数列知识点总结!9
数列知识点识识
数国列是高考识识中的重识识～每年的全及各地的考识中必有涉及从内容上看主要考.
n识等差;比,列的定识、通识、前数识和公式、等差比数数列的中识及列的性识～占分识识()分因此好列识识知识识得尤识重要学数识了识生更好地掌握列～识等差学数将比数列的17. . ()
有识知识识识识识如下.
1. 等差列的定识性识数与
aad?=aand=+?1定识,;识常,～数()dnn+1n1
xAy～～ =+2Axy等差中识,成等差列数
aannn+?1()()1nn前识和Snad==+n122
a性识,是等差列数{}n
mnpq+=+aaaa+=+～;,若～识1mnpq
{}{}{}a,a,aSSSSS～～……??仍识等差;,列数仍识等差列～数22n?12n2n+1nnnnn232
2数列～公差识～nd
;,若三成等差列～可识识个数3adaad?+～～
aSmm21?=nab～ST～;,若是等差列～且前数识和分识识～识4nnnnbTmm21?
2na =+Sanbn;,识等差列数;识常～是识于数的常识识数的二次函{}5ab～0nn
数,
2SaSanbn=+的最识～或者求出中的正、识分界识～的最识可求二次函数{}nnn
a 0 nnad><00～S即当,～解不等式识可得达到最大识识的识. 1na 0n+1
a 0 nnad<>00～S当～由可得达到最小识识的识. 1na 0n+1
1
a的等差列数有识识偶数数2n{}(6)n～S=n(a+a)=n(a+a)=,=n(a+a)(a,a识中识识两)2n12n22n?1nn+1nn+1
Sa奇nS?S=nd=～.偶奇San+1偶
a有;,识识奇数数的等差列数2n?1{}7n～S=(2n?1)a(a识中识识)～2n?1nn
Sn奇=S?S=a ～.n奇偶Sn?1偶
2. 等比列的定识性识数与
an+1n?1q=qq 0aaq=定识,;识常～数,～n1.an
2xGy、、等比中识,成等比列数～或 =GxyGxy= .
naq(1)= 1 nnS=前识和,;要注意,,aq1? ()n1(1)q 1?q
a性识,是等比列数{}n
mnpq+=+aaaa??=;,若～识1mnpq
nSSSSS～～……??仍识等比列数公比识;,2,q.nnnnn232
Sa注意,由求识识注意什识,nn
aS=～识～n=111
aSS=?识～n 2nnn?1.
2
3,求列通识公式的常用方法数
;,求差;商,法1
111aaaaan+++=+……25如,列数～～求{}nn12n2n222
1a=14a= +215解 识～～? ?n=1112
111aaan+++=?+……215识～?n 2 121n?21n?222
14(1)n= 1n+1a=2a=a=2??得,—～?～? nnnnn+122(2)n
5aa4SSaa+==～,识识,列数识足～求{}nnnnn++1113
Sn+1n=4aSS=?S=4SS=4注意到～代入得又～?是等比列～数{}nnn++111nn～Sn
n?1aSS=?==……?34识～n 2nnn?1
;,乘法叠2
ann+1a==3～aa 如,列数中～～求{}1nnan+1n
aaaan121?133nn2?……?……==a=3a=解 ～?又～?1n.aaan23ann121n?1;,等差型识推公式3
aafnaa?==()～a由～求～用迭加法nn?110n
aaf?=(2),21 aaf?=(3) 32aafffn?=+++(2)(3)()……识～两识相加得n 2 n1…………
aafn?=()nn?1
aafffn=++++(2)(3)()……?n0
3
1n?1naaaan==+ 132～aa=?31,识识,列数中～～求{}()()n11nn?n;n,2
;,等比型识推公式4
acad=+ccd 010～～;识常～数,cd、nn?1
axcaxacacx+=+ =+?1可识化识等比列～识数()()nnnn??11
ddd a+(1)cxd?=x=ac+～令～?～?是首识识识公比的等比列数 n1c?1c?1c?1
dddd n?1n?1aac+=+?aac=+??～?n1n1 cc??11cc??11 ;,倒法数5
2anaa1==～a如,～求n11+na+2n
a+2111111n==+?=由已知得,～?aaa22aa2nnn+1nn+1
1111 11=1=+?=+111nn?()()?～公差识～?～识等差列～数 aa22a21nn
2a=?nn+1
4. 求列前数n识和的常用方法
裂识法(1)
把列各识成识或多识之和～使之出识成识互识相反的识数拆两数.
n1a如,是公差识的等差列～求数{}d,naak=1kk+1
11111==? d0解,由() aaaaddaa?+()kkkkkk++11
nn 11111111111=?=?+?++?……? aadaadaaaaaakk==11kkkknn+++1112231
4
111=? daa11n+
1111++++……,识识,求和,12123123+++++++……n
1aS===?…………～2nnn+1
;,识位相法减2
nabab若识等差列～数识等比列～求列数数;差比列,前数识和～可由{}{}{}nnnn
qSqS?Sb～求～其中识的公比{}. nnnn
231n?Sxxxnx=+++++1234……?如, n
2341nn?xSxxxxnxnx?……=+++++?+2341 ?()n
21nn?11?=++++?xSxxxnx……??—()n
nn1?x()nxnn+1()S=?识～～识～x=1x 1Sn=++++=123……n2n1?x21?x()
;,倒序相加法3
把列的各识识序倒～再原识序的列相加数写与来数. Saaaa=++++……,nnn121?2Saaaaaa=++++++……相加()()() nnnn1211?Saaaa=++++……nnn?121
2x,识识,已知～识fx()=21+x
111 fffffff(1)(2)(3)(4)++++++= 234
21 2211xxx fxf()1+=+=+=由 2222xxxx111+++ 1 1+ x
5
11111 =++++++=+++=fffffff(1)(2)(3)(4)1113?原式 23422
6
7
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