两相渗流的数学模型及活塞式水驱油

两相渗流的数学模型及活塞式水驱油 第五章 两相渗流理论基础 内容概要 本章第一节主要介绍了油水、油气两相渗流基本微分方程式的建立，其中考虑了三种特殊情况，虽然要求得各种情况的解析解非常困难，但可以借助数值方法求解，因此这部分内容为数值模拟等后续课程奠定基础。第二节介绍了活塞式水驱油的基本思路。尽管这种认识与实际情况之间存在矛盾和差距，但这种认识问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的思路却为求解水驱油时的产量与压力差之间的关系提供了一种近似解决问题的思路和方法。第三节非活塞式水驱油理论是本章的重点。尽管是在忽略了重力和毛管力的情况下的近似解，但它却正确的揭示了水驱油非活塞性的结论，为解决油水两相渗流的开发计算奠定了理论基础。后面几节介绍了油气两相渗流的基本概念和规律。学习本章应抓住油水两相渗流的特殊性，深入了解非活塞式水驱油的影响因素及作用机理，从分析两相渗流区中含水饱和度分布及变化规律入手，熟悉其求解思路和步骤。为解决实际生产问题奠定了良好的理论基础。 本章导学 前几章所研究的是单相液体或气体的渗流，是以均质流体作为前提条件，没有考虑油和水在粘度和密度上的差别及毛管力的影响。其次，由于假定地层压力高于饱和压力，所以不产生溶解气从油中分离的过程，因此属于单相流体的渗流问题。然而，实际上无论是水压驱动，气压驱动溶解气驱动等的渗流过程中，单相流体的渗流仅 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现在整个渗流过程中的局部地区或某一阶段。在地层压力高于饱和压力的情况下，水驱油过程中油和水的性质是有差别的，有时这种性质的差别悬殊还很大。另外，孔隙介质的润湿性也将对两种不同性质的流体的驱替产生影响，从而存在油水两相共渗的混合区。油水的粘度差和密度差以及毛管力必然影响两相共渗混合区范围及其阻力变化规律。因此进一步深入分析油水两相渗流问题，对于正确了解水驱油藏的渗流规律，采取有效措施，控制含水量的变化而保证水线的均匀推进，延长高产稳产时间，提高采收率都是具有极其重要的意义。 两相渗流与单相渗流的区别:油水(气)存在粘度的差别;岩石对油水(气)的润湿有差别;油水(气)间存在界面现象,存在毛细管力;油水(气)间密度存在差别。 两相渗流的数学模型及活塞式水驱油 内容概要 解决两相渗流问题首先应建立两相渗流的数学模型，本节介绍了油水、油气两相渗流在不同假设条件下的几种典型模型。人们对水驱油问题的认识同一般认识规律一样也是逐步深化的。早先是假定水驱油过程中地层含水区和含油区之间存在着一个明显的油水分界面，这个油水分界面将垂直于液流流线向井排移动，当它到达井排处时井排就见水，这样的水驱油 方式就称为活塞式水驱油。分别就单向渗流和平面镜径向流两种情况讨论活塞式水驱油规律。本节应理解不考虑重力毛管力的油水两相渗流数学模型，考虑毛管压力的一维油水两相单向渗流的数学模型和考虑重力作用的油水两相渗流数学模型;理解考虑油水粘度差别的单向渗流的产量，考虑油水粘度差别的单向渗流的开采时间，考虑油水粘度差别的平面径向流的产量和考虑油水粘度差别的平面径向流的开采时间;掌握活塞式水驱油过程及粘度差异引起的阻力、产量的变化规律。 课程讲解: 讲解 ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 教材自学: 第一节 两相渗流数学模型的建立 本节导学 解决两相渗流问题首先应建立两相渗流的数学模型，本届介绍了油水、油气两相渗流在不同假设条件下的几种典型模型。 本节重点 1、不考虑重力毛管力的油水两相渗流数学模型??? 2、考虑毛管压力的一维油水两相单向渗流的数学模型??? 3、考虑重力作用的油水两相渗流数学模型??? 4、油气两相基本微分方程? 一、油水两相渗流的数学模型 1. 不考虑重力毛管力的油水两相渗流数学模型 Ks()Ks()owvPgrad,, 运动方程 vP,,gradow,,ow 连续性方程 ,v,v,,,,,,,vvS,,,vvSoywyoxozowxwzw ,，，,,，，,,,,,,,,,,,xyzt,,,,xyzt,,,, ，，，，，，KsKsKsS()()(),PPP,,,,,,oooo,，，,,,,,,, ,,,,,,,xxyyzzt,,,ooo，，，，，， ，，KsS(),oo ,,,P,,,,t, o，， ，，，，，，KsKsKsS()()(),PPP,,,,,,wwww ,，，,,,,,,,,,,,,,,xxyyzzt,,, www，，，，，， ，，KsS(),ww,,,,P,, ,t,w，， 油水两相渗流的数学模型: SS，,1ow ，，，，KsS(),KsS(),ooww,,,P,,,P,,,,,,,t,t,,wo，，，， 初始条件和边界条件 使用条件:彼此不互溶和不起化学反应的油水两相同时流动;岩石和液体均为不可压缩 且服从线性渗流定律，不考虑重力和毛管压力的存在。 油水两相稳定渗流数学模型: ，，，，Ks()Ks()ow ,,,P0P0,,,,,,,,, ow，，，， 2.考虑毛管压力的一维油水两相单向渗流的数学模型 KKsP(),KKsP(),rwwrooqAx,,()qAx,,() 运动方程: wo,,,x,xwo 连续性方程: ,,qS,,qSwwoo ,(),(),,Ax,,Ax ,,xt,,xt ,,qq,wo 0，,，,qq,,wo ,,,xxx qqqt，,()即 : wo 这说明流过渗流断面的油水总量q(t)与坐标x无关。 ,,11 毛管力方程: PPPs,(),,,，woc,,RR12 ,, KKsPKKsP()(),,,s，，rwwrowqtqqAxAxPs()()()'(),，,,，,woc,, ,,,,,xxx，，wo ,,，，,,KsKsPKs()()(),,s,,rwrowro ,,,，KAxPs()'(),,,,,,c,,xx,,,woo,,,, ，，,, ,P,s,,w,,，，KAxCCCPs()()'(),,122c ,,xx,, 式中 KsKs()(),rwroCCPsPs,,,;;'()()12cc ,,,swo ,PCqts(),w2,,,Ps'()c ,，，,xKAxCCCCx()()1212 将上式代入到 KKsP(),rwwqAx,,()w ,,xw 得: CqtCC(),,s112qKAxPs,,()'()wc CCCCx，，,1212则: ,,，，,qdssCCC,,,,w112 ()()'(),,qtKAxPs,,c,,,，,,，,xdsCCxxCCx1212,,，， ,,qSww将上式代入到 ,(),,Ax ,,xt ,,，，dsssCCC,,,,,112()()'()(),,，,qtKAxPsAx,,c,,得到 dsCCxxCCxx，,,，,,1212,,，， 此式即为描述考虑毛管力作用时油水两相单向渗流的数学模型，它是一个复杂的二阶非 线性偏微分方程，只有在某些简单情况下才有精确解。 3.考虑重力作用的油水两相渗流数学模型 KKs(),P，，rw运动方程: ,,qgAx,,，sin()ww,,,x,，， w KKs(),P，，ro ,,qgAx,,，sin()oo,,,x,，， w ,,,,KKKKKKKK,,P, rwrowrworo()()sin()qtAxgAx,,，,，,,,,, ,x,,,,wowo,,,, qtgAxKCC()sin()()，，,,,,P 12wo,, ,，xKAxCC()()12 KKrwroCC,,其中:; 12,,wo 将上式代入 KKs(),P，，rw,,qgAx,,，sin()ww ,,,x,，，w 得: ，，qtgAxKCC()sin()()，，,,,12wo qKCgAx,,,，sin(),,ww1,,KAxCC()()，12，， CCC,112,,,qtAxKg()()sin,, CCCC，，1212 ,，fsqtfsAxv()()()()1 式中 ,K,CCKKCrrwwrwro121 (),,(),,fsfs1，，，，CCKKCCKK,, 12rrwro12rrwro Kg,,,sin,,,,/rowv, ,w,,qSww ,,,Ax() ,,xtq在重力作用下，v=常数，将代入连续性方程 中得到: w ,,qSoo ,,Ax,() ,,xt ,,,,SqSqwwww,()0Ax，，, ,,,,tSxx或者 ,S,sw,()()'()()'()'()()0AxqtfsvAxfsAxvfs，，，,,,11 ,,tx Ax'()0,当A(x)=常数时(即渗流截面积不变)则 ，式 ,S,sw,()()'()()'()'()()0AxqtfsvAxfsAxvfs，，，,,, 11,,tx 可改写为 ss,,,AxqtfsvAxfs()()'()()'()0，，,,,1 tx,, 其特征方程为: dtdxds,, ,AqtfsvAfs()'()'()0，1 它的通解为: ,,1 ，，,sxfsqtdtvAfst,'()()'()0,，,,,1,，，A, ,, ,fs(),fs()1式中ψ为任意函数 , fsfs'();'(),,1,,ss 以上对几种简化情况下的油水两相渗流的数学模型及基本微分方程进行了推导，然而 在严格条件下要得到上述方程的精确解是很困难的。 二、油气两相基本微分方程 假设条件:(l)油气两相流动，服从达西定律;(2)不考虑孔隙介质弹性，渗流为等温过 程。 运动方程 : ,Ks(),Ks()govP,gradvP,gradog (1) ,,og ,连续性方程 : ，，，，divGvGS,,,,,,,，，，，ogoogo，，，， (对油相) (2) t, ,，，divvdivGvGSS()1,,,，,,，,，，，， (对气相) ggoogo，，t, 式中为地下石油密度,G为地下单位体积石油中溶解气质量。 ,og 将(1)式代入(2)式就得到油、气两相渗流的数学模型 Ko，Kg分别用Ko=Kro(S)K、Kg=Krg(S)K表示，与压力有关的函数表示为 ,,，, 0PPCPG();;,,,,,gog BPBP()()oo ，，，，对油相: KSS(),,rooo,,,P,,,, ()()()PBPKtBP,,ooo，，，， ，，,,KS(),,，，,,，，KS(),,rgopproo,,，,,,，,CPPPSCPS()()(1),,,,oo,,,,,,对气相: ()()()()PBPPKtBP,,,,,，，，，gooo,,，， ，，对于稳定渗流: Kro0,,,P,, ,()()PBPoo，， ，，,,，，K,,,Krgp ro()0CPPP,,，,,,,,,,,,,,,,()()()PBPP,, ,,goo,,，，,,，， ,——单位体积地面原油中溶解气的质量; p ,g——气体在地下的密度，如等温流动，则只是压力的函数; ,——脱气原油的密度; o B(P)——原油的体积系数; o ——在压力为p时，溶有气体的地下原油密度; ,og G——地下每单位体积原油内的溶解气质量。 第二节 活塞式水驱油 本节导学 人们对水驱油问题的认识同一般认识规律一样也是逐步深化的。早先是假定水驱油过程中地层含水区和含油区之间存在着一个明显的油水分界面，这个油水分界面将垂直于液流流线向井排移动，当它到达井排处时井排就见水，这样的水驱油方式就称为活塞式水驱油。下面分别就单向渗流和平面镜径向流两种情况讨论活塞式水驱油规律。 本节重点 1、考虑油水粘度差别的单向渗流的产量;??? 2、考虑油水粘度差别的单向渗流的开采时间;??? 3、考虑油水粘度差别的平面径向流的产量;??? 4、考虑油水粘度差别的平面径向流的开采时间;??? 5、活塞式水驱油过程及粘度差异引起的阻力、产量的变化规律。????? L原始含油边缘f Le一、考虑油水粘度差别的单向渗流 地层均质、等厚、水平，流体为不可压缩且不 PwPe Lo 考虑油水在密度上的差别 1.产量公式 ,()LL,weo水区的阻力: BKh 单向活塞式水驱油模型图 ,Loo BKh 油区的阻力 : ,,LLL，,()ooweo BKh总阻力: 排液道产量: BKhPP(),ew Q, ,,LLL，,() ooweo ,,，,,，ow ，Q将随t而减少 ; ，Q将随t而增加。 ow 2.开采时间 ,AdLQo,由 分离变量 dtdLo,,,,,vu dtAQ ,A1,,，dtLLLdL(),,,,weoooo ,KBhPPew 积分(t=0，Lo=Le-Lf)到( t,Lo), 得含油边缘到任一点的时间: ,,,,，， 22owtLLLLL()(),,，,,wefofo,, KPP()2,，，ew 当t=T，Lo=0时，油井全部水淹，得开采时间为: ,,,,，，2owP eTLLL,，,weff,,()2KPP,，， ew Re r r ooRo 二、考虑油水粘度差别的平面径向流 ,Rweln 水区的阻力:2Khr,o ,rooln油区的阻力: 2Khr,w ,,Rrweoolnln，总阻力: 径向活塞式水驱油示意图 22KhrKhr,,ow 2(),KhPP,ew产量公式: Q,Rreolnln，,,worrow ,,，,,， ， Rt?,Q将随t而减少 ; ，Rt?,Q将随t而增加。 owow r含油边缘由Ro到任一的时间: o ,22，tRRRr(lnln)(),,,，,,weowoo， 2()KPP,ew (),，,,2222ow ()(lnln)(),,,,RRrrRr,,owoooooo,2，r当=Rw时，即可求得油井见水时间。 o 例题分析 1(定压活塞式水驱油时，若水的粘度小于油的粘度，则油井产量随时间逐渐增加。 2(简述活塞式水驱油，油井产量与油水粘度之间的关系。 活塞式水驱油时，水区逐渐增大、水区阻力增加，而油区逐渐减小、阻力将减少，在 ,,,供给边缘与井底的压差保持不变的情况下，当时，总的渗流阻力随时间增加而增加，ow ,,,此时油井产量减少;当时，总的渗流阻力随时间增加而减少，此时油井产量增加。 ow 内容小结: 解决两相渗流问题首先应建立两相渗流的数学模型，本节介绍了油水、油气两相渗流在不同假设条件下的几种典型模型以及活塞式水驱油。注意理解不考虑重力毛管力的油水两相渗流数学模型，考虑毛管压力的一维油水两相单向渗流的数学模型和考虑重力作用的油水两相渗流数学模型;理解考虑油水粘度差别的单向渗流的产量，考虑油水粘度差别的单向渗流的开采时间，考虑油水粘度差别的平面径向流的产量和考虑油水粘度差别的平面径向流的开采时间;掌握活塞式水驱油过程及粘度差异引起的阻力、产量的变化规律。 自测题: 1、 什么是活塞式驱替和非活塞式驱替,