CIC的冲击响应
，D为CIC滤波器的阶数（即抽取因子），
Z变换后
，
当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令N=DM(N为滤波器的
阶数，D为抽取倍数)
则积分梳状滤波器的传递函数为：
M是梳状滤波器中的延时因子，故称M为差分延时因子；
其频率总响应为
=
=
为抽样函数，且
，所以CIC滤波器在
处的幅度值为
，即：
；
一般数字滤波器的指标：
即：
CIC幅频特性响应曲线图
由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为D，旁瓣电平为
，
旁瓣与主瓣的差值 （用dB数
表
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示）为：
可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N级频率响应为：
，
可得到N级CIC的旁瓣抑制
分析一下发现在Q级联时多出了
这个处理增益，因此分析一下尽量减少带内容差(通带衰减），即，在通带内，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分析：
1、
设在红线w1处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进行滤波，去除掉高频信号噪声；
且在绿线w2=2pi/DM-w1处衰减值足够大，则在其信号带宽内，红线到绿线，信号给CIC滤
波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：
·
引入带宽比例因子b=B/（fs/DM）, B为抽取信号的带宽，D为抽取因子，M为延时因子；fs为输入端采样率，则w1=b*2pi/DM；带入可化简得：
； （假设b=0.01;即fs=100MHz，D=20，信号带宽为50khz,此时衰减为40dB);可见单级的CIC滤波器的无混叠信号带宽内的阻带衰减能达到40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；
2、在红线w1处幅度不能下降太多，通带内幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设该带内容差为
，则
将w1带入可简化得
，当N级时，其带内容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带内容差，只与带宽比例因子b有关，
,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置CIC时，信号带宽，采样率，抽取因子，综合考虑，下面是阻带衰减和通带衰减的一个表：
表1：大抽取因子下的通带衰减
带宽比例因子b
在w1处的通带衰减（dB）
级数（N）
1
2
3
4
5
6
1/128
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
1/64
0.00
0.01
0.01
0.01
0.02
0.02
1/32
0.01
0.03
0.04
0.06
0.07
0.08
1/16
0.06
0.11
0.17
0.22
0.28
0.34
1/8
0.22
0.45
0.67
0.90
1.12
1.35
1/4
0.91
1.82
2.74
3.65
4.56
5.47
表2：大抽取因子下的阻带衰减
差分延迟
带宽比例因子b
在w2处的混叠衰减（dB）
级数（N）
1
2
3
4
5
6
1
1/128
42.1
84.2
126.2
168.3
210.4
252.5
1
1/64
36.0
72.0
108.0
144.0
180.0
215.9
1
1/32
29.8
59.7
89.5
119.4
149.2
179.0
1
1/16
23.6
47.2
70.7
94.3
117.9
141.5
1
1/8
17.1
34.3
51.4
68.5
85.6
102.8
1
1/4
10.5
20.9
31.4
42.8
52.3
62.7
2
1/128
48.1
96.3
144.4
192.5
240.7
288.8
2
1/64
42.1
84.2
126.2
168.3
210.4
252.5
2
1/32
36.0
72.0
108.0
144.0
180.0
216.0
2
1/16
29.9
59.8
89.6
119.5
149.4
179.3
2
1/8
23.7
47.5
71.2
95.0
118.7
142.5
2
1/4
17.8
35.6
53.4
71.3
89.1
106.9
由CIC频幅响应图可以发现，幅频特性的零点位于1/M处(M取值为整数)，这说明差分因子M决定了零点的位置；抽取因子D狭定了抽取后信号的采样频率，它同差分延时因子M一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数Q可以用来控制阻带衰减，Q越大阻带衰减越大，通带内的混叠就越小，但Q越大，通带内主瓣衰减也越大，所以Q不可太大，不宜超过5级。显然，级数Q和差分延时因子M具有类似的作用，但它们完成这一作用所采取的方法却不一样，提高级数N来减小混叠，其实质是通过加大阻带衰减来实现，而增加差分延时因子M来减少混叠，其实质是通过增大延时，改变混叠区域来实现的。
假设该信号工作在1M-30M的频段，由带通采样定理，得fs=62MHz;假如中心频率为f0=10MHz;
假设要求把带宽为400kHz、采样率为80MHz的10MHz的正弦信号降低为采样率为800kHz的信号，抽取因子为D=100=25*2^2；
b=
；
设计带宽比例因子b=1/8；通带衰减可忽略；则CIC滤波器可根据要求 通带衰减最大不得超过3dB，阻带衰减不得低于60dB。由以上公式及上表查出，最好级联5级，差分延迟为1，可完成25倍抽取；半带滤波器完成级联2级的2倍抽取，完成4倍抽取；然后经过FIF滤波器进行整形；下面是仿真：
Fs=800kHz
Fs=3.2MHz
下面是我假设的一个模型：
Fs=80Mhz
2级HB，每级抽取系数为2
FIR低通滤波器
浙公网安备 33021202002483