一元二次方程根与系数的关系
练习题
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1关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>9 B.k<9 C.k≤9,且k≠0 D.k<9,且k≠0
2、方程a x2 +c=0有两个相等的实数根的条件是( )。
A.ac<0 B.ac>0 C.a≠0 ,c<0 D.a≠0 ,c=0
3、已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+ m2 =0。
若方程的两根互为倒数,则m= ;若方程两根之和与两根积互为相反数,则m=
4. 若ax2bxc0 (a0 0)
(1)若两根互为相反数,则b ;
(2)若两根互为倒数,则a与c ;
(3)若一根为0,则c ;
(4)若一根为1,则abc ; 若一根为1,则abc ;
5. 不解方程,判别方程
两根的符号。
6. 已知方程5x2+kx-6=0有一根是2, 求它的另一根及k的值。
7. 已知方程
的一个根为2,求另一个根及
的值
8、已知关于x的方程 mx2 –(2m+1)x+m=0,有两个实数根,求m的取值范围.
9 .已知方程 x2+kx+k+2=0的两个实数根 是 且 求k的值。
10 .已知方程 x2-mx+2m-1=0 的两个实数根分别是x1、x2,且 x12+x22 =7 ,求m的值。
11.已知m,n是一元二次方程X2-2x -5=0的两个实数根, 求2m2+3n2+2m的值
12. 已知a、b是方程 x2+x-2012=0 的两根,求 a2+a+ab 的值。
13.设 x1 、 x2是方程 2x2-4x-3=0 的两个根,利用根与系数的关系,
求下列各式的值:
(1)
(2)
14. 已知方程
有两个实数根,且两个根的平方和比两根的积大21,求
的值。
15. 已知
、
是方程
的两个实数根,求
的值。
一、填空题:
1、如果关于
的方程
的两根之差为2,那么
。
2、已知关于
的一元二次方程
两根互为倒数,则
。
3、已知关于
的方程
的两根为
,且
,则
。
4、已知
是方程
的两个根,那么:
;
;
。
5、已知关于
的一元二次方程
的两根为
和
,且
,则
;
。
6、如果关于
的一元二次方程
的一个根是
,那么另一个根是 ,
的值为 。
7、已知
是
的一根,则另一根为 ,
的值为 。
8、一个一元二次方程的两个根是
和
,那么这个一元二次方程为: 。
二、求值题:
1、已知
是方程
的两个根,利用根与系数的关系,求
的值。
2、已知
是方程
的两个根,利用根与系数的关系,求
的值。
3、已知
是方程
的两个根,利用根与系数的关系,求
的值。
4、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。
5、已知关于x的方程
的两根满足关系式
,求
的值及方程的两个根。
6、已知方程
和
有一个相同的根,求
的值及这个相同的根。
三、能力提升题:
1、已知关于
的一元二次方程
(1)求证:无论
取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根。
(2)若这个方程的两个实数根
、
满足
,求
的值。