初中数学二次函数

第1章二次函数复习本章主要知识内容二次函数1.1二次函数的概念1.2二次函数的图象1.3二次函数的性质1.4二次函数的应用1.1二次函数1.概念：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称二次项系数，b称一次项系数，c称常数项.特别注意：二次项系数a不能为0.2.二次函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式和自变量的取值范围(2)根据实际问题列出二次函数的关系式，但要注意考虑自变量的取值范围，自变量的取值范围应使实际问题有意义.(1)会由x、y的3组对应值求出二次函数的表达式.1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+C2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1C3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）A.y＝x2B.y＝(12－x)xC.y＝12－x2D.y＝2(12－x)B1.2二次函数的图象1.画二次函数图象的一般步骤：①列表：列出自变量与函数的对应值；②描点：建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；③连线：用平滑曲线顺次连结各点.2.二次函数的图象(1)二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条关于直线对称的抛物线，抛物线与对称轴的交点是抛物线的顶点.(2)不同形式的二次函数图象y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k(3)二次函数图象的平移y=ax2向上(或向下)平移单位长度y=ax2+ky=ax2向左(或向右)y=a(x-h)2平移单位长度y=ax2再向上(或向下)平移单位长度y=a(x-h)2+k先向左(或向右)平移单位长度1.将抛物线y＝-x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A.y＝－x2+2B.y＝－(x+2)2C.y＝－(x－1)2D.y＝－x2－2A2.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位C3.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝(x-1)2+4B.y＝(x-4)2+4C.y＝(x+2)2+6D.y＝(x-4)2+6B(5)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k；对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，k).②直接用公式法：对称轴为直线顶点坐标为(4)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.1.已知二次函数y＝a(x-1)2-c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（）A.B.C.D.A2.把二次函数y＝-2x2-4x+10，化成y＝a(x-h)2+k的形式是_______________________．y=-2(x+1)2+123.抛物线y＝-x2+4x-3的对称轴是直线__________，顶点坐标为__________.(2，1)x=2(6)二次函数y＝ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系①a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，a的绝对值决定着抛物线的形状、大小，当a的绝对值相等时，抛物线的形状、大小相同；当a的绝对值越大时，抛物线的开口越小.②a、b符号决定着抛物线的对称轴位置a、b同号对称轴在y轴左侧a、b异号对称轴在y轴右侧b＝0对称轴是y轴③c的符号决定着抛物线与y轴的交点位置c＞0与y轴交点在x轴的上方c＜0c＞0与y轴交点在x轴的下方抛物线必经过坐标原点已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＞0.其中正确的是（）A.①②B.只有①C.③④D.①④D1.3二次函数的性质1.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的增减性(1)在a＞0，抛物线开口向上的情况x随x的增大而增大x随x的增大而减小(2)在a＜0，抛物线开口向下的情况x随x的增大而减小x随x的增大而增大说明：二次函数的增减性可结合二次函数的大致图象进行分析.1.下列函数：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2；④y=-x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x的增大而增大的函数有（　　）A.4个B.3个C.2个D.1个C3.已知二次函数y＝x2+(m-1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－12.在二次函数y＝-(x-2)2+3的图象上有两点(-1，y1),(1，y2)，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.不能确定AD①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k；若a＞0，则函数y有最小值，当x=h时，y最小值=k；若a＜0，则函数y有最大值，当x=h时，y最大值=k.②直接用公式法：若a＞0，则函数y有最小值，当时，若a＜0，则函数y有最大值，当时，2.二次函数的最大(小)值3.二次函数与一元二次方程的关系②b2－4ac的符号决定着抛物线与x轴的交点情况b2－4ac＞0与x轴有两个交点b2－4ac＝0与x轴有一个交点b2－4ac＜0与x轴没有交点①对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如果令y＝0，则ax2+bx+c＝0抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根；一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即为抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，1.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x＝1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是-1，3D.当x＜1时，y随x的增大而增大D3.已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且a2+b2=17，则k的值为_______.-6或22.已知函数y＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠3B4.二次函数表达式的求法三种形式一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)1.已知二次函数的图象经过点（-1，5），（0，-4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝-6x2+3x+4B.y＝-2x2+3x-4C.y＝x2+2x-4D.y＝2x2+3x-4D3.若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），抛物线过点（0，3），则二次函数的解析式是（）A.y＝(x+6)2B.y＝(x-6)2C.y＝-(x+6)2D.y＝-(x-6)2A.y＝－(x－2)2－1B.y＝－(x－2)2－1C.y＝(x－2)2－1D.y＝(x－2)2－14.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A、B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为__________________.C2.顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是（）D1.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）1.4二次函数的应用二次函数在实际问题中的应用A.5元B.10元C.15元D.20元2.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元AD3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；(3)若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(1)求一次函数的解析式；解:(1)∵把x＝65，y＝55；x＝75，y＝45解得：∴所求一次函数的解析式为y＝－x+120，(2)W＝(x－60)(－x+120)＝－x2+180x－7200＝－(x－90)2+900，代入y＝kx+b得：由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，又∵60≤x≤87，∴当x＝87时，W＝－(87－90)2+900＝891，(3)由W＝500，得500＝－x2+180x－7200，整理得：x2－180x+7700＝0，解得：x1＝70，x2＝110，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87.二次函数在几何问题中的应用1.为了节省 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(1)∵三块矩形区域的面积相等，解：∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，2a＝﹣x+20，∴y＝(﹣x+20)x+(-x+10)x＝﹣x2+30x，∴x＜40，则y＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；∵a＝﹣x+10＞0，(2)∵y＝﹣x2+30x＝﹣(x﹣20)2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1与抛物线C1：y＝x2－2x－1相交于A、C两点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.（3）若抛物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.（2）求△ABC的面积；（1）求点A、C的坐标；∴S△ABC＝AB×CD＝×4×3＝6；(1)由解：得，∴点A、C的坐标分别为（3，2），（0，－1）；(2)由题意知：点A与B关于抛物线C1的对称轴对称，∵抛物线C1的对称轴为x＝1，且A（3，2），∴B（－1，2），∴AB＝4，设直线AB与y轴交于点D，则CD＝1+2＝3，(3)如图，∴a的取值范围为≤a＜2.把B（－1，2）代入y＝ax2得：a＝2，把A（3，2）代入y＝ax2得：a＝，当C2过点A点，B点临界点时，