2020-2021学年四川省眉山市高一上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年四川省眉山市高一上学期期末数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一、单选题1．设集合，则=A．B．C．D． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：A解：试题分析：因为，所以，选A.集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2．下列图象中， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数关系的是（）A．B．C．D．答案：D根据函数的概念，对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应，即可求解.解：由题意，根据的函数的概念，对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应，对于A、B、C中，出现了一个自变量有两个的函数值与之相对应，所以不能表示函数，只有选项D满足函数的概念.故选D.点评：本题主要考查了函数的概念及其应用，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3．已知函数，则（）A．-1B．1C．0D．2答案：B根据分段函数的解析式直接求解即可.解：因为，所以故选：B4．若，，，则()A．B．C．D．答案：A因为，，，因此选A5．如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（）A．B．C．D．答案：C由题意求得，再结合对数函数的图象与性质，合理排除，即可求解.解：因为函数的反函数是增函数，可得函数为增函数，所以，所以函数为减函数，可排除B、D；又由当时，，排除A.故选：C.点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及指数函数与对数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6．（）A．B．C．D．答案：C先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果.解：,选C.点评：本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.7．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D当x>0时，f(x)=3x-1有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数,当x>0时，f(x)=3x-1有一个零点，所以只需当时，有一个根即可，因为单调递增，当时，，所以，即，故答案为[－1，0)．点评：已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后利用数形结合求解．8．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案：D化为，再根据图像平移规律，即可得到结论.解：，只需将图像向右平移个单位，得到的图像.故选:D.点评：本题考查三角函数图像之间的平移关系，属于基础题.9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．答案：A根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．解：与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得故选:A点评：本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长．10．为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）成正比（）；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前()分钟进行消毒工作A．30B．40C．60D．90答案：C计算函数解析式，取，计算得到答案.解：根据图像：函数过点，故，当时，取，解得小时分钟.故选：.点评：本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.11．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D求出在上的取值范围,再代入单调递减区间分析即可.解：因为,故,又的单调递减区间为.故.故当时,.故选：D点评：本题主要考查了三角函数的图像与性质运用,需要根据题意列出关于的不等式再求解.属于中等题型.12．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称；②是周期函数，且2是其一个周期；③；④关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12.A．①③B．①④C．③④D．①②④答案：B由对称性判断①，由周期性判断②，周期性与奇偶性、单调性判断③，作出函数的大致图象与直线，由它们交点的性质判断④．解：由可知的图象关于直线对称，①正确；因为是奇函数，所以，所以，所以是周期函数，其一个周期为4，但不能说明2是的周期，故②错误；由的周期性和对称性可得.又当时，，所以在时单调递增，所以，即，③错误；又时，，则可画出在区间上对应的函数图象变化趋势，如图易得（）即（）在区间上的根分别关于1，5对称，故零点之和为，④正确.故选：B.点评：关键点睛：本题考查抽象函数的周期和单调性对称性的综合应用，解答本题的关键是先由函数为奇函数结合，得到和，从而得到函数的对称性和周期性.二、填空题13．函数的图像必经过定点__________.答案：（2020，3）根据，令，即可求得答案.解：令，解得，则，所以的图像必经过定点（2020，3），故答案为：（2020，3）14．函数的定义域为_______________.答案：根据解析式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.解：因为，所以，解得，即函数的定义域为.故答案为：15．已知函数，若，则__________.答案：0由解析式可得，即可求解.解：，，则，.故答案为：0.16．设函数，现有下列结论：①点是函数图像的一个对称中心；②直线是函数图像的一条对称轴；③函数的最小正周期是；④将函数向右平移个单位长度后得到的图像所对应的函数为偶函数.其中正确结论的序号是______.答案：②③④依次判断每个选项：是对称中心，①错误；是的对称轴，②正确；，③正确；，④正确；得到答案.解：解：，是对称中心，①错误；时，，②正确；，③正确；函数向右平移得到，是偶函数，④正确；故答案为：②③④点评：本题考查了三角函数的对称轴，对称中心，周期，平移，奇偶性，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.三、解答题17．已知.（1）求的值；（2）求的值.答案：（1）；（2）1解：试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把代入到展开后的式子中，即可求出所求答案．（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以，得到关于的式子，代入，即可得到答案．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）原式．（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用18．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x5}.（1）若，求；（2）；求实数a的取值范围．答案：（1），；（2）或.（1）直接求和；（2）对集合进行分类讨论，分为和两种情况讨论分析得解.解：解：（1），所以，，；（2）若A∩B＝A，得；当Ø时，，得；当Ø时，或得或，.综上所述，或，点评：关键点睛：解题的关键在于对集合进行分类讨论，分为和，然后，列出相应的不等式方程组，难度属于基础题19．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的取值范围.答案：（1）；（2）（2）用二倍角公式和辅助角公式化简可得，整体替换正弦函数的递增区间，即可求解；（2）由，求出范围，结合正弦函数图像，即可求解.解：解：（1）由题设由，解得，故函数的单调递增区间为（2）由，可得∴于是.故的取值范围为点评：本题考查三角恒等变换化简三角函数，考查三角函数的性质，解题的关键应用整体思想转化为考查正弦函数的性质，属于基础题.20．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为10m/s.（1）求出a，b的值；（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20m/s，求其耗氧量至少要多少个单位？答案：（1）；（2）至少要270个单位.（1）将和代入关系式即可求解；（2）由解出即可得出.解：（1）由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有，即a＋b＝0.·当耗氧量为90个单位时，速度为10m/s，故，整理得a＋2b＝10.解方程组得（2）由(1)知，所以要使飞行速度不低于20m/s，则有v≥20，所以，即，解得，即Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20m/s，则其耗氧量至少要270个单位.21．已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式；(2)设为锐角，，求的值.答案：（1）；（2）.解：试题分析：（1）根据函数图象求出，和的值即可；（2）利用两角和差的余弦公式和正弦公式进行化简求解．试题解析：(1)由图可得,.(2)为钝角，，.点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.22．已知函数，是偶函数.（1）求的值；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.答案：（1）；（2）；（3）存在，.（1）由，化简可得，对任意恒成立，从而可得；（2）对任意的成立，即，求出的最小值即可得结果；（3）化简得，令，则，，分类讨论，利用二次函数的单调性，分别求出最小值，令其为零，解方程即可的结果.解：（1）函数，是偶函数则满足所以即所以解得（2）由（1）可知，，对于任意恒成立代入可得所以对于任意恒成立令因为所以由对数的图像与性质可得所以（3），，且代入化简可得令，因为，所以则当，即时，在上为增函数，所以，解得，不合题意，舍去当，即时，在上为减函数，在上为增函数，所以，解得，所以当，即时，在上为减函数，所以解得不合题意，舍去，综上可知，.点评：方法点睛：本题主要考查利用奇偶性求函数解析式、考查指数函数、对数函数以及二次函数的性质，考查了转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.试卷第2页，总4页