高中数学专
题
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训练(教师版)—集合PAGE/NUMPAGES高中数学专题训练（教师版）—集合一、选择题1．(2010·湖南卷)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )A．M⊆N B．N⊆MC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
C解析 由已知得M∩N＝{2,3}，C正确，易知A、B、D错误，故选C.2．(2011·衡水调研)若集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集合B＝{x|eq\f(1,2)<2x<8}，则A∩B＝( )A．(－1,3)B．(－1,12)C．(2,12)D．(2,3)答案 D解析 由lg(x－2)<1得0
表
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示的集合中所含元素的个数为( )A．5个B．4个C．3个D．无穷多个答案 B解析 由题意可得B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为∁UA∩B，所以∁UA∩B＝{－3，－2，－1,0}，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4.4．(2011·苏北四市调研)若全集U＝R，集合A＝{x|x－1<0}，B＝{x|x2＋x－2>0}，则(∁UA)∩B＝( )A．∅B．{x|x>1}C．{x|x<－2}D．{x|x>1或x<－2}答案 B解析 因为A＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以∁UA＝{x|x≥1}．因为B＝{x|x2＋x－2>0}＝{x|x>1或x<－2}，所以(∁UA)∩B＝{x|x>1}．5．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )A．MPB．PMC．M＝PD．MP且PM答案 A解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．6．(2010·天津改编)设集合A＝{x|a－12＋b，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足( )A．|a＋b|≤3B．|a－b|≤3C．|a＋b|≥3D．|a－b|≥3答案 D解析 ∵A⊆B，∴b－2≥a＋1或2＋b≤a－1∴b－a≥3或b－a≤－3，即|b－a|≥3.选D7．(2010·新课标全国卷)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x||x|≤2，x∈R))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\r(x)≤4，x∈Z))，则A∩B＝( )A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}答案 D解析 ∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D.二、填空题8．给出下列五个关系：①{1}∈{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}⊆{1,0,2}；④∅∈{0,1,2}；⑤∅∈{0}．其中表示不正确的序号是________．答案 ①④⑤9．(2011·《高考调研》原创题)已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表：A{1,2,3,4,5}{－1,0,1}{－4,8}B{2,4,6,8}{－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2}A@B{1,3,6,5,8}{－2}{－2,0,2,8}若A＝{－2009,0,2010}，B＝{－2009,0,2011}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案 {2010,2011}10．已知集合A＝{x||x|≤a，a＞0}，集合B＝{－2，－1,0,1,2}，且A∩B＝{－1,0,1}，则a的取值范围是________．答案 [1,2)解析 A＝{x|－a≤x≤a}，根据题意可知1≤a＜2.11．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为________．答案 10解析 由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个．12．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，且A∩B＝∅，则A＝________.答案 {3,4}解析 根据题意画出韦恩图，得A＝{3,4}三、解答题13．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案 (1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．答案 m∈(－∞，3]解 ∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|－2≤x≤5}，当B＝∅时，由m＋1>2m－1，解得m<2.当B≠∅时，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，－2≤m＋1，2m－1≤5.))解得2≤m≤3.空集在以下两种情况下容易忘记：①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A∪B＝B、A∩B＝A中，容易忽视A＝∅的情况．综上可知，m∈(－∞，3]．15．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．答案 (1)eq\f(4,3)≤a≤2 (2)a≤eq\f(2,3)或a≥4 (3)3解析 ∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤23a≥4))⇒eq\f(4,3)≤a≤2，当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≤2a≥4))⇒a∈∅∴eq\f(4,3)≤a≤2时，AB.(2)要满足A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，∴0＜a≤eq\f(2,3)或a≥4当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥eq\f(4,3).∴a＜0时成立．验证知当a＝0时也成立．综上所述，a≤eq\f(2,3)或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立，∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.1．(2011·《高考调研》原创题)设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，那么A∩B等于( )A．∅B．{1}C．∅或{2}D．∅或{1}答案 D解析 由题意得，集合A与1对应的元素是1或－1，与2对应的元素是eq\r(2)或－eq\r(2)，所以，集合A与集合B至多有一个公共元素1，∴A∩B＝∅或{1}，故选D.2．(09·广东)已知全集U＝R，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2≤x－1≤2))和N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2k－1，k＝1，2，…))的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个答案 B解析 M＝{x|－2≤x－1≤2}＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}，∴M∩N＝{1,3}．故阴影部分共2个元素．3．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于( )A．P∪QB．(∁UP)∪QC．P∪(∁UQ)D．(∁UP)∪(∁UQ)答案 C4．(2010·山东师大附中)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________．(1)A∪B＝A (2)∁UA∩B＝∅(3)∁UA⊆∁UB (4)A∪∁UB＝U答案 (1)(2)(3)(4)解析 由韦恩图知(1)(2)(3)(4)均正确．5．(2010·重庆卷，理)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.答案 －3解析 依题意得A＝{0,3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.1．(2010·全国卷Ⅰ，文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝( )A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}答案 C2．设全集U＝{某班的全体学生}，集合M＝{男生}，N＝{注射甲型H1N1流感疫苗的学生}，则集合P＝{注射甲型H1N1流感疫苗的女生}＝( )A．(∁UM)∪N B．(∁UM)∪(∁UN)C．(∁UM)∩(∁UN)D．(∁UM)∩N答案 D3．设A、B、U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U，则下列各式中错误的是( )A．(∁UA)∪B＝UB．(∁UA)∪(∁UB)＝UC．A∩(∁UB)＝∅D．(∁UA)∩(∁UB)＝∁UB答案 B解析
方法
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一：具体化法．设A＝{1}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3}．然后逐一检验方法二：利用韦恩图．4．(2010·江苏卷，理)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．答案 1解析 由题意知，a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意，∴a＝1.5．(2010·湖南，文改编)若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2in－1，则(1){a1，a3}是E的第________个子集；(2)E的第11个子集为________．答案 5 {a1，a2，a5，a7，a8}解析 此题是一个创新
试题
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，定义了一个新的概念．(1)根据k的定义，可知k＝21－1＋23－1＝5；(2)此时k＝11，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，……，a10.然后根据2j(j＝1,2，…，4)的值易推导所求子集为{a1，a2，a4}．6．(2010·四川卷，理)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)答案 ①②解析 ①对，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②对，当x＝y时，0∈S；③错，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S＝{0}⊆T，T＝{0,1}，显然T不是封闭集．因此，真命题为①②.7．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若B⊆A，求由实数a的所有可能的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集．解析 首先化简集合A＝{3,5}，由B⊆A，B＝{x|ax－1＝0}．得：①若B＝∅，则a＝0；②若B≠∅，则a≠0，这时有eq\f(1,a)＝3或eq\f(1,a)＝5，即a＝eq\f(1,3)或eq\f(1,5).综上所述，由实数a的所有可能的值组成的集合为{0，eq\f(1,3)，eq\f(1,5)}，其所有的非空真子集为{0}，{eq\f(1,5)}，{eq\f(1,3)}，{0，eq\f(1,5)}，{0，eq\f(1,3)}，{eq\f(1,5)，eq\f(1,3)}．
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