请你试着抽象二、动脑思考探索新知问题2:在迁安工作的小李欲回老家哈尔滨过年，受雪灾影响沈阳到哈尔滨的火车全部停运．于是他决定先乘火车到沈阳，然后第二天再乘汽车到哈尔滨．一天中，火车有2班，汽车有3班，问小李一共有多少种走法？分析:*分步计数原理依次完成所有步骤才能完成这件事。乘法原理二、动脑思考探索新知说明：各个步骤相互依存，并且只有各个步骤都完成后，这件事才能完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数又叫乘法原理。*能否一步完成
总结
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一步独立完成加法原理一步不能完成乘法原理二、动脑思考探索新知区别*三、模拟场景解决问题例1、书架的第1层放有8本不同的机械专业书，第2层放有5本不同的汽车专业书，第3层放10本不同的机电专业书。（1）现从书架上任取出一本，问有多少种不同的取法？（2）现从书架上各取出一本，问有多少种不同的取法？找杂志序曲注意区别“分类”与“分步”解：（1）从书架上任取一本书，有3类方法，第1类方法是从第1层取机械专业书，有8种方法.第2类方法是从第2层取汽修专业书，有5种方法.第3类方法是从第3层取机电专业书，有10种方法.根据分类加法计数原理不同取法的种数是N＝8＋5＋10＝23(种)。（2）从书架的1.2.3.层各取1本书，可以分成3个步骤完成.第1步：从第1层取1本机械专业书，有8种方法；第2步：从第2层取1本汽修专业书，有5种方法；第3步：从第3层取1本机电专业书，有10种方法；根据分步乘法计数原理不同取法的种数是N＝8×5×10＝400(种)。例1、书架的第1层放有8本不同的机械专业书，第2层放有5本不同的汽车专业书，第3层放10本不同的机电专业书。（1）现从书架上任取出一本，问有多少种不同的取法？（2）现从书架上各取出一本，问有多少种不同的取法？三、模拟场景解决问题三、模拟场景解决问题下面请同学们用数学知识来解决生活中的“衣食住行”各方面遇到的数学问题。第一幕QQ秀----服装搭配
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
帽子2顶上衣5件裤子4条鞋子3双衣三、模拟场景解决问题三、模拟场景解决问题解：完成这件事情共分，第一有种方法，第二有种方法，第三有种方法，第四有种方法，故用原理：种方法。四步步2步步步334乘法2×3×4×3=72三、模拟场景解决问题三、模拟场景解决问题解：完成这件事情共分，第一有种方法，第二有种方法，第三有种方法，故用原理：种方法。三步步2步步32乘法2×3×2=12第三幕选宿舍13汽修3班有一位同学可以选择学生宿舍楼c楼五楼的3个宿舍和6楼的4个宿舍入住，有多少种不同的选法？住三、模拟场景解决问题三、模拟场景解决问题解：完成这件事情共分，第一有种方法，第二有种方法，故用原理：种方法。两类类3类4加法3+4=7三、模拟场景解决问题三、模拟场景解决问题解：完成这件事情共分，第一有种方法，第二有种方法，第三有种方法，故用原理：种方法。三步步2步步22乘法2×2×2=4分步完成乘法原理互相依存步骤完整先分类后分步四、理论升华整体构建五、运用知识专业实践画电路设计一个小灯泡控制电路图，既有串联,又有并联,有一个电源,一个灯泡,使得有8条不同的线路能通电亮灯,并用计数原理计算。五、运用知识专业实践丰收园类类独立步步关联六、总结归纳布置作业两个计数原理的联系和区别 分类计数原理 分步计数原理 联系 都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法。 区别1 完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”。 完成一件事，共有n个步骤，关键词“分步”。 区别2 每一类中每一种方法都能独立完成这件事。 只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。 区别3 各类办法是相互独立的。 各步之间是相互关联。P122.A组1.2.4.5(必做)B组1.（选做）六、总结归纳布置作业迁安职教中心蔡晓英同学们！生活中时时有数学，事事有数学，数学源于生活，融于专业，因此，让我们寻求用数学方法去解决专业问题，用数学的眼光去发现和欣赏生活的美。******
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