用提公因式法分解因式——说课稿
一.教材分析
1、本章节在教材中的地位和作用
本节课选自湖南教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书,初中数学八年级(下)第一章因式分解第二节的
内容
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.学习因式分解一是为解高次方程作准备,二是学习对于代数式变形的能力,从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系.因式分解也为后面的分式化简、解方程奠定了基础,因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
2.教学目标
根据新课程标准的要求以及结合本节教材内容的地位、作用、特点等,考虑初二年级学生的认知水平,我从以下三个方面确定本节课的教学目标:教学目标:
(1)知识目标:
(a)理解公因式的概念和提公因式的方法;
(b)会用提公因式法分解因式.
(2)能力目标:
通过对因式分解的学习,培养学生的创新意识和观察、抽象、概括,类比,分析解决问题的能力.
(3)情感目标:
(a)感悟数学的简洁美;
(b)培养学生学习数学的兴趣以及学生独立思考的习惯,同时又要培养大家合作交流意识。
3.教学重点与难点
重点:用提公因式法分解因式;
难点:确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.
二.教法分析
初二学生性格开朗活泼,对新鲜事物较敏感,并且较易接受,因此,教学过程中创设的问题情境应较生动活泼,直观形象,且贴近学生的生活,从而吸引学生的注意力。再加上初二学生对整式的运算比较熟悉,对互逆过程也有一定的感知。因此针对初中二年级学生的这些心理特征和认知结构,我主要采用启发式教
学方法,独立思考-合作交流法,让学生通过共同讨论,并用类比推理的学习的
方法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,这
样有利于提高学生的思维能力。同时结合多媒体课件进行直观演示,激发学生的
学习兴趣,活跃课堂气氛,促进学生对知识的掌握。
三.学法分析:
学生是学习的主体,因此在老师的组织引导下,采用自主探索、合作交流的学习方式,让学生思考问题获取知识,掌握方法,借此培养学生动手动脑、动口的能力,从而使学生真正成为学习的主体。
四.教学过程设计
(一)复习旧的知识,温故知新。
复习巩固就是同遗忘做斗争的过程,因此上课前先回忆之前学习的单项式
与多项式的基本概念,这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
(二)创设问题情境,引入新课:
小明的妈妈让小明去超市买苹果、梨子、香蕉各两斤,它们的单价分别为5元、4元、3元,求小明的妈妈应该给小明多少钱才能买到这些水果?
解法一:3×2+4×2+5×2=6+8+10=24元
解法二:3×2+4×2+5×2=2×(3+4+5)=2×12=24元
从上面的解答过程看,解法一是按运算顺序:先算乘,再算和进行的,解
法二是先逆用分配律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简单一些.这个事
实说明,有时我们需要将多项式化为积的形式,而提取公因式就是化积的一种方法.
(三)新课讲授
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
若将刚才的问题一般化,即苹果、梨子、香蕉的价格分别为a、b、c,
购买斤数都是m,则总价格为ma+mb+mc,或m(a+b+c),可以用等号来连接,即: ma+mb+mc=m(a+b+c)
提出问题:从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点?各项
之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?
由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式,因此m叫做
这个多项式的各项的公因式.即:几个多项式公共的因式就是公因式。
由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公
因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个
因式。即:如果一个多项式的各项有公因式,可以把公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
2.例题讲解
[例1]将下列各式分解因式(请大家互相交流.):
(1)3x+6;
(2)5x2-3xy+x;
(3)8a3b2-12ab3c+abc
(4)-4x2+6x.
分析:首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.
解:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2);
(2)5x2-3xy=5x·x-3y·x=x(5x-3y);
(3)8a3b2-12ab3c+abc=8a2b·ab-12b2c·ab+ab·c
=ab(8a2b-12b2c+c)
(4)-4x2+6x=-2x(2x-3)
(四)
总结
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方法:
. 议一议:通过刚才的练习,下面大家互相交流,总结出找公因式的一般步骤.(学生自主讨论总结)
通过老师对例题的讲解,学生已经渐渐的从中把握住找公因式一般步骤了,通过大家讨论,是帮助学生加深印象。
(五).课堂巩固练习
1.写出下列多项式各项的公因式.
(1)ma+mb(m)
(2)9kx-6y(3)
(3)5y3+20y2(5y2)
(4)a2b-2ab2+ab(ab)
2.把下列各式分解因式
(1)12x-36=12(x-3)
(2)-12x3+12x2y-3xy=-3x(4x2-4xy+y)
(3)4m3-6m2=2m2(2m-3)
(4)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9)
(5)x(x–y)-y(y- x)=(x-y)( x+y)
(六)课堂总结:
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
ma+mb+mc=m(a+b+c).
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于
1的单项式.
2.提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;
(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;
(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.
(4)所有这些因式的乘积即为公因式.
4.初学提公因式法分解因式,最好先在各项中将公因式分解出来,如果这项
就是公因式,也要将它写成乘1的形式,这样可以防范错误,即漏项的错误发生.
5.公因式相差符号的,如(x-y)与(y-x)要先统一公因式,同时要防止
出现符号问题。
五.布置作业:P11 T2
六.板书设计:
本节课的内容主要以多媒体课件为主,节约板书抄题的时间,从而留给学生更多讨论交流的时间,同时黑板留给学生做多媒体课件上的练习板书,反馈学生的学习的知识状况,便于教师更好的了解学生的知识吸收程度,从而做好教学反思。
这些练习题的板书:(1)12x-36=12(x-3)
(2)-12x3+12x2y-3xy=-3x(4x2-4xy+y)
(3)4m3-6m2=2m2(2m-3)
(4)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9)
(5)x(x–y)-y(y- x)=(x-y)( x+y)
浙公网安备 33021202002483